串聯(lián)諧振電路

1、串聯(lián)諧振電路二階帶通函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中含有(j)2項(xiàng)，稱(chēng)二階函數(shù)，電路稱(chēng)二階電路，現(xiàn)著重討論RLC串聯(lián)和RLC并聯(lián)電路的頻率響應(yīng)。 RLC串聯(lián)電路，取為輸出那么電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)為 令 8.4 電路的頻率特性諧振幅頻特性8.4 電路的頻率特性諧振幅頻特性 相頻特性 8.4 電路的頻率特性諧振 當(dāng)=0時(shí)A(0)=1, (0)=0,這說(shuō)明=0 時(shí)，輸出和輸入幅值相等,相位一樣,而電路的輸入阻抗(驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗) 當(dāng)時(shí), Z=R+j0=R RLC串聯(lián)電路諧振定義：阻抗虛部為0 阻抗角Z=0 口電流與 口電壓同相位 8.4 電路的頻率特性諧振串聯(lián)電路的阻抗 其電抗局部X的頻率特性為 當(dāng) 0 X 0 X0,感性電路

2、 當(dāng) = 0 X=0,電阻性電路 串聯(lián)電路，諧振前呈容性電路；諧振后呈感性電路 諧振時(shí)的頻率稱(chēng)諧振頻率 當(dāng)信號(hào)頻率和電路的諧振頻率一致時(shí)，電路便處諧振狀態(tài) 8.4 電路的頻率特性諧振 右圖可見(jiàn)，在諧振頻率0附近，幅頻特性曲線(xiàn)出現(xiàn)峰值，0曲線(xiàn)急劇下降,因此0也稱(chēng)為中心頻率。在中心頻率兩側(cè)，當(dāng) 對(duì)應(yīng)著1和2，其中1為電路的下截止頻率，2為上截止頻率，電路的通頻帶BW=2-1 具有這種特性的電路，稱(chēng)為帶通濾波器。 圖中可見(jiàn)，通頻帶與Q的數(shù)值有關(guān)，稱(chēng)之為RLC串聯(lián)電路諧振時(shí)的品質(zhì)因數(shù)，一個(gè)重要的物理量。 8.4 電路的頻率特性諧振 Q值標(biāo)志著電路在諧振時(shí)交流阻抗電抗與純電阻入端之間的關(guān)系。 RLC串聯(lián)

3、諧振時(shí)，電路中的感抗或容抗與電阻R的比值 帶通電路只允許它通頻帶內(nèi)的信號(hào)通過(guò)，所以通頻帶BW是帶通電路的一個(gè)重要參數(shù)，根據(jù)通頻帶的定義： 8.4 電路的頻率特性諧振解得 應(yīng)取正值 這說(shuō)明BW與電路諧振時(shí)的品質(zhì)因數(shù)成反比，Q越大，帶寬BW越小，諧振曲線(xiàn)的形狀越鋒利，電路的選擇性越好 8.4 電路的頻率特性諧振 串聯(lián)諧振時(shí)，電路的阻抗呈電阻性，阻抗值為最小，電流為最大值 當(dāng)0時(shí) 電路對(duì)電源呈現(xiàn)感性 電流都小于I0 諧振時(shí)電容電壓 電感電壓 電容電壓和電感電壓都是信號(hào)源電壓值的Q倍，因此串聯(lián)諧振也稱(chēng)電壓諧振。 8.4 電路的頻率特性諧振 在一般情況下，電路的品質(zhì)因數(shù)都能到達(dá)幾十到幾百，諧振電路的這種

4、特性，在無(wú)線(xiàn)電接收機(jī)中，得到廣泛的應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中往往導(dǎo)致電感器的絕緣層和電容器中的電介質(zhì)被擊穿，造成損失，因此，在電力系統(tǒng)中應(yīng)防止出現(xiàn)諧振現(xiàn)象。 一個(gè)RLC串聯(lián)諧振電路，其中心問(wèn)題：諧振頻率0(或 f0 ),選擇性(或通頻帶)以及電路中的電流與輸入信號(hào)頻率變化之間的規(guī)律現(xiàn)象。 8.4 電路的頻率特性諧振 串聯(lián)諧振時(shí)諧振曲線(xiàn) 串聯(lián)諧振時(shí)，電路中的電流為最大值 =0 , 電容開(kāi)路, 電流為0 ,電感開(kāi)路,電流為0 根據(jù)電流諧振曲線(xiàn)如蘭線(xiàn)所示 表示電流、電壓 與頻率關(guān)系的圖形稱(chēng)諧振曲線(xiàn)電感電壓UL和電容電壓UC ，在諧振點(diǎn)都是QU1UL和UC最大值不在0處,UC出如今0前,UL出如今0之后8.

