2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開卷速查必修部分27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)理新課標(biāo)A版一輪總復(fù)習(xí)開卷速查必修部分27數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入12014重慶復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i(12i)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：復(fù)數(shù)i(12i)2i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)，位于第一象限答案：A22014山東已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2()A54iB.54iC34iD.34i解析：根據(jù)已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.答案：D32014安徽設(shè)i是虛數(shù)單位，eq xto(z)表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)若z1i，則eq f(z,i)ieq xto(z)()A2B.2

2、iC2D.2i解析：因?yàn)閦1i，所以eq f(z,i)ieq xto(z)(i1)i12.答案：C42014天津i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq f(7i,34i)()A1iB.1iC.eq f(17,25)eq f(31,25)iD.eq f(17,7)eq f(27,7)i解析：eq f(7i,34i)eq f(7i34i,34i34i)eq f(2525i,25)1i.選A.答案：A52014湖南滿足eq f(zi,z)i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù)z()A.eq f(1,2)eq f(1,2)i B.eq f(1,2)eq f(1,2)iCeq f(1,2)eq f(1,2)iD.eq f(1,2)e

3、q f(1,2)i解析：去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zeq f(i,1i)eq f(1,2)eq f(1,2)i，選B.答案：B62014江西eq xto(z)是z的共軛復(fù)數(shù)，若zeq xto(z)2，(zeq xto(z)i2(i是虛數(shù)單位)，則z()A1iB.1iC1iD.1i解析：設(shè)zabi(a，bR)，則eq xto(z)abi，又zeq xto(z)2，即(abi)(abi)2，所以2a2，解得a1.又(zeq xto(z)i2，即(abi)(abi)i2，所以bi21，解得b1.所以z1i.答案：D7已知eq f(a2i,i)bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則a

4、b_.解析：因?yàn)閑q f(a2i,i)bi，所以2aibi.由復(fù)數(shù)相等的充要條件得b2，a1，故ab1.答案：18在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)eq f(3,2i2)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為_解析：由題意可知eq blc|rc|(avs4alco1(f(3,2i2)eq f(3,|2i|2)eq f(3,5).答案：eq f(3,5)9若復(fù)數(shù)z滿足(12i)z|34i|(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z等于_解析： (12i)z|34i|5，zeq f(5,12i)eq f(512i,12i12i)12i.答案：12i10實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m25m6)(m22m15)i(1)與復(fù)數(shù)212i相等；(2)與

5、復(fù)數(shù)1216i互為共軛復(fù)數(shù)；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方解析：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得eq blcrc (avs4alco1(m25m62，,m22m1512，)解得m1.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得eq blcrc (avs4alco1(m25m612，,m22m1516，)解得m1.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m22m150，解得m3或m5.B級能力提升練11已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量如圖所示，則復(fù)數(shù)z1所對應(yīng)的向量正確的是()ABCD解析：由題圖可知z2i，所以z11i，則復(fù)數(shù)z1所對應(yīng)的向量的坐標(biāo)為(1,1)故A正確答案：A12已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，且|z2|eq r(3)，

6、則eq f(y,x)的最大值為_解析：|z2|eq r(x22y2)eq r(3)，(x2)2y23.由圖可知eq blc(rc)(avs4alco1(f(y,x)maxeq f(r(3),1)eq r(3).答案：eq r(3)13復(fù)數(shù)z1eq f(3,a5)(10a2)i，z2eq f(2,1a)(2a5)i，若eq xto(z)1z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值解析：eq xto(z)1z2eq f(3,a5)(a210)ieq f(2,1a)(2a5)ieq blc(rc)(avs4alco1(f(3,a5)f(2,1a)(a210)(2a5)ieq f(a13,a5a1)(a22a15)i.eq xto(z)1z2是實(shí)數(shù)，a22a150，解得a5或a3.a50，a5，故a3.14已知z是復(fù)數(shù)，z2i，eq f(z,2i)均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i，由題意得y2.eq f(z,2i)eq f(x2i,2i)eq f(1,5)(x2i)(2i)eq f(1,5)(2x2)eq f(1,5)(x4)i.由題意得x