中考數(shù)學(xué)一模試卷47

1、2016年貴州省中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）1的相反數(shù)是（）ABCD2如圖，已知直線l1l2，1=30，2=80，那么3的大小為（）A70B80C90D1003下列運(yùn)算正確的是（）A（a+b）（ab）=a2+b2B（a+3）2=a2+9Ca2+a2=2a4D（2a2）2=4a44下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對(duì)的是（）ABCD5如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD6某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款

2、，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，87一元二次方程x2+kx3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是（）A3B1C3D28如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OD=3：5則AB的長是（）A2cmB3cmC4cmD2cm9如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：1a02a+b=0a+b+c0當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4eqoac(,10)如圖，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分

3、的面積是（）AB1632CD二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分答題請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）11據(jù)有關(guān)資料表明，黔東南州2015年上半年全州地區(qū)生產(chǎn)總值為357.27億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為元12設(shè)x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值是eqoac(,13)如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若ABC的周長為10cm，則DEF的周長是cm14如圖，O過點(diǎn)B、C圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為15直線l1：y=k1x+b與直線l2：y=k2x在同一平

4、面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1x+b的解集為216如果把拋物線y=2x21向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是三、解答題（本題共8小題幫共86分答題請(qǐng)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17計(jì)算：|2|+04cos60+（）118先化簡，再求值：，其中x=319解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來20如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇

5、形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；（2）求分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)的概率21小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB=80米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為45，大廈底部B的俯角為60求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)322如圖，在O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接eqoac(,AC)，將ACE沿AC翻折得到ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G（1）直線FC與O有

6、何位置關(guān)系？并說明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的長23凱里市萬潮中學(xué)計(jì)劃從天一商場購買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用16元且購買4塊A型小黑板和3塊B型小黑板共需680元（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)萬潮中學(xué)實(shí)際情況，需從天一商場購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共50塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過4640元并且購買A型小黑板的數(shù)量大于購買B種型號(hào)小黑板的數(shù)量的請(qǐng)你通過計(jì)算，求出萬潮中學(xué)從天一商場購買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種購買方案？24如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y

7、軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由42016年貴州省中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、涂滿）1的相反數(shù)是（）ABCD【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答

8、】解：的相反數(shù)是，故選：B2如圖，已知直線l1l2，1=30，2=80，那么3的大小為（）A70B80C90D100【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出4，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：l1l2，4=2=80，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，3=18014=1803080=70故選A3下列運(yùn)算正確的是（）A（a+b）（ab）=a2+b2B（a+3）2=a2+9Ca2+a2=2a4D（2a2）2=4a4【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】A可用平方差公式計(jì)算；B可用完全平方公式計(jì)算；C是合并同類項(xiàng)；D按照積的乘方的法則進(jìn)行計(jì)算

9、，然后選取答案【解答】解：A、應(yīng)為（a+b）（ab）=a2b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；5B、應(yīng)為（a+3）2=a2+9+6a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2a2）2=4a4，故正確故選D4下列的正方體表面展開圖中，折成正方體后“快”與“樂”相對(duì)的是（）ABCD【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題，正方體展開后不重復(fù)，共有8種圖形A，B為一種，C，D為另一種動(dòng)手折一下，出現(xiàn)“快”與“樂”相對(duì)即可解決了【解答】解：A圖折成正方體后“快”與“樂”不相對(duì)；B，D也不相對(duì)；C圖折成正方體后“快”與“樂”相對(duì)故選C5如圖是由5個(gè)相同的小

10、正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】左視圖是從組合體的左面看到的，應(yīng)該是兩列，個(gè)數(shù)分別是2，1，據(jù)此求解【解答】解：從左面看到應(yīng)該有2列，正方形的個(gè)數(shù)分別為2，1，故選B6某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A6，6B7，6C7，8D6，8【考點(diǎn)】中位數(shù)；眾數(shù)【分析】首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果【解答】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，中位數(shù)為76這個(gè)數(shù)據(jù)