5、4 電路的頻率特性諧振 諧振時(shí)的電容電感能量 諧振時(shí)電壓電流同相，電路功率因數(shù)cos = 1，平均功率P = UI，說(shuō)明電源向電阻提供能量。 無(wú)功功率Q=UIsin=0，說(shuō)明電源與電路之間無(wú)能量往返交換，但電感和電容間仍有著能量交換，因?yàn)镼 = QL-QC=0，所以QL= QC它們大小相等，互相補(bǔ)償。 設(shè) RLC 電路的端電壓、電流分別為 有 8.4 電路的頻率特性諧振電容電壓滯后電流90有 能量總和 8.4 電路的頻率特性諧振由UC=QU(電容電壓是電源電壓Q倍) W=CQ2U2 總能量是不隨時(shí)間變化的常量，在電感和電容間，進(jìn)展電能與磁能間不斷轉(zhuǎn)換的周期性震蕩?？偰芰颗c品質(zhì)因數(shù)的平方成正比,

6、Q越大總能量越大,震蕩就劇烈。通常，要求發(fā)生諧振，可進(jìn)步品質(zhì)因數(shù)。8.4 電路的頻率特性諧振RLC并聯(lián)電路 左圖為RLC 并聯(lián)二階帶通電路。在RLC串聯(lián)帶通電路的情況下，根據(jù)對(duì)偶原理，完全可以知道RLC并聯(lián)帶通電路的特性。該并聯(lián)電路的籌劃點(diǎn)導(dǎo)納當(dāng)B=0時(shí)電路對(duì)外呈純電阻性，口電流與口電壓同相Y=08.4 電路的頻率特性諧振 諧振時(shí)，=0導(dǎo)納Y0=G為最小值，阻抗Z0=1/Y0=1/G=R為最大值，電路呈現(xiàn)高阻抗。 假設(shè)以電流源驅(qū)動(dòng)，電路中的電壓有效值 為最大值諧振時(shí)，電路的品質(zhì)因數(shù)為包容或感納與入端電導(dǎo)G的比值諧振時(shí)，電容電流 電感電流 諧振時(shí)，電源只供給電阻的電流，電感、電容回路中形成環(huán)流，

7、其值為電源電流的Q倍(即口電流的Q倍)，因此，并諧也稱(chēng)電流諧振8.4 電路的頻率特性諧振假設(shè)取電阻電流?G為輸出量，那么網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 為二階函數(shù)，和RLC串聯(lián)電路的 互為對(duì)偶形式。因此它們的頻率響應(yīng)必然一樣通頻帶8.4 電路的頻率特性諧振諧振濾波器 利用調(diào)諧到一定頻率上的LC串聯(lián)支路和并聯(lián)支路，可構(gòu)成諧振濾波器。諧振濾波器可用來(lái)濾除信號(hào)中的某個(gè)或某些頻率分量，使某個(gè)或某些頻率分量不能進(jìn)入負(fù)載；諧振濾波器也可用來(lái)選擇信號(hào)中某個(gè)或某些頻率分量，以允許某個(gè)或某些頻率分量進(jìn)入負(fù)載。 右圖所示濾波器為可以使某個(gè)單一頻率的信號(hào)分量進(jìn)入負(fù)載的諧振濾波器。8.4 電路的頻率特性諧振 右圖所示濾波器為可以使某個(gè)單一

8、頻率的信號(hào)分量進(jìn)入負(fù)載的諧振濾波器。 該濾波器中串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的諧振頻率均為頻率k，那么，頻率為k的電流可暢通無(wú)阻地通過(guò)L1C1串聯(lián)諧振電路，而不能通過(guò)L2C2并聯(lián)諧振電路。 因此該頻率的電流流經(jīng)負(fù)載，其它頻率的電流那么在L1C1上造成較大的電壓。而電流那么大局部被電感L2 (低頻)和電容C2(高頻)分流，致使負(fù)載上主要保存了頻率為k的信號(hào)。 8.4 電路的頻率特性諧振 右圖所示濾波器,L1C1調(diào)諧到對(duì)p的信號(hào)發(fā)生諧振，L2C2調(diào)到對(duì)q的信號(hào)發(fā)生諧振。 那么，p的信號(hào)電流不能通過(guò)L1C1并聯(lián)諧振電路，而 q的諧振電流又從L2C2串聯(lián)諧振電路分流，因此，上右圖濾波器能濾除信號(hào)中的p和

9、q的信號(hào)。 8.4 電路的頻率特性諧振例 設(shè)計(jì)一 RLC串聯(lián)諧振電路，諧振頻率為1MHz，通頻帶為，給定C=50pF。 解8.4 電路的頻率特性諧振例 一線(xiàn)圈與電容串聯(lián)，線(xiàn)圈電阻R電感L當(dāng)把電容調(diào)節(jié)到100pF時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，求諧振頻率及品質(zhì)因數(shù) 設(shè)外加電壓為10V 其頻率等于電路的諧振頻率，求電路中的電流及電容電壓 假設(shè)外加電壓仍為10V但其頻率比諧振頻率高10%求電容電壓解 諧振頻率及品質(zhì)因數(shù)為 8.4 電路的頻率特性諧振 諧振時(shí)的電流及電容電壓 UC = QU= 10-3V或8.4 電路的頻率特性諧振 電源頻率比諧振頻率進(jìn)步10%時(shí) 當(dāng)電源頻率偏離電路的諧振頻率時(shí)，電容電壓顯著下降，收音

10、機(jī)就是利用這原理選擇所需要收聽(tīng)的電臺(tái)播送，抑制其它電臺(tái)的干擾。 8.4 電路的頻率特性諧振討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：串并聯(lián)電路的諧振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)?？赏ㄟ^(guò)求入端阻抗來(lái)確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(duì)(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率1下發(fā)生并聯(lián)諧振。1時(shí)，并聯(lián)局部呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。對(duì)(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時(shí)呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。ww1時(shí)，隨著頻率增加，并聯(lián)局部可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