2019-2020年高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020年高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1函數(shù)ysin(2x)在區(qū)間0， EQ f(,4)上是 A 增函數(shù) B 減函數(shù) C 奇函數(shù) D 偶函數(shù)2設(shè)復(fù)數(shù)z EQ r(3)i，那么 EQ f(1,o(z,sup5()等于A B C D 3條件p:a1，條件q:|a|1，則p是q的A 充分非必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要的條件4某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品放入下一工序，質(zhì)檢人員每隔t分鐘在傳送帶上某一固定位置取一件檢驗(yàn)，這種抽樣方法是A 簡(jiǎn)單抽樣 B 分層抽

2、樣 C 系統(tǒng)抽樣 D 以上都不對(duì)5正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為1，則側(cè)棱與底面所成的角為 A EQ f(,6) B EQ f(,4) C EQ f(,3) D arccos EQ f(1,3)6函數(shù)f(x)|logax|(a0且a1)的單調(diào)遞增區(qū)間是A (0,a B (0,) C (0,1 D 1,)7過(guò)原點(diǎn)的直線與圓x2y24x30相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是A y EQ r(3)x B y EQ r(3)xC y EQ f(r(3),3)x D.y EQ f(r(3),3)x 8不等式|x|(1x2)0的解集是A (1,1) B (1,0)(0,1) C (,1)(1,)

3、D (,1)(0,1)9編輯一個(gè)運(yùn)算程序：1&12，m&nk，m&(n1)k2，則1&2005的輸出結(jié)果為A 4008B 4006C 4012D 4010 xXyOxX110已知函數(shù)f (x)(0 x1)的圖像是一段圓弧(如圖所示)，若，則A B C D 前三個(gè)判斷都不正確二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11. 已知向量a(2,3)，b(1,2)，且(ab)(ab)，則等于 ；12拋物線xay2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ；13不等式組： EQ blc(aal(xy10,xy0,y0)表示的平面區(qū)域的面積是 ；14黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中

4、有白色地面磚 塊。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.(12分)非等邊三角形ABC的外接圓半徑為2，最長(zhǎng)的邊BC2 EQ r(3)，求sinBsinC的取值范圍.16(12分)設(shè)an為等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，分別求出an及bn的前10項(xiàng)的和S10及T10.17(14分)一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球(1)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；(2)采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求兩球恰好顏色不同的概率；(3)采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)球，求摸得白球的個(gè)數(shù)的期望和方差。ABCDD1A1B1C1EF18(1

5、4分)在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、CD上的點(diǎn)，且B1FD1E(1)求證：BECF；(2)當(dāng)三棱錐C1CEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角C1EFC的大小19(14分)已知函數(shù)f(x)x3ax23x(1)若f(x)在x1，上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x1，a上的最小值和最大值20(14分)如圖所示，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，且，|BC|2|AC|(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓方程；(2)如果橢圓上有兩點(diǎn)P、Q，使PCQ的平分線垂直于AO，證明：PQABABC

6、O惠州市2005屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案(20051)一、選擇題:1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C二、填空題:11. 12. 13. 14. 4n2三、解答題15解：由正弦定理 得sinA EQ f(r(3),2)BC是最長(zhǎng)邊，且三角形為非等邊三角形A EQ f(2,3) 4分8分又 10分故 sinBsinC的取值范圍為( EQ f(r(3),2),112分16解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為等比數(shù)列bn的公比為1分 2分 又 3分 則由，得5分 7分 將代入，得9分 當(dāng)q EQ f(r(2),2)時(shí)，11分 當(dāng)q EQ f(r(2),2

7、)時(shí)，12分17解析：(1)記“摸出兩個(gè)球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個(gè)球共有方法種，其中，兩球一白一黑有種 5分(2)法一：記摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為，P(B)0.40.60.60.40.4810分(法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為)(3)設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得 則， 14分ABCDD1A1B1C1EFxyzG18.(1)證：以A為原點(diǎn)，分別以為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BEm，CFn，則有B1(a，0，a)，D1(0，a，a)，

8、E(a，m，0)，F(xiàn)(an，a，0) 3分由B1FD1E，得故即BECF 6分(2)解：8分當(dāng)時(shí)，三棱錐C1CEF的體積最大，這時(shí)E、F分別為BC、CD的中點(diǎn) 10分連結(jié)AC交EF于G點(diǎn)，連結(jié)C1G，則ACEF由三垂線定理知C1GEF，C1GC是二面角C1EFC的平面角12分，即二面角C1EFC的大小為14分19解析：(1)x1，3分 (當(dāng)x1時(shí)，取最小值)a3(a3時(shí)也符合題意)a36分(2)f (3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x.令f (x)3x210 x30得 x3，或 x EQ f(1,3)(舍去) 10分當(dāng)1x3時(shí)，f (x)0; 當(dāng)3x5時(shí)，f (x)0 即當(dāng)x3時(shí)，f(x)有極小值f(3)9又f(1)1,f(5)15 12分 f(x)在x1，5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15. 14分ABCO20(1)解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(2，0)，則橢圓方程為 2分O為橢圓中心， 由對(duì)稱性知|OC|OB|又， ACBC又|BC|2|AC|， |OC|AC|AOC為等腰直角三角形點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，1) 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，1) 4分將C的坐標(biāo)(1，1)代入橢圓方程得，則求得橢圓方程為6分(2)證：由于PCQ的平分線垂直于OA(即垂直于x軸)，不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