數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例三角形面積計算1

1、數(shù)學(xué)小課題研究教學(xué)案例三角形面積計算1一、課題的確定 用小課題研究的方式教學(xué)“三角形面積計算”，既要面向全體學(xué)生，又要滿足部分有一定研究能力學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。本節(jié)課是在學(xué)生已掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教學(xué)這部分內(nèi)容對于培養(yǎng)學(xué)生識別圖形的能力、解決簡單實際問題的能力、初步的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念都有重要意義，也為進一步學(xué)習(xí)幾何知識打下良好的基礎(chǔ)。二、課題的布置與指導(dǎo)給部分有研究能力的同學(xué)布置研究任務(wù)：根據(jù)已有知識研究三角形面積計算方法。幾天以后，我到學(xué)生中了解到的研究成果是：有的同學(xué)將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形；有的同學(xué)將兩個完全一

2、樣的銳角三角形拼成一個長方形或平行四邊形；有的同學(xué)沿著等腰三角形底邊上的高，把它剪成兩個完全一樣的直角三角形，然后再拼成一個長方形；有的同學(xué)找了一個長方形畫出一條對角線，沿著這條對角線把長方形分成了兩個完全一樣的直角三角形；有的同學(xué)把一個銳角三角形折成一個雙層長方形。顯然，這些研究成果并不完整，他們研究的都是特殊三角形的面積，但畢竟是他們自己通過努力得出的，他們自己認(rèn)為很了不起的研究成果，這些“半成品”更有利于在課堂上引發(fā)再研究，在此基礎(chǔ)上總結(jié)完善起來。沒有參與研究的同學(xué)也不能只是聽眾，應(yīng)該提出一定的任務(wù)，讓他們在課堂上經(jīng)歷探索研究的過程。經(jīng)過一段時間的思考，我認(rèn)為應(yīng)該先展示最簡單的方法，按照

3、從特殊到一般的原理，逐步展示出來，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)全體學(xué)生去研究總結(jié)出三角形面積計算公式，然后將難度大、新穎獨特的方法也展示出來，既滿足這些學(xué)生的成功欲望，又使其他同學(xué)在欣賞的同時受到啟發(fā)和激勵。三、課堂教學(xué)實錄（一）復(fù)習(xí)引入長方形、平行四邊形的面積計算公式。電腦出示三個不同形狀（銳角、直角、鈍角）的三角形，先指出底和高，再猜一猜哪一個面積大。師：你想用什么方法研究三角形的面積？（指名說一說）出示課題?！驹u析：通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生對長方形、平行四邊形的面積計算公式進行回顧整理。為用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形面積計算公式作適當(dāng)?shù)匿亯|和滲透。同時，通過提出問題，啟動要研究的課題?！浚ǘ┭芯啃〗M的同學(xué)展示研究

4、成果 師：課前，老師布置研究小組的同學(xué)利用課余時間研究三角形面積計算公式，同學(xué)們想不想了解他們的研究結(jié)果？下面就請研究小組的同學(xué)上臺展示他們的研究成果，同學(xué)們歡迎！生1：大家好，我研究的是直角三角形的面積。首先，我剪了一個直角三角形，畫出它的高。它的底用a表示，高用h表示。我又剪了一個與它完全一樣的直角三角形。這兩個三角形可以拼成一個三角形、長方形或平行四邊形。三角形的面積怎么計算，我們還沒有學(xué)過，長方形的面積我們會計算。兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，長方形的長就是三角形的底a，寬就是三角形的高h(yuǎn)。（邊講解邊演示）因為長方形的面積等于長乘寬，也就是ah，而其中一個三角形的面積正好是拼

