2019-2020學(xué)年湖南省永州市茂源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年湖南省永州市茂源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.0,1)C. D. 參考答案：C【分析】令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域?yàn)?；令，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（

2、2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。2. 數(shù)列1,3,5,7,9,的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ） 參考答案：C3. 直線ax+2y+6=0與直線x+（a-1）y+（a2-1）=0平行，則a等于（ ） A-1或2 B2 C-1 D.參考答案：C略4. 對(duì)任意的xR，函數(shù)f(x)x3ax27ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A0a21 Ba0或a7 Ca21 Da0或a21參考答案：A

3、5. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么數(shù)列an的單調(diào)性為（ ）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減 C不單調(diào) D與a、b的取值相關(guān)參考答案：A6. 不等式x22x30的解集為( )Ax|1x3B?CRDx|3x1參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法 【專題】計(jì)算題；方程思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用二次不等式的解法，求解即可【解答】解：x22x3=0，可得方程的解為：x=1，x=3不等式x22x30的解集為：x|1x3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次不等式的解法，考查計(jì)算能力7. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 與圓以及都外切的圓的圓心在 A.一個(gè)橢圓 B.雙曲

4、線的一支上 C.一條拋物線上 D.一個(gè)圓上參考答案：B略9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）。 ABCD參考答案：B10. 若，則 . . . 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x0，y0，且+=1，則x+3y的最小值為 ；則xy的最小值為 參考答案：16，12【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且 +=1，x+3y=（x+3y）（ +）=10+10+6=16，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=y取等號(hào)因此x+3y的最小值為16x0，y0，且+=1，12，化為xy12，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x時(shí)取等號(hào)則xy的最小值為12故答案為：16，1

5、212. 復(fù)數(shù)的實(shí)部為 參考答案：13. 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：6略14. 下列關(guān)于直線a，b和平面的四個(gè)命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則所有正確命題的序號(hào)為_參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】（1）由，則或，故（1）錯(cuò)誤； （2）由，則或，又，則，故（2）正確； （3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確； （4）若，則或或與相交，故（4）錯(cuò)誤 正確命題的序號(hào)為（2），（3） 故答案為：（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，

6、直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題15. 下列說法： “，使3”的否定是“，使3”； 函數(shù)的最小正周期是； “在中，若，則”的逆命題是真命題； “”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是（只填序號(hào)）. 參考答案：16. 已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，則它的離心率為 參考答案：2略17. 若三數(shù)成等比數(shù)列，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，則公比q的值為_。參考答案：1【分析】根據(jù)題意，設(shè)公比，可設(shè)三數(shù)為，列出方程，求解方程即可【詳解】三數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，可設(shè)三數(shù)為，可得，求出，公比的值為1【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共7

7、2分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，的頂點(diǎn)C在曲線 上， 那么的重心G的軌跡方程是 A. B. C. D. 參考答案：B略19. （本小題滿分12分）已知命題:；命題：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增()若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若命題為假，且“”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()， - 2分若命題為真命題即函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增則在上恒成立 - 4分得在上恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故 - 6分() 若命題為真，則 - 8分 命題為假，且“”為真假真 - 10分得所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為 - 12分20. 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的

8、距離相等，記的軌跡為又直線的一個(gè)方向向量且過點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，求的長參考答案：解 由拋物線的定義知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程 直線的方程為，即 設(shè)、，代入，整理，得 所以略21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】J3：軌跡方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）由題中條件：“點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0，），（0，）的距離之和等于4，”結(jié)合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程（2）先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去y得到一個(gè)一元二次方程，再利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合向量垂直的條件列關(guān)于k方程式即可求得參數(shù)k值【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以（0，），（0，）為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓，它的短半軸b=1，故曲線C的方程為x2+=1（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足消去y并整理得（k2+4）x2+2kx3=0，故x1+x2=，x1x2=x1x2+y1y2=0y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1，x1x2+y1y2=+1=0，化簡得4k2+1=0，所以k=22. （本小