高等數(shù)學(xué)第一章函數(shù)極限連續(xù)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一章函數(shù)、極限與連續(xù)預(yù)備知識 集合與符號一、集合1定義：由確定的一些對象匯集的總體稱為集合；組成集合的這些對象被稱為集合的元素2表示：用大寫字母、表示集合；用小寫字母、表示集合的元素是集合的元素，記為(讀作：屬于);不是集合的元素，記為(讀作：不屬于)不含任何元素的集合稱為空集合，記作3集合間的關(guān)系（1）子集合：如果集合的任何元素都是集合的元素，那末我們就說是的子集合，簡稱為子集，記為讀作包含于）,或者（讀作包含）（2）相等：如果集合的任何元素都是集合的元素，并且集合

2、的任何元素也都是集合的元素（即并且），那末我們說集合與集合相等，記為 我們約定：空集合是任何集合的子集，即 二、數(shù)集 1 N 自然數(shù)集; Z 整數(shù)集； Q有理數(shù)集; R實(shí)數(shù)集; C復(fù)數(shù)集把非負(fù)整數(shù)、非負(fù)有理數(shù)和非負(fù)實(shí)數(shù)的集合分別記為Z，Q和R,顯然有 NZQRC和 NZQR2區(qū)間 數(shù)軸上的一段所有點(diǎn)組成的集合 符 號 名 稱定 義有限區(qū)間 開區(qū)間 閉區(qū)間 半開區(qū)間 半開區(qū)間無限區(qū)間 開區(qū)間 閉區(qū)間 開區(qū)間 閉區(qū)間3鄰域 設(shè) R，數(shù)集稱為的鄰域，記為 =,稱為鄰域的中心；稱為鄰域的半徑。當(dāng)不需要注明鄰域的半徑時(shí)，常把它表為，簡稱的鄰域數(shù)集表示在的鄰域中去掉的集合，稱為的去心鄰域，記作 =-，當(dāng)不

3、需要注明鄰域半徑時(shí)，常將它表為，簡稱的去心鄰域三、邏輯符號1符號“”表示“蘊(yùn)涵”或“推得”，或“若，則”若命題成立，則命題成立;或命題蘊(yùn)涵命題;稱是充分條件，同時(shí)也稱是的必要條件； 例如：是整數(shù)是有理數(shù) 符號“”表示“必要充分”，或“等價(jià)”，或“當(dāng)且僅當(dāng)” 表示命題與命題等價(jià);或命題蘊(yùn)涵命題（），同時(shí)命題也蘊(yùn)涵命題（）例如：任意，有 2.量詞符號 符號“”表示“任意”，或“任意一個(gè)”，它是將英文字母倒過來 符號“”表示“存在”，或“能找到”，它是將英文字母反過來 應(yīng)用上述的數(shù)理邏輯符號表述定義、定理比較簡練明確例如，數(shù)集有上界、有下界和有界的定義： 數(shù)集有上界 R，有 數(shù)集有下界 R，有數(shù)集有

4、界，有 既有上界，又有下界。3 max與min符號“max”表示“最大”（它是maximum(最大)的縮寫）符號“min”表示“最小”（它是minimum(最小)的縮寫）設(shè)是個(gè)數(shù)例如：max個(gè)數(shù)中最大數(shù)min個(gè)數(shù)中最小數(shù)4 ！符號“！”表示“不超過的所有自然數(shù)的連乘積”，讀作“的階乘”即 ！=（-1）321 如 7！= 7654321 5連加符號與連乘符號 在數(shù)學(xué)中，常遇到一連串的數(shù)相加或一連串的數(shù)相乘，例如1+2+或者 等為簡便起見，人們引入連加符號與連乘符號： ， 這里的指標(biāo)僅僅用以表示求和或求乘積的范圍，把換成別的符號 ，等，也同樣表示同一和或同一乘積，例如， 人們通常把這樣的指標(biāo)稱為“