5、成的長方形面積的一半，也就是a h 2。因此，我的結(jié)論是：直角三角形的面積等于底高2。大家對我的講解還有疑問嗎？ h h a a a 生2：你為什么不用平行四邊形進行研究呢？生1：我也用平行四邊形進行過研究，得出的結(jié)論是一樣的。生3：我研究的是銳角三角形的面積。我用卡紙剪了一個銳角三角形，并畫出了它的高。它的底用a表示，高用h表示。我又剪了一個和它完全一樣的三角形。這兩個三角形可以拼成不規(guī)則的多邊形，也可以拼成平行四邊形。但不規(guī)則的多邊形的面積計算我們不會，平行四邊形的面積我們會計算。拼成的平行四邊形的底就是三角形的底a，高就是三角形的高h(yuǎn)。因為平行四邊形的面積等于底乘高，而一個三角形的面積等

6、于平行四邊形面積的一半。（邊講解邊演示）所以我的結(jié)論是：銳角三角形的面積等于底高2。h a【評析： 研究小組的同學(xué)確實下了功夫，對三角形面積計算公式有了非常清楚的理解，這決不是通過灌輸或引導(dǎo)所能產(chǎn)生的效果。同時，也看得出，研究小組的同學(xué)比較興奮，很有成就感，解說得也比較明白，學(xué)生聽學(xué)生自己講解，效果更好。研究小組的同學(xué)研究的成果很多，在這里老師只選擇了比較簡單的兩種，目的就是既要完成最基本的教學(xué)任務(wù)，使得全體學(xué)生能理解，并受到啟發(fā)，然后進入下一步：全體學(xué)生研究鈍角三角形面積計算?！浚ㄈ┓茄芯啃〗M的同學(xué)進行研究，得出結(jié)論師：下面請非研究小組的同學(xué)以小組為單位，拿出準(zhǔn)備好的鈍角三角形，研究一下它

7、的面積應(yīng)怎樣計算？（研究完成后，讓學(xué)生選一名代表上臺展示研究結(jié)果。）（四）總結(jié)面積計算公式。師：通過同學(xué)們的研究和剛才的展示，誰能總結(jié)一下三角形的面積計算公式？生：三角形包括銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三種。所以，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形或長方形，這個平行四邊形的底或長方形的長等于三角形的底，這個平行四邊形的高或長方形的寬等于三角形的高。因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形或長方形的面積的一半。所以，三角形的面積等于底乘高除以2，用字母表示是：s=ah2?！驹u析： 到此，在研究小組和非研究小組的共同努力下，得出了三角形面積計算公式。既完成了最基本的教學(xué)任務(wù)又實現(xiàn)了

8、不同人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展的目的?！浚ㄎ澹┭芯啃〗M第二次展示師：研究小組還得出了很多精彩的研究成果，大家想不想分享一下？生1：我剪了一個等腰三角形，它的底用a表示，高用h表示。我沿著它的高把它剪成了兩個一樣的直角三角形，然后再拼成一個長方形，這個長方形的面積同原來等腰三角形的面積是相等的。長方形的長是三角形底a的一半，即：a2，寬等于三角形的高。長方形的面積=長寬，即：a2h。因為a2h= ah2。因此，我的結(jié)論是：三角形的面積=底 高 2 。 h h a a 生2：我研究的是直角三角形的面積。首先我剪了一個直角三角形，底和高分別用a和 h表示。然后把角1沿著虛線向下折，使角1的頂點與三角形直

9、角的頂點重合，再沿虛線剪開，拼成一個與三角形同樣大小的長方形。這個長方形的長等于三角形的底，寬是三角形的高h(yuǎn)的一半，即：h2，面積=a （h 2），即a h 2，由此可以推出：直角三角形的面積=底 高 2。 a 1 h h a師：剛才兩位同學(xué)得出的結(jié)論與前面研究小組的結(jié)論都是：三角形面積=底高2 。這兩個“2”一樣嗎？生：不一樣，前面研究小組的三角形的面積是拼成的圖形面積的一半，所以除以2?，F(xiàn)在這兩個同學(xué)研究的三角形面積與拼成的圖形的面積相等，第一個同學(xué)研究的圖形的長是三角形底的一半，第二同學(xué)研究的圖形的寬是三角形高的一半，所以除以2。師：同學(xué)們同意他的觀點嗎？生3：我剪了一個銳角三角形，把角

