六節(jié)克拉默Gramer規(guī)則_第1頁
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六節(jié)克拉默Gramer規(guī)則_第4頁
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第六節(jié) 克拉默(Gramer)規(guī)則(1)是關(guān)于未知量 的一個線性方程組,其中 是第i個方程中第j個未知量的系數(shù), 為第i個方程的常數(shù)項(i,j=1,2,n)。1定理（克萊姆規(guī)則） 若線性方程組（1）的系數(shù)行列式則它有且僅有一個解:其中 （1jn)是把D的第j 列換成常數(shù) ,（其余各列不變）得到的行列式。 （2）2證明 我們先證(2)是方程組(1)的一個解,從而(1)有解。把 代入（1）中第i個方程，得（3）3把 按第1列展開,注意到 除第1列外,其余各列都與D的相應(yīng)列相同,所以 的第1列元素的代數(shù)余子式就是D的第1列對應(yīng)元素的代數(shù)余子式因此同理4把它們 代入(3)式,得:+5即第 i個方程變成了恒等式, i=1,2,n。從而（2）是方程組（1）的一個解。下證方程組（1）的解唯一。為此，任取（1）的一個解（ ，我們來證事實上，由于 是方程組（1）的一個解，所以6在這組恒等式中，分別用 乘以第1，2，,n個等式的兩邊,得7 把這個等式左、右兩邊分別相加，由上節(jié)定理1和定理2，得因為D0，所以 ，j =1,2,n。因此（2）是方程組（1）僅有的一個解。8例1 解線性方程組解: 因為所以原方程有唯一解.9又因為所以原方程組的解為10注意:可用克萊姆規(guī)則求解的線性方程組要有兩個條件:一是方

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