5、啞指標(biāo)”我們舉幾個(gè)例子說明連加符號與連乘符號的應(yīng)用例1 階乘!的定義可以寫成 ！=例2 二項(xiàng)式定理可以表示為 ，其中 第一節(jié) 函數(shù)的概念，幾種簡單性態(tài)教學(xué)目的：理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，函數(shù)的各種性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的定義：設(shè)和是兩個(gè)變量，是一個(gè)給定的數(shù)集，如果對于給定的每個(gè)數(shù)，變量按照一定法則總有確定的數(shù)值和它對應(yīng)，則稱是的函數(shù)，記作，數(shù)集叫做這個(gè)函數(shù)的定義域，叫做自變量，叫做因變量。的取值范圍叫函數(shù)的值域。函數(shù)的兩大要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系例1 求函數(shù)的定義域。解：要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足即：函數(shù)定義域?yàn)椋豪?判斷以下函數(shù)是否是同一函數(shù)，為什么？（1

6、）y=lnx2與y=2lnx (2)=與y= 解 （1）中兩函數(shù)的 定義域不同，因此不是相同的函數(shù).（2）中兩函數(shù)的 對應(yīng)法則和定義域均相同，因此是同一函數(shù).2 .函數(shù)的性質(zhì)（1）有界性若有正數(shù)存在，使函數(shù)在區(qū)間上恒有，則稱在區(qū)間上是有界函數(shù)；否則，在區(qū)間上是無界函數(shù)。如果存在常數(shù)（不一定局限于正數(shù)），使函數(shù)在區(qū)間上恒有f(x)M，則稱在區(qū)間上有上界，并且任意一個(gè)的數(shù)都是在區(qū)間上的一個(gè)上界；如果存在常數(shù)，使在區(qū)間上恒有，則稱在區(qū)間上有下界，并且任意一個(gè)的數(shù)都是在區(qū)間上的一個(gè)下界。顯然，函數(shù)在區(qū)間上有界的充分必要條件是在區(qū)間上既有上界又有下界。（2）單調(diào)性設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的任意兩點(diǎn)，都有（或），則

7、稱在區(qū)間上為嚴(yán)格單調(diào)增加（或嚴(yán)格單調(diào)減少）的函數(shù)。如果函數(shù)在區(qū)間上的任意兩點(diǎn)，都有（或），則稱在區(qū)間上為廣義單調(diào)增加（或廣義單調(diào)減少）的函數(shù)。廣義單調(diào)增加的函數(shù)，通常簡稱為單調(diào)增加的函數(shù)或非減函數(shù)；廣義單調(diào)減少的函數(shù)則簡稱為單調(diào)減少的函數(shù)或非增函數(shù)。例如，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)減少的；在區(qū)間內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)增加的。而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是嚴(yán)格單調(diào)增加的。（3）奇偶性若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，對于任一滿足（或）則稱為偶函數(shù)（或奇函數(shù)）。注意：1）討論函數(shù)奇偶性的前提是該函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；2）偶函數(shù)的圖形是關(guān)于軸對稱的；奇函數(shù)的圖形是關(guān)于原點(diǎn)對稱的。例如，在定義區(qū)間上都是偶函數(shù)。而、在定義區(qū)間上都是

8、奇函數(shù)。（4）周期性對于函數(shù)，定義域?yàn)椋绻嬖谝粋€(gè)非零常數(shù),對一切的均有，則稱函數(shù)為周期函數(shù)。并把稱為的周期。應(yīng)當(dāng)指出的是，通常講的周期函數(shù)的周期是指最小的正周期。對三角函數(shù)而言，都是以為周期的周期函數(shù)，而、則是以為周期的周期函數(shù)。關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，除了有界性與無界性之外，單調(diào)性、奇偶性、周期性都是函數(shù)的特殊性質(zhì)，而不是每一個(gè)函數(shù)都一定具備的。小結(jié)：本節(jié)復(fù)習(xí)了中學(xué)學(xué)過的各種函數(shù)，應(yīng)該熟記六種基本初等函數(shù)的性態(tài)，為后繼課的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備作業(yè)：習(xí)題1-1:1（1）（3）（5）第二節(jié) 初等函數(shù)教學(xué)目的：認(rèn)識初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，為研究微積分做好準(zhǔn)備教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的理解初等函數(shù)冪函數(shù)

