2022-2023學年安徽省安慶市四中學九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列事件是必然事件的（ ）A拋擲一枚硬幣，四次中有

2、兩次正面朝上 B打開電視體育頻道，正在播放NBA球賽C射擊運動員射擊一次，命中十環(huán) D若a是實數(shù)，則|a|02如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1Dn3如圖，矩形草坪ABCD中，AD10 m，ABm現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構(gòu)成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D若便道的寬為1 m，則這條便道的面積大約是（ ）（精確到0.1 m2）A9.5 m2B10.0 m2C10.5 m2D11.0 m24若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A2BCD15已知反比例函數(shù)y=的圖象上有A（x1

3、，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1x20時，y1y2，則m的取值范圍是（）Am0Bm0CmDm6如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使，連接AE交CD于點F，則（ ）A67.5B65C55D457在平面直角坐標系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標是（ ）ABCD8，是的兩條切線，為切點，直線交于，兩點，交于點，為的直徑，下列結(jié)論中不正確的是( )ABCD9下列運算正確的是（）Aaa1aB（2a）36a3Ca6a2a3D2a2a2a210函數(shù)yax21與yax（a0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）ABCD二、填空題(每小題3

4、分,共24分)11小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_12關(guān)于的一元二次方程的一個根，則另一個根_.13下列投影或利用投影現(xiàn)象中，_是平行投影，_是中心投影 (填序號)14如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12 m時，橋洞頂部離水面4 m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是_15已知反比例函數(shù)，當時，隨的增大而增大，則的取值范圍為_16如圖1表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當鐘面顯示點分時，分針垂直與桌面，點距離桌面的高度為公分，若此鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為公分，

5、如圖2，鐘面顯示點分時，點距桌面的高度_.17如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當CQ=CE時，EP+BP= 18若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）計算：+20|3|+（）120（6分）如圖1.正方形的邊長為，點在上，且.如圖2.將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為，并以為邊作正方形，連接試問隨著線段的旋轉(zhuǎn)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；如圖3，在的條件下，若點恰好落在線段上，求點走過的路徑長(保留).21（6分）如圖，利用的墻角修建一個梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預

6、留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？22（8分）如圖，為線段的中點，與交于點，且交于，交于.（1）證明：.（2）連結(jié)，如果，求的長.23（8分）綜合與探究如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于A（3，0）、B兩點，與y軸相交于點當x4和x2時，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的函數(shù)值y相等，連接AC，BC（1）求拋物線的解析式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當運動時間為t秒時，連接MN，將B

7、MN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，則t的值為 ，點P的坐標為 ；（4）拋物線對稱軸上是否存在一點F，使得ACF是以AC為直角邊的直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出點F的坐標24（8分）如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用15m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m125（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）（1）把ABC沿BA方向平移后，點A移到點A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的A1B1C1；（1）把A1B1C1繞點A1按逆時針

8、方向旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的A1B1C126（10分） “鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分重視鐵路建設.渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了120千米/小時，全程設計運行時間只需8小時，比原鐵路設計運行時間少用16小時.（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米?（2）專家建議：從安全的角度考慮,實際運行時速要比設計時速減少m%，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加110m小時，求m的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題

9、解析：A、是隨機事件，不符合題意；B、是隨機事件，不符合題意；=C、是隨機事件，不符合題意；D、是必然事件，符合題意故選D考點：隨機事件2、B【分析】過中心作陰影另外兩邊的垂線可構(gòu)建兩個全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和，即可求解【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補法可知一個陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得到n個這

10、樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積3、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到ADB為直角三角形，又由AD10，AB10，由此利用勾股定理求出BD20，又由cosADB，得到ADB60，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1這樣可以求出每個扇環(huán)的面積【詳解】四邊形ABCD為矩形，ADB為直角三角形，又AD10，AB，BD，又cosADB，ADB60又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1每個扇環(huán)的面積為當取3.1

11、4時整條便道面積為210.466610.1m2便道面積約為10.1m2故選：C【點睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題4、B【解析】試題解析：如圖所示，連接OA、OE，AB是小圓的切線，OEAB，四邊形ABCD是正方形，AE=OE，AOE是等腰直角三角形，故選B.5、D【解析】試題解析：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=的圖象上，當x1x20時，y1y2，故可知該函數(shù)在第二象限時，y隨x的增大而增大，即1-2m0，解得，m故選D6、A【分析】由三角形及正方形對角線相互垂直平分相等的性質(zhì)進行計算求解，把各角之間關(guān)系找到即可求解【詳解】解：四邊形AB

12、CD是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故選A【點睛】主要考查到正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和外角與內(nèi)角之間的關(guān)系這些性質(zhì)要牢記才會靈活運用7、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即可【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，1），向右平移個單位，再向下平移個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（2，4）故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式8、B【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理得到PA=PB，APE=BP

13、E，易證PAEPBE，得到E為AB中點，根據(jù)垂徑定理得；通過互余的角的運算可得【詳解】解：，是的兩條切線，APE=BPE，故A選項正確，在PAE和PBE中，PAEPBE（SAS），AE=BE，即E為AB的中點，即，故C選項正確，為切點，則，PAE=AOP，又，PAE=ABP，故D選項正確，故選B【點睛】本題主要考查了切線長定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理的推論及互余的角的運算，熟練掌握這些知識點的運用是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可【詳解】Aaa1a2，故本選項不合題意；B（2a）38a3，故本選項不合題

14、意；Ca6a2a4，故本選項不合題意；D.2a2a2a2，正確，故本選項符合題意故選：D【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.10、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D，然后根據(jù)一次函數(shù)yax圖象得到a的正負，再與二次函數(shù)yax2的圖象相比較看是否一致【詳解】解：由函數(shù)yax21可知拋物線與y軸交于點（0，1），故C、D錯誤；A、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故A錯誤；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故B正確；故選：B【點睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與系數(shù)關(guān)系和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與

