2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市融水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市融水中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略2. 為得到函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=sin2xcos2x=sin（2x）=sin2（x），把函數(shù)y=sin2

2、x的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查兩角差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 下圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)是( )個(gè)A8個(gè) B7個(gè)C6個(gè) D5個(gè)參考答案：D4. 已知正項(xiàng)數(shù)列an單調(diào)遞增，則使得都成立的x取值范圍為( )A. B. C. D. 參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定

3、理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是零點(diǎn)存在的大致區(qū)間問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了定義域優(yōu)先的原則、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的知識以及問題轉(zhuǎn)化的思想值得同學(xué)們體會反思6. 已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）=（）ABeCDe參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）

4、=ln=1，ff（）=f（1）=，故選：A7. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖示，則和的取值是（ ） A. B. C. D.參考答案：A略8. 期末考試后，班長算出了全班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M與N的比是：A40 ：41 B1 ：1 C41 ：40 D2 ：1參考答案：B9. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=8a3，則的值為（）A18B9C8D4參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a6=8a3，q3=

5、8，解得q=2則=23+1=9故選：B10. 一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有 A.7個(gè)B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，若abc且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是參考答案：（27，81）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用abc且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3c4即可求出（ab+2）c的取值范圍【解答】解：由題意，f（a）=f（b）

6、=f（c），log3a=log3b=c+4ab=1，0c+413c4即（ab+2）c的取值范圍是（27，81）故答案為：（27，81）【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用分段函數(shù)是關(guān)鍵12. 函數(shù)y=log（2a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案【解答】解：函數(shù)y=log（2a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，02a1，即1a2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)實(shí)數(shù)

7、x，y滿足，則x2y的最大值等于_參考答案：214. 已知函數(shù) 那么 的值為 .參考答案：15. 設(shè)A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，則AB= 參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】直接聯(lián)立方程組，求出方程組是解，就是A與B的交集【解答】解：由題意可知A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，所以解得，所以AB=（1，2）故答案為：（1，2）【點(diǎn)評】本題考查集合的交集的求法，方程組的解，考查計(jì)算能力16. 在等比數(shù)列an中，公比為q，為其前n項(xiàng)和已知，則的值為 參考答案：217. 若sin0，且tan0，則是第_象限角參考答案：

8、三考點(diǎn)：象限角、軸線角 專題：計(jì)算題分析：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角；故當(dāng)sin0且tan0時(shí)，是第三象限角解答：解：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角由于 sin0 且tan0，故是第三象限角，故答案為：三點(diǎn)評：本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，得到sin0時(shí)，是第三或第四象限角；tan0時(shí)，是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知圓F1的半徑為，,P是圓F1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF2的中垂線l交PF

9、1于點(diǎn)Q，以直線F1F2為x軸，F(xiàn)1F2的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。（）若點(diǎn)Q的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（）設(shè)點(diǎn)T為圓上任意一點(diǎn)，過T作圓的切線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)，證明：以AB為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（）因?yàn)槭蔷€段中垂線上的點(diǎn)，所以所以：所以：點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓于是：，于是所以：曲線的方程是（）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，取,則,此時(shí)圓的方程是取，則，此時(shí)圓的方程是兩圓相交于原點(diǎn)，下面證明原點(diǎn)滿足題目條件，即證：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程為因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離，即由可得：設(shè)，則于是：所以：將代入可得：綜上所述：以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)1

10、9. 已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：(I)令得的單調(diào)遞增區(qū)間為(II)由可得所以當(dāng)即時(shí). 取最大值,最大值為2.略20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求A；（2）若，點(diǎn)D在BC邊上，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得：，結(jié)合范圍，可得，進(jìn)而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形內(nèi)角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解【詳解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），點(diǎn)D在邊上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理及三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題21. (本小題12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設(shè)c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直，求的值；參考答案：解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)a