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1、兩個重要的極限1定理 設(shè)函數(shù)y=f(u)及u=(x)構(gòu)成復(fù)合函數(shù)y= f (x), 在x0某個去心鄰域, 假設(shè)且(x) l , 那么復(fù)合函數(shù)y= f (x)在 xx0時的極限為二、 復(fù)合函數(shù)的極限運算法那么第二節(jié)兩個重要極限 第一章 一、 兩個重要極限極限 的直觀理解(1)方法:(圖像觀察法)作函數(shù) 圖像(右圖).從圖像中可見: 在x=0的附近(左右兩側(cè)),曲線 幾乎重合,即當(dāng) 時,sinx和x等價,其比值為1,故x0y1-10yx（1）分子、分母含有三角函數(shù)且在自變量指定的變化趨 勢下是“ ” 型。（2）公式中的“ ”可以是趨向于零的代數(shù)式。（3）注意三角函數(shù)有關(guān)公式的應(yīng)用。說明利用復(fù)合函數(shù)

2、求極限的運算法那么此結(jié)論可推廣到說明利用復(fù)合函數(shù)求極限的運算法那么此結(jié)論可推廣到例2. 求解: 例3. 求解: 解: 原式 =說明 1分子、分母含有三角函數(shù)且在自變量指定的變化趨 勢下是“ 型。（2）公式中的“ ”可以是趨向于零的代數(shù)式。3注意三角函數(shù)有關(guān)公式的應(yīng)用。一、 兩個重要極限極限 的直觀解釋通過數(shù)值計算的方法來理解.通過取一系列|x|趨于無窮大的數(shù)值,觀察 值的變化情況取 .從上表中可見: 即當(dāng) , 即有 yx0y=e1函數(shù)的圖像如下.利用變量交換和復(fù)合函數(shù)的極限運算法那么說明: 此極限也可寫為（1）函數(shù)在自變量指定的變化趨勢下是“ ” 型。（2）應(yīng)用公式解題時，注意將底數(shù)寫成1與一個無窮小量 的代數(shù)和的形式，該無窮小量與指數(shù)互為倒數(shù)。（3）注意求極限過程中運用指數(shù)的運算法則。例1. 求解: 令那么說明 ：假設(shè)利用那么 原式例2 求解: 那么 例3. 求解一: 解二說明 （1）函數(shù)在自變量指定的變化趨勢下是“ ” 型。（2）應(yīng)用公式解題時，注意將底數(shù)寫成1與一個無窮小量 的代數(shù)和的形式，該無窮小量與指數(shù)互為倒數(shù)。（3）注意求極限過程中運用指數(shù)的運算法則。2. 兩個重要極限

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