9、、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)這5類函數(shù)叫做基本初等函數(shù)。這些函數(shù)在中學(xué)的數(shù)學(xué)課程里已經(jīng)學(xué)過。圖1-1（1）冪函數(shù) 它的定義域和值域依的取值不同而不同，但是無論取何值，冪函數(shù)在內(nèi)總有定義。當(dāng)或時(shí)，定義域?yàn)椤３Ｒ姷膬绾瘮?shù)的圖形如圖1-1所示。（2）指數(shù)函數(shù) 它的定義域?yàn)?，值域?yàn)?。指?shù)函數(shù)的圖形如圖1-2所示（3）對數(shù)函數(shù) 定義域?yàn)?，值域?yàn)椤?shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。其圖形見圖1-3。在工程中，常以無理數(shù)e2.718 281 828作為指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底，并且記，而后者稱為自然對數(shù)函數(shù)。圖1-3圖1-2（4）三角函數(shù)三角函數(shù)有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割

10、函數(shù)。其中正弦、余弦、正切和余切函數(shù)的圖形見圖1-4。圖1-4圖1-5（5）反三角函數(shù)反三角函數(shù)主要包括反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)和反余切函數(shù)等它們的圖形如圖1-5所示。4.復(fù)合函數(shù)設(shè)其中，且的值全部或部分落在的定義域內(nèi)，則稱為的復(fù)合函數(shù)，而稱為中間變量.例3 將函數(shù)y表示成x的復(fù)合函數(shù)（1）（2）解：（1）即（2），即例4 求下列函數(shù)的復(fù)合過程（1）（2）（3）y=解：（1）由這三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成（2）由這三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成（3）由=，u=cosv，v=這三個(gè)函數(shù)復(fù)合而成注意：并非任意兩個(gè)函數(shù)都可以復(fù)合成一個(gè)函數(shù)。如，例5：設(shè)f(x)= g(x)= 求fg(x) gf(x)解：fg(x)

11、=f()=()=4 gf(x)=g()=22 .初等函數(shù)通常把由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的并用一個(gè)解析式表達(dá)的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。例如，都是初等函數(shù)。初等函數(shù)雖然是常見的重要函數(shù)，但是在工程技術(shù)中，非初等函數(shù)也會經(jīng)常遇到。例如符號函數(shù)，取整函數(shù)等分段函數(shù)就是非初等函數(shù)。在微積分運(yùn)算中，常把一個(gè)初等函數(shù)分解為基本初等函數(shù)來研究，學(xué)會分析初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)是十分重要的。小結(jié)：作業(yè)：習(xí)題1-1：2.（2）（4）（6）第3節(jié) 極限教學(xué)目的：理解極限的概念，理解左右極限的概念，理解無窮小量和無窮大量的概念，掌握無窮小量、無窮大量之間的關(guān)系，掌握它們的性質(zhì)，為研究微積分作好工具

12、準(zhǔn)備教學(xué)重點(diǎn)：各種趨勢下的極限定義，左右極限存在與極限存在的關(guān)系，無窮小量和無窮大量的概念教學(xué)難點(diǎn)：極限概念的理解，無窮小量和無窮大量有關(guān)性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：數(shù)列的極限引例：1）極限概念是由于求某些實(shí)際問題的精確解答而產(chǎn)生的。例如，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（公元3世紀(jì)）利用圓內(nèi)接正多邊形來推算圓面積的方法割圓術(shù)，就是極限思想在幾何學(xué)上的應(yīng)用。設(shè)有一圓，首先作內(nèi)接正六邊形，把它的面積記為；再作內(nèi)接正十二邊形，其面積記為；再作內(nèi)接正二十四邊形，其面積記為；循此下去，每次邊數(shù)加倍，一般地把內(nèi)接正邊形的面積記為。這樣，就得到一系列內(nèi)接正多邊形的面積：它們構(gòu)成一列有次序的數(shù)。當(dāng)越大，內(nèi)接正多邊形與圓的差別就越小，從

