傳感器與檢測(cè)技術(shù)學(xué)第一章

1、傳感器與檢測(cè)技術(shù)學(xué)第一章系統(tǒng)特性系統(tǒng)由三要素組成： 輸入、輸出和系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)。傳感器系統(tǒng)要求： 傳感器的輸出電量不失真的復(fù)現(xiàn)輸入量的變化。跟蹤問(wèn)題？輸入量： 靜態(tài)量：穩(wěn)定狀態(tài)的量或者變化極其緩慢的量。 典型信號(hào)：階躍信號(hào)。 動(dòng)態(tài)量：通常指周期信號(hào)、瞬變信號(hào)或者隨機(jī)信號(hào)。 典型信號(hào)：正弦信號(hào)。 一個(gè)高精度的測(cè)試裝置必須有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性才能完成信號(hào)無(wú)失真的轉(zhuǎn)換！2傳感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性傳感器在靜態(tài)測(cè)量時(shí)，即輸入、輸出不隨時(shí)間而變化時(shí)，其輸出-輸入特性。 靜態(tài)方程非線性度靈敏度 傳感器靜態(tài)特性表征的重要指標(biāo)：準(zhǔn)確度 重復(fù)性回程誤差遲滯 零點(diǎn)漂移溫漂3一、非線性度非線性度是測(cè)量裝置的輸

2、出和輸入是否保持理想比例關(guān)系的一種度量。4線性度 測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定曲線對(duì)理論擬合直線的最大偏向與滿量程之比 Bmax 定度曲線與擬合 直線的最大偏向.A 輸出滿量程.5差動(dòng)測(cè)量 減小傳感器的非線性誤差。直線擬合方法：1、端基法。2、最小二乘法。擬合直線 根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定曲線而得到的接近該曲線的理想直線.6第一章 傳感器概述 1 端點(diǎn)法 實(shí)際特性上分別對(duì)應(yīng)于測(cè)量下限xmin和測(cè)量上限xmax的點(diǎn)A和B的連線稱端點(diǎn)擬合直線。 特點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，但由于數(shù)據(jù)根據(jù)不充分，且計(jì)算的線性度值往往偏大，因此不能充分發(fā)揮傳感器的精度潛力。 AB7第一章 傳感器概述2 平均選點(diǎn)法 把傳感器全量程內(nèi)的所有校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，前

3、后分成兩組，分別求出兩組的點(diǎn)系中心，這兩上點(diǎn)系中心的連線，就是平均選點(diǎn)法的擬合直線。 特點(diǎn)：擬合精度較高，試驗(yàn)點(diǎn)在擬合直線兩側(cè)分布，數(shù)據(jù) 處理不復(fù)雜。 前半部點(diǎn)系中心坐標(biāo)為 后半部點(diǎn)系中心坐標(biāo)為 因此通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)系中心和的直線斜率為 直線在y軸上的截距為 或 把斜率和截距代入 y = a + kx 中即得到平均選點(diǎn)法擬合直線方程。 8第一章 傳感器概述3 最小二乘法 把所有校準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)據(jù)都標(biāo)在坐標(biāo)圖上，用最小二乘法擬合的直線y=a+kx，其校準(zhǔn)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的擬合直線的點(diǎn)之間的殘差平方和為最小。 校準(zhǔn)點(diǎn)擬合直線9第一章 傳感器概述特點(diǎn)：擬合精度高，計(jì)算復(fù)雜。 10靈敏度測(cè)試系統(tǒng)輸出量的變化和輸入量的變化之

4、比。 x 系統(tǒng) y x+x 系統(tǒng) y+y 絕對(duì)靈敏度輸入、輸出同量綱時(shí)，S稱為放大倍數(shù). 線性的 非線性的 11合理選擇靈敏度? 一般希望測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度高，且在滿量程范圍內(nèi)是恒定的。這是因?yàn)椋?1因?yàn)镾較大，同樣的輸入可有較大的輸出. 2S不能太大，因?yàn)镾，測(cè)量范圍，同時(shí)穩(wěn)定性差，難以讀數(shù)。12準(zhǔn)確度測(cè)量的綜合優(yōu)良程度。是精細(xì)度和正確度的共同作用。 通常準(zhǔn)確度是以測(cè)量誤差的相對(duì)度來(lái)表示的。準(zhǔn)確度等級(jí)：其中 A傳感器精度。A測(cè)量范圍內(nèi)允許的最大絕對(duì)誤差。YF.S 測(cè)量滿輸出。 _13重復(fù)性測(cè)試系統(tǒng)在輸入量按同一方向作全量程屢次測(cè)試時(shí)所得特性曲線不一致性程度。Bmax 輸出最大不重合程度 14回