15、系數(shù)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、19.2m【分析】根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設出教學樓高度即可列方程解答【詳解】設教學樓高度為xm，列方程得：解得x19.2，故教學樓的高度為19.2m故答案為：19.2m【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題時關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題12、1【分析】設方程的另一個根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4，解之即可得出結(jié)論【詳解】設方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4，x2=1故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于、兩根

16、之積等于是解題的關(guān)鍵13、 【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影【詳解】解：都是燈光下的投影，屬于中心投影；因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：；【點睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進行解答即可14、【分析】以A為坐標原點建立坐標系，求出其它兩點的坐標，用待定系數(shù)法求解析式即可【詳解】解：以A為原點建立坐標系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設y=a（x-h）2+k，C為頂點，y=a（x-6）2+4，

17、把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，；故答案為：【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，恰當?shù)倪x取坐標原點，求出各點的坐標是解決問題的關(guān)鍵15、m1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，如果當x0時，y隨自變量x的增大而增大，可以得到1-m0，從而可以解答本題【詳解】解：反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案為：m1【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答16、公分【分析】根據(jù)當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分得出AB=10，進而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，過A2作A

18、2DOA1從而得出A2D=3即可【詳解】如圖：可得（公分）AB=10（公分），（公分）過A2作A2DOA1，（公分）鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為：（公分）.故答案為：19公分.【點睛】此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出A2OA1=30，進而得出A2D=3，是解決問題的關(guān)鍵17、1【分析】延長BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對

19、應邊成比例列式求解即可【詳解】如圖，延長BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分線，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=1故答案為：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長BQ構(gòu)造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點18、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，

20、得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【點睛】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、2【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式4+1322【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運算的性質(zhì)20、（1）；（2）【分析】(1)利用已知條件得出，從而可得出結(jié)論(2) 連接，交于連接，可得出CG=AG，接著可證明是等邊三角形.，再找出，最后利用弧長公式求解即可.【詳解】解：.理由如下：由題意，可知.又，.如圖，連接，交于連

21、接.四邊形是正方形，與互相垂直平分.點在線段上，垂直平分.由題意，知，.又正方形的邊長為，.，即是等邊三角形.則點走過的路徑長就是以為圓心，長為半徑，且圓心角為105的一段弧的弧長.即所以點走過的路徑長是.【點睛】本題是一道利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求解的題目，考查到的知識點有全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及求弧長的公式.綜合性較強.21、當與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米【分析】過點A作AGBC，則四邊形ADCG為矩形，得出，再證明ABG是等腰直角三角形，得出，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解【詳解】設的長為，則長為過

22、點作，垂足為.如圖所示:，四邊形是矩形，在中當時，答：當與垂直的墻長為米時，儲料場面積最大值為平方米【點睛】此題考查二次函數(shù)的運用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進一步利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題22、（1）見解析；（2）【分析】（1）由，可證AFM=BMG，從而可證；（2）當時，可得且，再根據(jù)可求BG，從而可求CF，CG，進而可求答案.【詳解】（1）證明：,又.解：（2），且為的中點，又,【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握相似三角形的相關(guān)知識與勾股定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由見解析；（3），；（4）存在，F(xiàn)1，F(xiàn)1【分析】（1）由對稱性先

23、求出點B的坐標，可設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x1)，將C坐標代入y=a(x+3)(x1)即可；（1）先判斷ABC為直角三角形，分別求出AB，AC，BC的長，由勾股定理的逆定理可證明結(jié)論；（3）因為點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，所以BM=BN=t，證四邊形PMBN是菱形，設PM與y軸交于H，證CPNCAB，由相似三角形的性質(zhì)可求出t的值，CH的長，可得出點P縱坐標，求出直線AC的解析式，將點P縱坐標代入即可；（4）求出直線BC的解析式，如圖1，當ACF=90時，點B，C，F(xiàn)在一條直線上，求出直線BC與對稱軸的交點即可；當CAF=90時，求出直

24、線AF的解析式，再求其與對稱軸的交點即可【詳解】（1）在拋物線y=ax1+bx+c中，當x=4和x=1時，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的函數(shù)值y相等，拋物線的對稱軸為x1，又拋物線y=ax1+bx+c與x軸交于A(3，0)、B兩點，由對稱性可知B(1，0)，可設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x1)，將C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：a，此拋物線的解析式為y(x+3)(x1)x1x；（1）ABC為直角三角形理由如下：A(3，0)，B(1，0)，C(0，)，OA=3，OB=1，OC，AB=OA+OB=4，AC1，BC1AC1+BC1=16，AB1=16，AC1+BC1=

25、AB1，ABC是直角三角形；（3）點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，BM=BN=t，由翻折知，BMNPMN，BM=PM=BN=PN=t，四邊形PMBN是菱形，PNAB，CPNCAB，設PM與y軸交于H，即，解得：t，CH，OH=OCCH，yP，設直線AC的解析式為y=kx，將點A(3，0)代入y=kx，得：k，直線AC的解析式為yx，將yP代入yx，x=1，P(1，)故答案為：，(1，)；（4）設直線BC的解析式為y=kx，將點B(1，0)代入y=kx，得：k，直線BC的解析式為yx，由（1）知ABC為直角三角形，ACB=90如圖1，當ACF=90時，點B，C，F(xiàn)在一條直線上，在yx中，當x=1時，y=1，F(xiàn)1(1，1)；當CAF=90時，AFBC，可設直線AF的解析式為y