13、而以作為圓面積的近似值也越精確。但是無論取得如何大，只要取定了，終究只是多邊形的面積，而還不是圓的面積。因此，設(shè)想無限增大（記為，讀作趨于無窮大），即內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加，在這個(gè)過程中，內(nèi)接正多邊形無限接近于圓，同時(shí)也無限接近于某一確定的數(shù)值，這個(gè)確定的數(shù)值就理解為圓的面積。這個(gè)確定的數(shù)值在數(shù)學(xué)上稱為上面這列有次序的數(shù)（所謂數(shù)列）當(dāng)時(shí)的極限。在圓面積問題中我們看到，正是這個(gè)數(shù)列的極限才精確地表達(dá)了圓的面積。2）3）1,2，4,8，,如果數(shù)列，當(dāng)無限增大時(shí)，數(shù)列的取值能無限接近常數(shù)，我們就稱是當(dāng)時(shí)的極限，記作若數(shù)列極限不存在，則數(shù)列分散。例1 求數(shù)列極限（1）（2）（3）（4）解：（1）=

14、0（2）（3）=2（4）不存在注意：（1）（2）函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限引例 1）當(dāng)自變量，函數(shù)的變化趨勢2）當(dāng)，函數(shù)的變化趨勢設(shè)有定義，如果當(dāng)無限增大時(shí)，取值和常數(shù)要多接近就有多接近，此時(shí)稱是當(dāng)時(shí)的極限，記作。它的解析定義是：設(shè)函數(shù)當(dāng)大于某一正數(shù)時(shí)有定義。如果對于任意給定的正數(shù)（不論它多么?。?，總存在著正數(shù)，使得對于適合不等式的一切，對應(yīng)的函數(shù)值都滿足不等式，那么常數(shù)就叫做函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限，記作或（當(dāng)）。注：若（1）是唯一的確定的常數(shù)；（2）表示趨于。如果時(shí)，取值和常數(shù)要多接近就有多接近，我們稱是當(dāng)時(shí)的極限，記作。如果時(shí)，取值和常數(shù)要多接近就有多接近，我們稱是當(dāng)時(shí)的極限，記作。顯然，存在的充分必要條件是

15、即則例2：由函數(shù)圖像判斷判斷下列極限函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限它的解析定義是：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)（點(diǎn)可除外）有定義。如果當(dāng)x無限趨于，對應(yīng)的函數(shù)值無限接近于一個(gè)常數(shù)A，則稱A為函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限。，記做或（當(dāng)）。注：若極限存在時(shí)（1）是唯一的確定的常數(shù)；（2）表示從的左右兩側(cè)同時(shí)趨于；（3）極限的存在與在有無定義或定義的值無關(guān)。顯然，上述時(shí)函數(shù)的極限概念中，是既從的左側(cè)也從的右側(cè)趨于的。但有時(shí)只能或只需考慮僅從的左側(cè)趨于（記作）的情形，或僅從的右側(cè)趨于（記作）的情形。在的情形，在的左側(cè)，。在的定義中，把改為，那么就叫做函數(shù)當(dāng)時(shí)的左極限，記作或。類似地，在的定義中，把改為，那么就叫做函數(shù)當(dāng)時(shí)的右極限，記