11、出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為6故選B7一元二次方程x2+kx3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是（）A3B1C3D2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根6【解答】解：設(shè)m、n是方程x2+kx3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=3，即n=3；故選C8如圖，O的直徑CD=5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OD=3：5則AB的長是（）A2cmB3cmC4cmD2cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】先連接OA，由CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，垂足為M可知AB=2AM，再根據(jù)CD=5cm，OM：OD=3：5可求

12、出OM的長，在eqoac(,Rt)AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進(jìn)而可求出AB的長【解答】解：連接OA，CD是O的直徑，AB是O的弦，ABCD，AB=2AM，CD=5cm，OD=OA=CD=5=cm，OM：OD=3：5，OM=OD=，在eqoac(,Rt)AOM中，AM=AB=2AM=22=4cm故選C=2，9如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，則下列說法：a02a+b=0a+b+c0當(dāng)1x3時(shí)，y0其中正確的個(gè)數(shù)為（）7A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時(shí)的函數(shù)值判斷a+b+c0，然后根據(jù)對(duì)稱軸推出2a

13、+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷1x3時(shí)，y的符號(hào)【解答】解：圖象開口向下，能得到a0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x=1，則有=1，即2a+b=0；當(dāng)x=1時(shí)，y0，則a+b+c0；由圖可知，當(dāng)1x3時(shí)，y0故選Ceqoac(,10)如圖，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）AB1632CD【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】設(shè)半圓與底邊的交點(diǎn)是D，連接AD根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到ADBC，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得到BD=CD=6，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，則陰影部分的面積是以AB為直徑的圓的面積減去三角形ABC的面積【解答】解

14、：設(shè)半圓與底邊的交點(diǎn)是D，連接ADAB是直徑，ADBC又AB=AC，BD=CD=6根據(jù)勾股定理，得AD=2陰影部分的面積的一半=以AB為直徑的半圓的面積三角形ABD的面積=以AC為直徑的半圓的面積三角形ACD的面積，8陰影部分的面積=以AB為直徑的圓的面積三角形ABC的面積=1612212故選D=16二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分答題請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆或鋼筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上）11據(jù)有關(guān)資料表明，黔東南州2015年上半年全州地區(qū)生產(chǎn)總值為357.27億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.57271010元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)n【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表

15、示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：357.27億=35727000000=3.57271010故答案為：3.5727101012設(shè)x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則+的值是【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定出x1與x2的兩根之積與兩根之和的值，再根據(jù)+=即可解答【解答】解：一元二次方程x23x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2，x1+x2=3，x1x2=2，+=故答案為：eqo

16、ac(,13)如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若ABC的周長為10cm，則DEF的周長是5cm【考點(diǎn)】三角形中位線定理9【分析】由于D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，則DE是ABC的中位線，那么DE=AC，同理有EF=AB，DF=eqoac(,BC)，于是易求DEF的周長【解答】解：如上圖所示，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，DEF的周長=（AC+BC+AB）=10=5故答案為514如圖，O過點(diǎn)B、C圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC=90，OA=1，BC=6，則O的半徑為【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】

17、過O作ODBC，由垂徑定理可知BD=CD=eqoac(,BC)，根據(jù)ABC是等腰直角三角形可知ABC=45，故ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的長，在eqoac(,Rt)OBD中利用勾股定理即可求出OB的長【解答】解：過O作ODBC，BC是O的一條弦，且BC=6，BD=CD=BC=6=3，OD垂直平分BC，又AB=AC，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O及D三點(diǎn)共線，ABC是等腰直角三角形，ABC=45，ABD也是等腰直角三角形，AD=BD=3，OA=1，OD=ADOA=31=2，在eqoac(,Rt)OBD中，OB=故答案為：=1015直線l1：y=k1x+b與直

18、線l2：y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2xk1x+b的解集為x1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】由圖象可以知道，當(dāng)x=1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2xk1x+b解集【解答】解：兩個(gè)條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），且當(dāng)x1時(shí)，直線l1在直線l2的上方，故不等式k2xk1x+b的解集為x1故本題答案為：x116如果把拋物線y=2x21向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么得到的新的拋物線是y=2（x+1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋

19、物線的解析式【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)為（0，1），向左平移1個(gè)單位，同時(shí)向上平移4個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（1，3）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（xh）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3三、解答題（本題共8小題幫共86分答題請(qǐng)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或鋼筆書寫在答題卡的相應(yīng)位置上解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17計(jì)算：|2|+04cos60+（）1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，即可解答【解答】解：原式=2（2）+14+3=22+12+311=318先化簡，再求值：，其中x=3【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】

20、先算除法，再算減法，最后把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=19解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先解每個(gè)不等式，然后把每個(gè)解集在數(shù)軸上表示出來，確定不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解得，x2，由得，x3，不等式組的解集是2x320如圖，一個(gè)被等分成了3個(gè)相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個(gè)扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）（1）請(qǐng)用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別

21、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；（2）求分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)的概率12【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法（【分析】1）轉(zhuǎn)動(dòng)2次的數(shù)字均為1，3，6，可用樹狀圖列舉出所有情況；（2）看指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)的情況占總情況的多少即可【解答】解：（1）樹形圖如下：（2）數(shù)字之和分別為：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算術(shù)平方根分別是：，2，2，3，3，設(shè)兩數(shù)字之和的算術(shù)平方根為無理數(shù)是事件A21小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB=80米為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈

22、頂部A的仰角為45，大廈底部B的俯角為60求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB=AD+BD=80米，即可求得居民樓與大廈的距離【解答】解：設(shè)CD=x13在eqoac(,Rt)ACD中，tan45=AD=CD=x，在eqoac(,Rt)BCD中，tan60=1，=，BD=CD=x，AD+BD=80，x+x=80，解得：x=4040，答：小英家所在居民樓與大廈的距離CD是（4040）米22如圖，在O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接eqoac(,AC)，將ACE沿AC翻折得

23、到ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G（1）直線FC與O有何位置關(guān)系？并說明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的長【考點(diǎn)】切線的判定；解直角三角形（【分析】1）相切連接OC，證OCFG即可根據(jù)題意AFFG，證FAC=ACO可得OCAF，從而OCFG，得證；（2）根據(jù)垂徑定理可求CE后求解在eqoac(,Rt)OCG中，根據(jù)三角函數(shù)可得COG=60結(jié)合OC=2求CE，從而得解【解答】解：（1）直線FC與O相切理由如下：連接OCOA=OC，1=2由翻折得，1=3，F(xiàn)=AEC=902=3，OCAFOCG=F=90直線FC與O相切（2）在eqoac(,Rt)OCG中，COG=60在eqoac(,Rt

24、)OCE中，直徑AB垂直于弦CD，1423凱里市萬潮中學(xué)計(jì)劃從天一商場購買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用16元且購買4塊A型小黑板和3塊B型小黑板共需680元（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)萬潮中學(xué)實(shí)際情況，需從天一商場購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共50塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過4640元并且購買A型小黑板的數(shù)量大于購買B種型號(hào)小黑板的數(shù)量的請(qǐng)你通過計(jì)算，求出萬潮中學(xué)從天一商場購買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種購買方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用（【分析】1）設(shè)購買一塊A型小

25、黑板需要x元，一塊B型小黑板為y元，根據(jù)購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用16元且購買4塊A型小黑板和3塊B型小黑板共需680元可列方程組求解（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（50m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共50塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過4640元并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解【解答】解：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需x元，一塊B型小黑板y元，根據(jù)題意得：，解得：答：購買一塊A型小黑板需要104元，一塊B型小黑板需要88元；（2）設(shè)購買A型小黑板需m塊，B型小黑板（50m）塊，根據(jù)題意得：，解得：12.5m15，m為正整數(shù)m的值為13、14、15共有3種購買方案：方案一：購買A型小黑板需13塊，B型小黑板37塊；方案二：購買A型小黑板需14塊，B型小黑板36塊；方案三：購買A型小黑板需15塊，B型小黑板35塊24如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCD相似？若存在，請(qǐng)指出符合條件的點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)