三角函數(shù)- 副本

1、課題授課時(shí)間知識(shí)教學(xué)第一章直角三角形的邊角關(guān)系課型新授四號(hào)宋體月日（第周星期）1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn).目標(biāo)能力2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.情感1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.態(tài)度2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系.重點(diǎn)2.理

2、解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比.引導(dǎo)探索法.教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1第一環(huán)節(jié)鞏固復(fù)習(xí)，引入新課第二環(huán)節(jié)因勢(shì)利導(dǎo)、學(xué)習(xí)新知1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課用FLASH課件動(dòng)畫演示本章的章頭圖，提出問(wèn)題，問(wèn)題從左到右分層次出現(xiàn)：?jiǎn)栴}1在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎?問(wèn)題2隨著改革開(kāi)放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起.70年代位于南京西路的國(guó)際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過(guò)多少年的城市發(fā)展，“上海最高大廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的

3、大廈叫什么名字嗎?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎?過(guò)程1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課用FLASH課件動(dòng)畫演示本章的章頭圖，提出問(wèn)題，問(wèn)題從左到右分層次出現(xiàn)：?jiǎn)栴}1在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎?問(wèn)題2隨著改革開(kāi)放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起.70年代位于南京西路的國(guó)際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過(guò)多少年的城市發(fā)展，“上海最高大廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎?你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎?通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決.這節(jié)課，我們就先從梯子的傾斜程度

4、談起.(板書(shū)課題1.1從梯子的傾斜程度談起).由此我們可得出結(jié)論：只要梯子的傾斜角確定，傾斜角的對(duì)邊.與斜邊的比值，傾斜角的鄰邊與斜邊的比值隨之確定.也就是說(shuō)，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形大小無(wú)關(guān).在eqoac(,Rt)ABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.如圖，A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sinA，即將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起，值得提倡.我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué).通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題設(shè)置，讓學(xué)生在親身參與的基礎(chǔ)上，進(jìn)行展示及討論交流，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容，在小組討論的基礎(chǔ)上得出兩個(gè)問(wèn)題的答案，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)

5、生探究知識(shí)的能力，體會(huì)到了自主學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，為學(xué)生以后更好的學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ).學(xué)生在探究完sinAA的對(duì)邊斜邊教師的問(wèn)題后，教師出示課前準(zhǔn)備A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦(cosine)，記作cosA，即2的圖片，讓學(xué)生驗(yàn)證變化規(guī)律的成因，給學(xué)生一個(gè)完cosA=A的鄰邊斜邊整的知識(shí)結(jié)構(gòu).在eqoac(,Rt)ABC中，如果銳角A么A的對(duì)邊與鄰邊之比確定，那便隨之tan=60第三環(huán)節(jié)：例確定，這個(gè)比叫做A的正切(tangent)，記作tanA，即銳角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函數(shù)(trigonometricfunction).如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60m，那么山坡的

6、坡度(即坡角的正切tan就是3.1005這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大，坡面就越陡.例1如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?題講解，深入研究比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tan、tan的值，比較大小，例eqoac(,2)在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.，隨堂練習(xí)eqoac(,1.)如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?2.如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.00

7、1)越大，扶梯就越陡.3第五環(huán)節(jié)：對(duì)比提升，拓展.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起，經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“Rt”中定義提高了tanAA的對(duì)邊A的鄰邊.學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐探索,交流討論的過(guò)動(dòng)手實(shí)踐能力.接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問(wèn)題坡度與程，培養(yǎng)了學(xué)生的正切的關(guān)系，了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念.課后基礎(chǔ)課本隨堂練習(xí)作業(yè)拓展課本習(xí)題(4)第一章直角三角形的邊角關(guān)系一、溫故知新例1、例2板書(shū)設(shè)計(jì)二、合作探討三、歸納總結(jié)四、鞏固練習(xí)五、課堂小結(jié)課后反思這定義是幾何代數(shù)

8、結(jié)合的一個(gè)定義，學(xué)生不易理解，特別是對(duì)于這個(gè)差班來(lái)說(shuō)更是如此，所以這是一節(jié)較為抽象的概念課，同時(shí)這節(jié)課學(xué)生動(dòng)手練習(xí)的機(jī)會(huì)較少。為此，我準(zhǔn)備用多媒體課件上，通過(guò)對(duì)雄偉的高塔高度的測(cè)量引入本節(jié)課，并設(shè)計(jì)懸念，同時(shí)設(shè)計(jì)了生活中常見(jiàn)的、形象的梯子作為本節(jié)課的情景導(dǎo)出本節(jié)課，畫面生動(dòng)形象。4課題授課時(shí)間知識(shí)教1.1.2從梯子的傾斜程度談起課型新授四號(hào)宋體月日（第周星期）1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正弦和余弦的意義.2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.4.理解銳角三角函數(shù)的意義.學(xué)目標(biāo)能力情感態(tài)度1.經(jīng)歷類比、猜想等過(guò)程.