5、程誤差說(shuō)明的是在正反行程期間輸出-輸入特性曲線不重合的程度。hmax全程范圍內(nèi)輸入量由小增大或由大減小時(shí)，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值的最大者。15漂移Drift) 漂移指在一定時(shí)間間隔內(nèi)，傳感器輸出量存在著與被測(cè)輸入量無(wú)關(guān)的、不需要的變化。 漂移包括零點(diǎn)漂移與靈敏度漂移。零點(diǎn)漂移或靈敏度漂移又可分為時(shí)間漂移時(shí)漂和溫度漂移溫漂。 時(shí)漂是指在規(guī)定條件下，零點(diǎn)或靈敏度隨時(shí)間的緩慢變化； 溫漂為周圍溫度變化引起的零點(diǎn)或靈敏度漂移。 16傳感器的動(dòng)態(tài)特性 動(dòng)態(tài)特性是反映傳感器隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。用傳感器測(cè)試動(dòng)態(tài)量時(shí)，希望它的輸出量隨時(shí)間變化的關(guān)系與輸入量隨時(shí)問(wèn)變化的關(guān)

6、系盡可能一致，但實(shí)際并不盡然，因此需要研究它的動(dòng)態(tài)特性分析其動(dòng)態(tài)誤差。 包括： 1輸出量到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)以后與理想輸出量之間的差異； 2當(dāng)輸入量發(fā)生躍變時(shí)，輸出量由一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)之間的過(guò)渡狀態(tài)中的誤差 由于實(shí)際測(cè)試時(shí)輸入量是千變?nèi)f化的，且往往事先并不知道，故工程上通常采用輸入“標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)函數(shù)的方法進(jìn)展分析，并據(jù)此確立假設(shè)干評(píng)定動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)。常用的“標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)函數(shù)是正弦函數(shù)與階躍函數(shù)。 17傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型及動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)一、動(dòng)態(tài)模型1. 微分方程微分方程傳遞函數(shù)條件：線性定常系統(tǒng)18一階環(huán)節(jié)一階傳感器二階環(huán)節(jié)二階傳感器零階環(huán)節(jié)零階傳感器比例環(huán)節(jié)、無(wú)慣性環(huán)節(jié)絕大多數(shù)傳感器輸出與輸入的關(guān)系可用零

7、階、一階或典型兩階 微分方程來(lái)描繪！19例1-7 分析加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性二階環(huán)節(jié)的傳感器20傳遞函數(shù)定義：初始條件為零時(shí)，輸出量響應(yīng)函數(shù)的拉普拉斯變換與輸入量鼓勵(lì)函數(shù)拉普拉斯變換之比。21簡(jiǎn)寫為：兩邊取拉氏變換：傳遞函數(shù)：22特點(diǎn)：1反映傳感器系統(tǒng)本身特性，與 x(t) 無(wú)關(guān)。2X(s)、Y(s)、H(s) 知二求一 H(s)X(s)Y(s)4通過(guò)實(shí)驗(yàn)求傳遞函數(shù)3一樣的傳遞函數(shù)可以表征不同物理系？23動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)輸入標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)階躍響應(yīng)法時(shí)域階躍函數(shù)正弦函數(shù)頻率響應(yīng)法頻域動(dòng)態(tài)誤差輸出穩(wěn)定后與理想輸出量的誤差輸入量躍變，輸出量在過(guò)渡狀態(tài)的誤差零階系統(tǒng)、一階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？24 零階傳感

8、器動(dòng)態(tài)特性指標(biāo) 零階傳感器，其輸入量無(wú)論隨時(shí)間如何變化，其輸出量的幅值總是與輸入量成確定的比例關(guān)系，在時(shí)間上也不滯后，幅角等于零。所以零階傳感器的動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)就是靜態(tài)特性指標(biāo)。25一階傳感器動(dòng)態(tài)特性指標(biāo) 一階傳感器動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)有：靜態(tài)靈敏度和時(shí)間常數(shù)。 假設(shè)時(shí)間常數(shù)越小，系統(tǒng)的頻率特性就越好。在彈簧阻尼系統(tǒng)中，就要求系統(tǒng)的阻尼系數(shù)小，而彈簧剛度要大。26階躍響應(yīng)單位階躍信號(hào)時(shí)間常數(shù)一階傳感器系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)怎么確定？27二階傳感器系統(tǒng)上升時(shí)間Tr響應(yīng)時(shí)間Ts超調(diào)量a1峰值時(shí)間Tp 衰減率穩(wěn)態(tài)誤差281.4.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指?jìng)鞲衅鞯妮敵鰧?duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。反映輸出