10、1沿著中位線向下折，角2和角3分別向中間折，這樣就折成了兩個一樣大小的小長方形。一個長方形的面積是三角形面積的一半。長方形的長是三角形底的一半，即：底2，寬是三角形高的一半，即：高2。因為長方形的面積=長寬 =（底 2）（高 2），所以三角形的面積=（底 2） （ 高 2） 2。根據(jù)四則運算的算理可以推出：三角形的面積=（底 2） （高2）2=底高 2。直角、鈍角三角形我用同樣的方法推出了它的面積計算方法。1 3 1 2 3 師：剛才這位同學(xué)在展示中出現(xiàn)了“中位線”一詞，連接三角形兩條邊的中點的線段叫做三角形的“中位線”，這一知識是中學(xué)才能學(xué)到的，他的這種勇于探究的精神是非常值得大家學(xué)習(xí)的。生

11、4：我的方法是這樣的，我先畫了一個長方形，并畫出一條對角線，這條對角線把長方形分成了兩個完全一樣的直角三角形。三角形的底=長方形的長，三角形的高=長方形的寬，三角形的面積是長方形的一半。由此可以推出：三角形的面積=底 高 2。師：研究小組的展示真的是非常的精彩，就連老師也沒有想到會有這么多的方法，同學(xué)們掌聲鼓勵?！驹u析：研究小組的同學(xué)研究出的這些成果確實令人感到無比欣喜。如果采用平常的上課辦法，是不會出現(xiàn)這樣的效果的。原因就是在平常的課堂上，時間有限，教師要照顧到所有的學(xué)生，對于優(yōu)秀的學(xué)生來說只能淺嘗輒止。教師也把主要精力用于是否所有的學(xué)生都掌握了這些數(shù)學(xué)知識上。不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)

12、展只能成為一句空話?！浚┙虒W(xué)反饋，實踐運用1、判斷：（1）兩個三角形可以拼成一個平行四邊形。（2）三角形的面積是平行四邊形面積的一半。2、指出下面三角形的底和高，并口算出它們的面積。（單位：厘米）45 31.5 3.83 3、下圖是一個平行四邊形，看圖填空：平行四邊形的面積是18平方厘米，三角形ABC的面積是（ ）平方厘米。 A D B C4、選擇：下圖中面積計算是3 4 2的有（ ）。 3 3 4 4.5 4 3 3 （1） （2） （3） 5、用兩種方法計算三角形的面積。（單位：厘米） 5 3.6 44.56、下圖中哪個三角形的面積與涂色的三角形的面積相等？為什么？你能在圖中再畫一個與

13、涂色的三角形面積相等的三角形嗎？試試看?！驹u析：練習(xí)題的設(shè)計，形式靈活多樣，既強調(diào)基礎(chǔ)，突出本節(jié)課最主要的教學(xué)要求。強調(diào)了“兩個完全一樣”“等底等高”“底邊上的高”等學(xué)生容易出錯的地方，特別是“底邊上的高”對小學(xué)生來說是個難點。王老師都進行了多方面多種形式的練習(xí)，又適度拓展，使學(xué)生進一步明確了 “同底等高的情況下，三角形的面積相等”。鞏固了基礎(chǔ)，發(fā)展了能力。】（七）回顧概括、總結(jié)師：同學(xué)們研究出這么多的方法求三角形的面積，有的甚至超出課本內(nèi)容，這種學(xué)習(xí)精神非常可貴。也許還會有更多、更好的方法，感興趣的同學(xué)課下時間可以繼續(xù)研究，會有更大的收獲。四、課后研究及成果展示交流研究小組的成員課后自愿進行