16、作或。根據(jù)時(shí)函數(shù)的極限的定義，以及左極限和右極限的定義，容易證明：函數(shù)當(dāng)時(shí)極限存在的充分必要條件是左極限及右極限各自存在并且相等，即。因此，即使和都存在，但若不相等，則不存在。圖1-7函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限不存在。證 當(dāng)時(shí)的左極限，而右極限，因?yàn)樽髽O限和右極限存在但不相等，所以不存在（圖1-7）無窮小和無窮大極限為0的量稱為無窮小量，簡稱無窮小，即如果當(dāng)或，則稱為當(dāng)時(shí)的無窮小；若（或）,則稱為當(dāng)（或 ）時(shí)的無窮大量,簡稱無窮大。例如：，所以，當(dāng)x0時(shí)，sin x 是無窮小量。同樣，當(dāng)x0時(shí) (0)，1-cosx，arcsinx 等都是無窮小量。當(dāng)x+時(shí)， ，所以是無窮小量.無窮小量的性質(zhì)：（1）有限個(gè)

17、無窮小量的代數(shù)和是無窮小量。（2）無窮小量與有界量之積是無窮小量。推論1：任一常數(shù)與無窮小量之積是無窮小量。推論2：有限個(gè)無窮小量之積是無窮小量。（注：兩個(gè)無窮小之商未必是無窮小）無窮小和無窮大之間的關(guān)系：定理1 在自變量的同一變化過程中，如果為無窮大，則為無窮小；反之，如果為無窮小，且，則為無窮大。小結(jié)：本節(jié)給出了極限的概念、無窮小量和無窮大量的概念和它們的相關(guān)性質(zhì)，注意不要錯誤的利用這些性質(zhì)作業(yè)：1. 判斷下列函數(shù)在指定點(diǎn)的是否存在極限 （當(dāng)時(shí)） （當(dāng)時(shí)）判斷下列量是否為無窮小量（1）（2）第四節(jié) 求極限的方法教學(xué)目的：掌握極限的性質(zhì)及運(yùn)算法則，掌握兩個(gè)極限的存在準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，

18、掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握不同類型的未定式的不同解法；利用兩個(gè)重要極限求極限教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算，利用兩個(gè)重要極限求極限教學(xué)內(nèi)容：1. 設(shè)和，有如下運(yùn)算法則成立（1）（2）（3） （4）這些極限的運(yùn)算法則在實(shí)際運(yùn)算中未必逐一使用，例如是一目了然的，下面就將幾種常用的方法總結(jié)一下。代入法：直接將的代入所求極限的函數(shù)中去，若存在，即為其極限，若不存在，我們也能知道屬于哪種未定式，便于我們選擇不同的方法。例1 求(3x-4x+1)解：(3x-4x+1)=32-42+1=5例2 求解：= -分解因式，消去零因子法求 解：原式3）無窮小分出法（）求解：原式例5 求解：原式結(jié)論：分子（分母）

19、有理化法例如， 又如，小結(jié)：本次課要求學(xué)生掌握極限的四則運(yùn)算法則以及求極限的若干方法作業(yè)：習(xí)題1-2:1.（1）（3）（5）（7）（9）（11）第五節(jié) 求極限的方法教學(xué)目的：掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法；掌握利用等價(jià)無窮小求極限教學(xué)重點(diǎn)：利用兩個(gè)重要極限求極限；等價(jià)無窮小求極限教學(xué)難點(diǎn)：無窮小替代法教學(xué)內(nèi)容：1兩個(gè)重要極限第一個(gè)重要極限：； 特點(diǎn)： = 1 * GB3 它是“”型 = 2 * GB3 （三角形代表同一變量）注意：1例6 解：原式例7 （課本例11）注：該結(jié)論課作為公式來計(jì)算例8 （課本例12）第二個(gè)重要極限： 特點(diǎn)：（） (1+無窮小) ，即1型；（）“無窮小”與“無窮大”