9、值真實(shí)再現(xiàn)變化著的輸入量的才能。研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性主要是從測(cè)量誤差角度分析產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因以及改善措施。時(shí)域：瞬態(tài)響應(yīng)法頻域：頻率響應(yīng)法 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回291. 瞬態(tài)響應(yīng)特性 在時(shí)域內(nèi)研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用的鼓勵(lì)信號(hào)有階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和斜坡函數(shù)等。傳感器對(duì)所加鼓勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)稱為瞬態(tài)響應(yīng)。 理想情況下，階躍輸入信號(hào)的大小對(duì)過(guò)渡過(guò)程的曲線形狀是沒(méi)有影響的。但在實(shí)際做過(guò)渡過(guò)程實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)保持階躍輸入信號(hào)在傳感器特性曲線的線性范圍內(nèi)。 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回30 一階傳感器的單位階躍響應(yīng)設(shè)x ( t )、y ( t ) 分別為傳感器的輸入量和輸出量，均是時(shí)間的函數(shù)，那么一階傳感器的傳遞函數(shù)為

10、式中 時(shí)間常數(shù)； K靜態(tài)靈敏度。 由于在線性傳感器中靈敏度K為常數(shù)，在動(dòng)態(tài)特性分析中，K只起著使輸出量增加K倍的作用。討論時(shí)采用 K=1。上一頁(yè)下一頁(yè)返 回31對(duì)于初始狀態(tài)為零的傳感器，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，X(s)=1/s,傳感器輸出的拉氏變換為那么一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為一階傳感器的時(shí)間常數(shù)越小越好上一頁(yè)下一頁(yè)返 回32 二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感器的傳遞函數(shù)為 式中 n 傳感器的固有頻率； 傳感器的阻尼比。在單位階躍信號(hào)作用下，傳感器輸出的拉氏變換為上一頁(yè)下一頁(yè)返 回33對(duì)Ys進(jìn)展拉氏反變換，即可得到單位階躍響應(yīng)。圖1.4.6為二階傳感器的單位階躍響應(yīng)曲線。 傳感器的響應(yīng)在很大

11、程度上取決于阻尼比和固有頻率n 。在實(shí)際使用中，為了兼顧有短的上升時(shí)間和小的超調(diào)量，一般傳感器都設(shè)計(jì)成欠阻尼式的，阻尼比一般取在0.60.8之間。帶保護(hù)套管的熱電偶是一個(gè)典型的二階傳感器。 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回34 瞬態(tài)響應(yīng)特性指標(biāo)時(shí)間常數(shù)是描繪一階傳感器動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)，越小，響應(yīng)速度越快。 二階傳感器階躍響應(yīng)的典型性能指標(biāo)可由圖1.4.7表示，上一頁(yè)下一頁(yè)返 回35各指標(biāo)定義如下： 上升時(shí)間tr 輸出由穩(wěn)態(tài)值的10%變化到穩(wěn)態(tài)值的90%所用的時(shí)間。 響應(yīng)時(shí)間ts 系統(tǒng)從階躍輸入開(kāi)場(chǎng)到輸出值進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值所規(guī)定的范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。 峰值時(shí)間tp 階躍響應(yīng)曲線到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間。 超調(diào)量 傳

12、感器輸出超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的最大值A(chǔ)，常用相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。上一頁(yè)下一頁(yè)返 回362. 頻率響應(yīng)特性傳感器對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性。1零階傳感器的頻率特性2一階傳感器的頻率特性3 二階傳感器的頻率特性4頻率響應(yīng)特性指標(biāo) 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回371零階傳感器的頻率特性零階傳感器的傳遞函數(shù)為頻率特性為零階傳感器的輸出和輸入成正比，并且與信號(hào)頻率無(wú)關(guān)。因此，無(wú)幅值和相位失真問(wèn)題，具有理想的動(dòng)態(tài)特性。電位器式傳感器是零階系統(tǒng)的一個(gè)例子。在實(shí)際應(yīng)用中，許多高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻率不高時(shí)，都可以近似的當(dāng)作零階系統(tǒng)來(lái)處理。上一頁(yè)下一頁(yè)返 回38 一階傳感器的頻率特性將一階傳感器的傳遞函數(shù)中的s用j代替，即可得到頻率特性表達(dá)式 幅頻特性 相頻特性 上一頁(yè)下一頁(yè)返 回39(a) 幅頻特性 (b) 相頻特性 1.4.8 一階傳感器的頻率特性時(shí)間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng) 1時(shí)，A ()1， ()，說(shuō)明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系，相位差與頻率成線性關(guān)系，輸出 y ( t ) 比較真實(shí)地反映輸入x ( t ) 的變化規(guī)律。因此，減小可以改善傳感器的頻率特性。上一頁(yè)下一頁(yè)返 回40 二階傳感器的頻率特性 二階傳感器的頻率特性表達(dá)式、幅頻特性、