14、組合，對于自己感興趣的其他小組的研究內(nèi)容進行研究，研究結(jié)束后，將自己的研究成果與已有的研究結(jié)果進行對比，找出優(yōu)勢與不足。非研究小組的同學(xué)與研究小組的成員交流取經(jīng)后，自愿組成興趣小組進行研究，在研究過程中遇到困難，及時向研究小組的同學(xué)請教。把優(yōu)秀研究報告及課堂上的精彩展示照片形成電子版并發(fā)到學(xué)校網(wǎng)站上。五、教學(xué)反思 這節(jié)課，我將知識目標(biāo)定位為：使學(xué)生在探索活動中深刻體驗和感悟三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。能力目標(biāo)定位為：在動手操作的活動中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語言表達的能力。情感和意志目標(biāo)定位為：通過學(xué)生課前自己的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團

15、隊精神。通過學(xué)生的匯報和演示，進一步體驗圖形轉(zhuǎn)化的過程。練習(xí)設(shè)計做到有層次、有坡度，難易適當(dāng)。即從基本題入手過度到綜合題，引申到思考題。其目的是讓學(xué)生所學(xué)的知識在基礎(chǔ)中得到鞏固，在綜合中得到溝通，在思考題中得到升華。如最后一題的設(shè)計，它留給學(xué)生更多的思考空間，學(xué)生可以在更大的范圍內(nèi)思考，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維?！究傇u：本節(jié)課是較早的一節(jié)課內(nèi)研究課，王老師進行了積極的嘗試，并獲得了成功，主要有以下特點：1、充分開發(fā)學(xué)生的研究潛能，形成研究型課堂。我們不難看出，研究小組的學(xué)生是經(jīng)過認(rèn)真琢磨、積極思考的，而且得出了超越我們教材的一些研究方法。這些方法，我們老師有時都想不完全，而

16、我們的學(xué)生做到了。在學(xué)生們娓娓道來的敘述中，我們不能不感嘆學(xué)生的潛能。給學(xué)生一個舞臺，還學(xué)生一片天空，充分開發(fā)學(xué)生研究的潛能，是如何的勢在必行。王老師的智慧在于，她調(diào)動起了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為學(xué)生提供了一個展示的舞臺，同時也創(chuàng)設(shè)了一個充滿“研究味”的課堂氛圍。在學(xué)生流利、充滿自信的講述中，在真誠、虛心的詢問中，（每講解一種方法，匯報的學(xué)生都會問：“大家還有什么問題嗎？我的講解大家滿意嗎？”）在積極、深入的參與中，都讓我們體會到學(xué)生內(nèi)心的快樂，獲得知識的滿足，這不正是我們所追求的嗎。2、恰到好處的點撥，潤物細(xì)無聲的指導(dǎo)。我們可以看到，王老師在課堂上沒說多少話，但每一句話都能畫龍

17、點睛，如：“剛才兩位同學(xué)得出的結(jié)論與第一小組的結(jié)論都是：三角形面積=底高2 。這兩個“2”一樣嗎？” 這是容易混淆的地方，這樣一問，使所有的學(xué)生由“注意”到“思考”到“明了”，寥寥數(shù)語就解決了關(guān)鍵問題。又如：“剛才這位同學(xué)在展示中出現(xiàn)了“中位線”一詞，連接三角形兩條邊的中點的線段叫做三角形的“中位線”。這一知識是中學(xué)才能學(xué)到的，他的這種勇于探究的精神是非常值得大家學(xué)習(xí)的。”短短幾句話既恰當(dāng)?shù)慕忉屃藢W(xué)習(xí)新知時連帶的新內(nèi)容，又激發(fā)了學(xué)生對新知識的渴望，也顯示了老師較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3、因材施教，共同發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。本節(jié)課充分體現(xiàn)了這一點，讓有較高數(shù)學(xué)能力，思維活躍，富有探究精神的學(xué)生先進行研究，充分發(fā)揮他們的優(yōu)勢，再將研究成果匯報給全班同學(xué)，不僅讓能力強的學(xué)生體會到成功的喜悅，讓他們的能