新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 25.2 用列舉法求概率（第1課時(shí)） 教學(xué)課件

1、25.2 用列舉法求概率 （第1課時(shí)）人教版 數(shù)學(xué) 九年級(jí) 上冊(cè) 小穎為一節(jié)活動(dòng)課設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形游戲規(guī)則是：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色。問：游戲者獲勝的概率是多少？導(dǎo)入新知 老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請(qǐng)問，你們覺得這個(gè)游戲公平嗎？【做游戲】導(dǎo)入新知 上邊的問題有幾種可能呢？怎樣才能不重不漏地列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呢？ 同時(shí)擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率： (1)兩枚兩面一樣； (2

2、)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；探究新知 用直接列舉法求概率知識(shí)點(diǎn) 1“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：正正正反反正反反探究新知解：（1）兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面、兩面都是反面，共兩種情形，其概率為 ;（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,共有反正、正反兩種情形，其概率為探究新知 上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.【注意】直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個(gè)試驗(yàn)因素或分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.探究新知【想一想】“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（

3、正、正）（正、反）（反、正）（反、反）結(jié)論：一樣.探究新知探究新知 隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與 “一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的. 歸納總結(jié)同時(shí)擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率： (1)兩枚兩面一樣； (2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；探究新知 用列表法求概率知識(shí)點(diǎn) 2還有別的方法求上述事件的概率嗎？第1枚硬幣第2枚硬幣還可以用列表法求概率探究新知反正正正正反反反反反正正正正正正反反反正【思考】怎樣列表格呢？ 一個(gè)因素所包含的可能情況另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n探究新知列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):說明如果第一個(gè)因

4、素包含2種情況；第二個(gè)因素包含3種情況；那么所有情況n=23=6.例1 同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同.（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和 是9.（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù) 為2.第一個(gè)第二個(gè)123456123456利用列表法解答擲骰子問題素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知123456123456第一個(gè)第二個(gè)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4

5、,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)分析：首先要弄清楚一共有多少個(gè)可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1、2、6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果如下：探究新知解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，則P（A）= . （2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，則P（B）= . （3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，則P（C）= . 探究新知探究新知 當(dāng)一次試

6、驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法. 歸納總結(jié)同時(shí)拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、36.試分別計(jì)算如下各隨機(jī)事件的概率. (1)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8； (2)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少個(gè)可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1、2、6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1、2、6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果.鞏固練習(xí)第2枚 骰子第1枚骰子結(jié) 果123456123456 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5

7、,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)鞏固練習(xí)解：從上表可以看出，同時(shí)拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種.由于骰子是均勻的，所以每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于8的結(jié)果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這5種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8的這個(gè)事件發(fā)生的概率為 ；(2)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出

8、的點(diǎn)數(shù)之和等于12的這個(gè)事件發(fā)生的概率為 . 鞏固練習(xí)例2 一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12利用列表法計(jì)算摸球游戲的概率素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知結(jié)果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，白）（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）探究新知拓展延伸：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從

9、中任意摸出一個(gè)球，兩次都摸出紅球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：白紅1紅2白紅1紅2（白，紅1）（白，紅2）（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）結(jié)果第一次第二次探究新知 通過例2及拓展延伸的講解，放回與不放回列舉的過程是不同的，解答問題時(shí)，注意明確，若無明確，具體問題具體分析.注 意探究新知 如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個(gè)扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.123鞏固練習(xí)解:每次

10、游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為 .轉(zhuǎn)盤摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)鞏固練習(xí)123例3 甲乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，當(dāng)不知道怎樣區(qū)分這些車，也不知道它們會(huì)以怎樣的順序開來.于是他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1輛開來的車.乙不乘第1輛車，并且仔細(xì)觀察第2輛車的情況，如果比第1輛車好就乘坐，比第1輛車差就乘第3輛車.試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更

11、有利于乘上舒適程度上等的車？利用列表法求簡單生活問題的概率素養(yǎng)考點(diǎn) 3探究新知解：容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等， 在各種可能順序之下，甲乙兩人分別會(huì)乘坐的汽車列表如下： 順序甲乙上中下上下中中上下中下上下上中下中上上下上中中上中上下上下中 甲乘到上等、中等、下等3種汽車的概率都是 ； 乙乘坐到上等汽車的概率是 ，乘坐到下等汽車的概率只有 .答：乙的乘車辦法有有利于乘上舒適度較好的車.探究新知這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆?分別是紅桃和黑桃

12、的1、2、3、4、5、6,小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝.”如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎? 你能求出小亮得分的概率嗎?鞏固練習(xí)1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,

13、5)(6,6)紅桃黑桃分析：用表格表示鞏固練習(xí)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等. 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)的有 (1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,

14、5)(5,1)(5,3)(5,5)這9種情況,所以 P(A)= =鞏固練習(xí) 一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用列表的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率連接中考解：列表得 由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種.所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率= = ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）連接中考1. 小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概

15、率是（ ）BA. B. C. D. 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.某次考試中，每道單項(xiàng)選擇題一般有4個(gè)選項(xiàng)，某同學(xué)有兩道題不會(huì)做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個(gè)答案，則該同學(xué)的這兩道題全對(duì)的概率是（ ）DA. B. C. D. 課堂檢測如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌.課堂檢測能力提升題（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？123123第二張牌的牌面數(shù)字第一張牌的牌面數(shù)字（2）P（數(shù)字相等）= .課堂檢測（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1） 解：（1）P（數(shù)字之和為4）= . 在6張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？ 1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,