概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試試題A卷

1、 班級（學(xué)生填寫）： 姓名： 學(xué)號： 命題： 審題： 審批： -密-封-線- （答題不能超出密封線） 學(xué)年第 二學(xué)期 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 考試試題A卷使用班級（老師填寫）： 題 號一二三四五六七八九總 分得 分閱卷人一、單項選擇題1、設(shè)A、B為兩個獨立事件，則（ ）一定成立。 （A） （B） （C） （D）2、設(shè)（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 則X與Y為（ ）的隨機變量。 （A）獨立同分布 （B）獨立不同分布 （C）不獨立同分布 （D）不獨立也不同分布3、 下列函數(shù)中，（ ）能夠是離散型隨機變量的分布列。（A） （B）（C）（D）4設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是,密度函數(shù)是,則 ( )() ()0 (

2、) () 以上都不對5、假如是（ ），則一定不能夠是連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)。 （A）非負(fù)函數(shù) （B）連續(xù)函數(shù) （C）有界函數(shù) （D）單調(diào)減少函數(shù)6、設(shè)隨機變量X、Y相互獨立，且均服從泊松分布： （ ） （A） 51 （B） 10 （C） 25 （D） 307、設(shè) X , Y , 記 = PX m -4， = PYm +5, 則 ( )。 (A) 只個不的 m ，才有 (B) 對任意的 m ，都有 (C) 對任意的 m ，都有 (D)對任意的 m ，都有8、設(shè)與 是 兩 個 相 互 獨 立 的 隨 機 變 量， 隨 機 變 量， 則 ( )。( A ) 8( B ) 44 ( C ) 28(

3、D ) 16二、填空題 1 、假設(shè)A ，B是相互獨立的事件，則 班級（學(xué)生填寫）： 姓名： 學(xué)號： 2、已知。 則事件全不發(fā)生的概率為 _ 。3、設(shè)隨機變量X在1, 6上服從均勻分布 ，則一元兩次方程有實根的概率為 4連續(xù)隨機變量的密度函數(shù)為，則隨機變量的概率密度函數(shù)為 . 三、解答下列各題1：設(shè)元件A,B,C正常工作的概率分不為0.6,0.7,0.8，且是否出故障彼此獨立，分不按下圖混聯(lián)，求系統(tǒng)正常D的概率AAA C啊啊ABBBBCACB2、發(fā)報臺分不以概率0.6，0.4發(fā)出和，由于通信受到干擾，當(dāng)發(fā)出時，分不以概率0.8和0.2收到和，同樣，當(dāng)發(fā)出信號時，分不以0.9和0.1的概率收到和。

4、求當(dāng)收到時，發(fā)出的概率。 3設(shè)二維隨機變量(X,Y)在矩形區(qū)域上服從均勻分布，若 ，試求(U,V)的聯(lián)合分布律，并推斷U與V是否相互獨立。4、設(shè)X與Y是相互獨立的隨機變量，X服從上的均勻分布，Y服從參數(shù)為5的指數(shù)分布即 ，求的聯(lián)合密度函數(shù)及。四、應(yīng)用題1）、國際市場每年對我國某種出口商品的需求量X是一個隨機變量，它在2000，4000（單位：噸）上服從均勻分布。若每售出一噸，可得外匯3萬美元，若銷售不出而積壓，則每噸需保養(yǎng)費1萬美元。問應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？五、證明題（8分）證明：函數(shù)（為正的常數(shù)）為某個隨機變量X的密度函數(shù)。 學(xué)年第 二學(xué)期科目: 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 考試試題A

5、答案 一、單項選擇題 12345678DCAB D DCB二、填空題 （1）、 2、3、 , 4 三、解答下列各題 1：P(D)=P(A+B)C=P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC) =P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=P(A) +P(B) -P(A)P(B)P(C)=0.6+0.7-0.60.70.8=0.704 2、解 記 收到信號，發(fā)出信號 3 解 (X,Y)在G上服從均勻分布，則聯(lián)合密度函數(shù)為x=2yG (U,V)的聯(lián)合分布律和邊緣分布律為 VU01pi01/401/411/41/23/4pj1/21/2經(jīng)檢驗， U和V不是相互獨立的。其中pijpi pj4、解. 由均勻分布的定義知 由指數(shù)分布的定義知 因為X與Y獨立，易得的聯(lián)合密度函數(shù) .4分y 0.2 x 圖5.3概率，其中區(qū)域見圖5.3，經(jīng)計算有四、應(yīng)用題 解 設(shè)隨機變量Y