9、發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn).2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并利用它分析、解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力.1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.2.形成合作交流的意識(shí)以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說(shuō)明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切.探索交流法.教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容與師生活動(dòng)第一環(huán)節(jié)：情境.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題，引入新課設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題引入師我們?cè)谏弦还?jié)課曾討論過(guò)用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來(lái)刻畫梯子的傾斜程度，并且得

10、出了當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與斜邊之比隨之確定.也就是說(shuō)這一比值只與傾斜角有關(guān)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān).并在此基礎(chǔ)上用直角三角形中銳角的對(duì)邊與鄰邊之比定義了正切.現(xiàn)在我們提出兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，其他邊之間的比也確定嗎?問(wèn)題2梯子的傾斜程度與這些比有關(guān)嗎?如果有，是怎樣的關(guān)系?5(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有學(xué)生獨(dú)立畫反比ACAC(2)11和有什么BCBC1和出問(wèn)題，自己解決關(guān)系?呢?發(fā)揮學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.第二環(huán)節(jié)：合作交流，探求新知.講授新課1.正弦、余弦及三角函數(shù)的定義多媒體演示如下內(nèi)容：想一想：如圖運(yùn)用類比的思想，什么關(guān)系?例函數(shù)圖象，體現(xiàn)2

11、2了結(jié)構(gòu)式教學(xué)的BABA特點(diǎn)，讓學(xué)生自己12發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自己指2BABA問(wèn)題。教師在此環(huán)12(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?節(jié)僅是作為引導(dǎo)(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么者和組織者，充分結(jié)論?請(qǐng)同學(xué)們討論后回答.當(dāng)直角三角形中的銳角A確定時(shí).A的對(duì)邊與斜邊的比值，A的鄰邊與斜邊的比值，A的對(duì)邊與鄰邊的比值也都唯一確定.在“A的三角函數(shù)”概念中，A是自變量，其取值范圍是0A90；三個(gè)比值是因變量.當(dāng)A變化時(shí)，三個(gè)比值也分別有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng).2.梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系所以梯子的傾斜程度與sinA有關(guān)系.sinA的值越

12、大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的傾斜程度.3.例題講解多媒體演示.例1如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC鞏固第二環(huán)節(jié)學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)，加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí).第三環(huán)節(jié)：典型例題，應(yīng)用新知例2做一做：2.如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C=90，cosA等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?1213，AC10，AB6第四環(huán)節(jié)：分層提高，完善1.在等腰三角形ABC中，AB=AC5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.4eqoac(,2.)在ABC中，C90，sinA，BC=20，求ABC的周長(zhǎng)5和面積.新知3.(2003年陜西)(補(bǔ)充

13、練習(xí))1在ABC中.C=90，若tanA=2，本環(huán)節(jié)的設(shè)置體現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，通過(guò)觀察函則sinA=.本節(jié)課我們類比正切得出了正弦和余弦的概念，用函數(shù)的觀念認(rèn)識(shí)了三種三角函數(shù)，即在銳角A的三角函數(shù)概念中，A是自變量，其取值范圍是0A10海里，所以貨輪沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).2.如圖，小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處.測(cè)得仰角為60.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)3.某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把15學(xué)習(xí)新知奠定基礎(chǔ).學(xué)生在探究完教師的問(wèn)題后，教師出示課前準(zhǔn)備的圖片，讓學(xué)生驗(yàn)證變化規(guī)律的成因，給學(xué)生一個(gè)完傾角由40減至

14、35，已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.0lm.隨堂練習(xí)1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40夾角，且DB5m，現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜整的知識(shí)結(jié)構(gòu).第三環(huán)節(jié)：例題講解，深入研究ED的長(zhǎng)度為多少?2.如圖，水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD，壩頂AD6m，坡長(zhǎng)CD8m.坡底BC30m，ADC=135.(1)求ABC的大?。?2)如果壩長(zhǎng)100m.那么建筑這個(gè)大壩共需多少土石料?(結(jié)果精確到0.01m第五環(huán)節(jié)：對(duì)比提升，拓展提高.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們運(yùn)用三角函數(shù)解決了與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，提高了我們分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.其實(shí)，我們這一章所學(xué)的內(nèi)容屬于“三角學(xué)”的范疇.請(qǐng)同學(xué)們閱讀“讀一讀”，了解“三角學(xué)”的發(fā)展，相信你會(huì)對(duì)“三角學(xué)”更感興趣.課后基