新湘教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時2 余弦 教學(xué)課件

1、 第4章 銳角三角函數(shù)4.1 正弦和余弦課時2 余弦 1.理解并掌握銳角余弦的定義并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算； (重點(diǎn))2.學(xué)會用計(jì)算器求銳角的余弦值或根據(jù)余弦值求銳角 學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入問題引入ABC 如圖，在 RtABC 中，C90，當(dāng)銳角 A 確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定. 此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？新課講解 知識點(diǎn)1 余弦合作探究 如圖所示， ABC 和 DEF 都是直角三角形， 其中A =D，C =F = 90，則成立嗎？為什么？ABCDEF新課講解我們來試著證明前面的問題：A=D=，C=F=90，B=E，從而 sinB = sinE，因此ABCDEF新課講解 在有一個銳角相等

2、的所有直角三角形中，這個銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān) 如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊A的鄰邊斜邊cos A =新課講解練一練1. 在 RtABC 中，C90，AB13，AC12， 則cosA .新課講解2. 求 cos30，cos45，cos60的值 解：cos30= sin (9030) = sin60 = ； cos60= sin (9060) = sin30= cos45= sin (9045) = sin45=新課講解例1：在RtABC中,C=90,如圖,已知AC=3,AB=6,求s

3、inA和cosB.BCA36想一想:我們發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中有沒有什么內(nèi)有的關(guān)系?新課講解求:AB,sinB.10ABC變式：如圖:在RtABC中,C=900,AC=10,思考:我們再次發(fā)現(xiàn)sinA=cosB,其中的內(nèi)在聯(lián)系你可否掌握?新課講解從上述探究和證明過程看出，對于任意銳角，有 cos = sin (90)從而有 sin = cos (90)新課講解如圖：在Rt ABC中，C90，歸納總結(jié)sinA=cosB新課講解例2 計(jì)算：cos30 cos60+ cos245解: 原式 典例精析新課講解解析：圖中無直角三角形，需構(gòu)造直角三角形，然后結(jié)合勾股定理，利用銳角三角函數(shù)的定義求解過

4、點(diǎn)P作PHx軸，垂足為點(diǎn)H，如圖在RtOPH中，PHb，OHa，在RtABC中，c5，a3，例3 如圖,已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,b)，則cos等于()C新課講解 也可以過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M，注意點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a|，若點(diǎn)P不在第一象限，則要注意字母的符號方法總結(jié)新課講解如圖：在Rt ABC中，C90，知識拓展新課講解1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).2.sinA、 cosA是一個比值（數(shù)值）.3.sinA、 cosA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).新課講解 知識點(diǎn)2 用計(jì)算器求銳角余弦值

5、或根據(jù)余弦值求銳角 對于一般銳角（30，45，60除外）的余弦值，我們可用計(jì)算器來求. 例如求50角的余弦值，可在計(jì)算器上依次按鍵 ，顯示結(jié)果為0.6427新課講解 如果已知余弦值，我們也可以利用計(jì)算器求出它的對應(yīng)銳角. 例如，已知cos=0.8661，依次按鍵 ，顯示結(jié)果為29.9914，表示角約等于30.課堂小結(jié)余弦余弦的概念：在直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做角的余弦余弦的性質(zhì)：確定的情況下，cos為定值，與三角形的大小無關(guān)用計(jì)算器解決余弦問題當(dāng)堂小練1. 如圖，在 RtABC 中，斜邊 AB 的長為 m， A=35，則直角邊 BC 的長是 ( )A.B.C.D.AABC當(dāng)堂小練2

6、. 隨著銳角 的增大，cos 的值 ( ) A. 增大 B. 減小 C. 不變 D. 不確定B當(dāng) 090時，cos 的值隨著角度的增大 (或減小) 而減小 (或增大)當(dāng)堂小練3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值（ ）A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定4.已知A,B為銳角(1)若A=B,則sinA sinB;(2)若sinA=sinB,則A B.ABCC=拓展與延伸5如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO=5，sinBOA (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求cosBAO的值A(chǔ)BH解：(1)如圖所示，作BHOA， 垂足為H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3) 拓展與延伸