求行列式的方法

1、用定義計算或性質(zhì)（證明）例1用行列式定義計算計算（證明）行列式1解2評注本例是從一般項入手，將行標按標準順序排列，討論列標的所有可能取到的值，并注意每一項的符號，這是用定義計算行列式的一般方法注意3 例2 已知1326、2743、5005、3874都能被13整除，不計算行列式的值，證明能被13整除。4 證明: 將行列式D4的第1、2、3列分別乘以1000、100、10，且都加到第4列上，則得由條件知，13能被上面行列式的第4列整除，因此，由行列式的性質(zhì)知，D4也能被13整除。5例設(shè)6證明由行列式的定義有7評注本題證明兩個行列式相等，即證明兩點，一是兩個行列式有完全相同的項，二是每一項所帶的符號

2、相同這也是用定義證明兩個行列式相等的常用方法8利用范德蒙行列式計算例計算利用范德蒙行列式計算行列式，應(yīng)根據(jù)范德蒙行列式的特點，將所給行列式化為范德蒙行列式，然后根據(jù)范德蒙行列式計算出結(jié)果。9解10上面等式右端行列式為n階范德蒙行列式，由范德蒙行列式知11評注本題所給行列式各行（列）都是某元素的不同方冪，而其方冪次數(shù)或其排列與范德蒙行列式不完全相同，需要利用行列式的性質(zhì)（如提取公因子、調(diào)換各行（列）的次序等）將此行列式化成范德蒙行列式12用化三角形行列式計算例計算13解14提取第一列的公因子，得15評注本題利用行列式的性質(zhì)，采用“化零”的方法，逐步將所給行列式化為三角形行列式化零時一般盡量選含有

3、的行（列）及含零較多的行（列）；若沒有，則可適當選取便于化零的數(shù)，或利用行列式性質(zhì)將某行（列）中的某數(shù)化為1；若所給行列式中元素間具有某些特點，則應(yīng)充分利用這些特點，應(yīng)用行列式性質(zhì)，以達到化為三角形行列式之目的16用降階法計算例計算解1718評注本題是利用行列式的性質(zhì)將所給行列式的某行（列）化成只含有一個非零元素，然后按此行（列）展開，每展開一次，行列式的階數(shù)可降低 1階，如此繼續(xù)進行，直到行列式能直接計算出來為止（一般展開成二階行列式）這種方法對階數(shù)不高的數(shù)字行列式比較適用19用拆成行列式之和計算例計算行列式解：20用遞推法計算例計算解21由此遞推，得如此繼續(xù)下去，可得22評注23例9 計算下列行列式：24解: 按第一列展開，有25用數(shù)學(xué)歸納法例10證明26證對階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法27評注28計算行列式的方法比較靈活，同一行列式可以有多種計算方法；有的行列式計算需要幾種方法綜合應(yīng)用在計算時，首先要仔細考察行列式在構(gòu)造上的