20、的解析式互為倒數(shù)，推廣： 例9 （1+）解：原式=（1+）=例10 （1+）解：原式=（1+）（1+）=（1+）（1+）= 無窮小的的性質(zhì)和等價(jià)無窮小例11 求解：，由性質(zhì)2，當(dāng)在給定的趨勢下，變量、都是無窮小量，那么，它們誰趨近于零的速度更快呢，我們給出如下定義：如果，就說是比高階的無窮小，記作；如果，就說是比低階的無窮小。如果，就說是和同階無窮??；如果，就說與是等價(jià)無窮小，記作。注：求極限過程中，一個(gè)無窮小量可以用與其等價(jià)的無窮小量代替，但只能在因式情況下使用，和、差情況不能用。當(dāng)時(shí)，幾個(gè)常用的等價(jià)無窮?。?x；tanxx；arcsinxx；arctanxx；cosx； ln(1+x) x

21、；x；。定理2：若則有例12 求解：=例13 求解：=例14 解：原式=注：1用等價(jià)代換時(shí)，必須對分子或分母的整體替換（或?qū)Ψ肿印⒎帜傅囊蚴竭M(jìn)行替換）2分子或分母中若有“+”“-”號連接的各部分不能分別作替換。小結(jié)：本節(jié)講述了兩個(gè)極限的收斂準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限及利用兩個(gè)重要極限求限的方法，對無窮小量進(jìn)行了分類作業(yè)：習(xí)題1-2:2（1）（3）（5）（7）（9）第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性的概念教學(xué)目的：理解函數(shù)連續(xù)的概念，利用函數(shù)的連續(xù)性求極限教學(xué)重點(diǎn)：連續(xù)的定義教學(xué)難點(diǎn)：連續(xù)的定義教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)在點(diǎn)處的連續(xù)性對，當(dāng)自變量從變到，稱叫自變量的增量，而叫函數(shù)的增量。定義 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義，如果當(dāng)

22、自變量的增量趨于零時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)的增量也趨于零，那么就稱函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。它的另一等價(jià)定義是：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)有定義，如果函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限存在，且等于它在點(diǎn)處的函數(shù)值，即，那么就稱函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)。函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）函數(shù)在處有定義y1-1（2）極限存在（3）例1 討論函數(shù)在x=0處的連續(xù)性，做出圖像x解：函數(shù)在內(nèi)有定義。又，所以函數(shù)在x=0處連續(xù)。練習(xí)：1.）討論函 數(shù)在處的連續(xù)性。2.）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，求 （1/4）2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性定義：如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，則在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)。區(qū)間稱為函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線?？梢宰C明：（

23、1）基本初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都是連續(xù)的（2）連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù) 一切初等函數(shù)在其定義域內(nèi)都連續(xù)（3）連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)。求初等函數(shù)的極限，就是求其函數(shù)值，即。由于，求極限可根據(jù)以下公式：例3 求下列函數(shù)極限：（1） （2）解：（1）函數(shù)在x=1有定義，所以（2）原式=練習(xí)：求函數(shù)極限：（1） （2）例4 設(shè)函數(shù)，要使在內(nèi)連續(xù)，怎樣選擇解：當(dāng)，是初等函數(shù)，所以在內(nèi)函數(shù)連續(xù)；當(dāng)，是初等函數(shù)，所以在內(nèi)連續(xù)；所以只需在處連續(xù)。且要使函數(shù)連續(xù)，必須即練習(xí)：1)設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，求k.2）選擇適當(dāng)?shù)?，使在處連續(xù)。課堂練習(xí)：習(xí)題1-3:1(2)(4)(6),2小結(jié)：本節(jié)課學(xué)生需深刻理解函數(shù)連續(xù)的概念，并求極限。作業(yè)：習(xí)題1-3：1（1）（3）（5）第七節(jié) 函數(shù)的間斷點(diǎn)教學(xué)目的：會判斷函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：間斷點(diǎn)的分類教學(xué)難點(diǎn)：間斷點(diǎn)的分類教學(xué)內(nèi)容：定義：如果函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)，則稱為函數(shù)的間斷點(diǎn)。設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某去心鄰域內(nèi)有定義。在此前提下，如果函數(shù)有下列三種