2022-2023學年安徽省宿州市第九中學數(shù)學九年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線y（x2）2+3的頂點坐標是（ ）A(2，3)B(2，3)C(2，3)D(2，3)2如圖，一個直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準

2、備將其坡角改為45，則調整后的斜坡AE的長度為（）A3米B3米C（32）米D（33）米3如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c0；b2a；方程ax2+bx+c0的兩根分別為3和1；a2b+c0，其中正確的命題是（）ABCD4如圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長為（ ）AB4CD85如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點距水面的距離為米，則點之間的水平距離的長度為（ ）A米B米C米D米6某學校組織藝術攝影展，上交的作品要求如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照

3、片貼在一張矩形襯紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3757函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD8如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時間先后順序排列正確的是（ ）ABCD9若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經過點（4，），則下列點在該圖象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）10若，則下列等式一定成立的是（

4、）ABCD11的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）ABCD12如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若ABC110，則ADE的度數(shù)為（）A55B70C90D110二、填空題（每題4分，共24分）13古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）14將含有 30角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x軸上，若

5、 OA2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉 75，則點 A 的對應點 A 的坐標為_15如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_米16如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為_米.17若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_18一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1根據上述數(shù)據，估計口袋中大約有_個黃球三、解答題（共

6、78分）19（8分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為，且，求m的值20（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，對角線AC與BD交于點O，AC10，ABDACB，點E在CB延長線上，且AEAC（1）求證：AEBBCO；（2）當AEBD時，求AO的長21（8分）如圖，點E是四邊形ABCD的對角線上一點，且BACBDCDAE.試說明BEADCDAE；根據圖形特點，猜想可能等于哪兩條線段的比?并證明你的猜想，（只須寫出有線段的一組即可）22（10分）解方程：5x（x+1）2（x+1）23（10分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些

7、球除顏色外無其他差別， 當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是 ；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點坐標分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點O逆時針旋轉90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O，A1，B為頂點的三角形的形狀（無須說明理由）

8、25（12分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是直徑，ODAC，垂足為D點，直線OD與O相交于E，F(xiàn)兩點，P是O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足PCAABC（1）求證：PAPC；（2）求證：PA是O的切線；（3）若BC8，求DE的長26如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(1，0)，C(0，3)（1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對稱軸及點B的坐標；（3）設點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P使BPC為直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據拋物線的頂點式可直

9、接得到頂點坐標.【詳解】解：y（x2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，3）故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.2、A【分析】如圖（見解析），作于H，在中，由可以求出AH的長，再在中，由即可求出AE的長.【詳解】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見角度的三角函數(shù)值是解題關鍵.3、C【分析】根據二次函數(shù)的圖象可知拋物線開口向上，對稱軸為x=-1，且過點（1，0），根據對稱軸可得拋物線與x軸的另一個交點為（-3，0），把（1

10、，0）代入可對做出判斷；由對稱軸為x=-1，可對做出判斷；根據二次函數(shù)與一元二次方程的關系，可對做出判斷；根據a、c的符號，以及對稱軸可對做出判斷；最后綜合得出答案【詳解】解：由圖象可知：拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-1，過（1，0）點，把（1，0）代入y=ax2+bx+c得，a+b+c=0，因此正確；對稱軸為直線x=-1，即：整理得，b=2a，因此不正確；由拋物線的對稱性，可知拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）（-3，0），因此方程ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；故是正確的；由a0，b0，c0，且b=2a，則a-2b+c=a-4a+c=-3a+c0，因此不正確；故選：C【點睛】

11、本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，能夠根據開口判斷a的符號，根據與x軸，y軸的交點判斷c的值以及b用a表示出的代數(shù)式是解題的關鍵4、C【詳解】直徑AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，設OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故選C5、D【分析】根據題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點的坐標已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y= ，C（x，1）代入y=中，求出C點橫坐標為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【詳解】解：設B、C所在的反比例函數(shù)為y= B（xB,yB） xB=OE

12、=AB=2 yB=EB=OA=5 代入反比例函數(shù)式中5= 得到 k=10y= C(xC, yC) yC=CD=1 代入y=中 1= xC=10 DE=OD-OE= xC- xB=10-2=8故選D【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵.6、D【分析】根據關鍵語句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程求解即可【詳解】解：設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據題意得：（7+2x）（5+2x）=375，故選：D【點睛】找到題中的等量關系，根據兩個矩形的面積3倍的關系得到方程，注意的是矩形的間距都為等量的，從而得到大矩形的長于寬，用未知數(shù)x的代數(shù)式表示

13、，而列出方程，屬于基礎題7、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當a0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質；2.分類思想的應用8、C【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-西北-北-東北-東，于是即可得到答案【詳解】根據平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序為：，故選C【點睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物

14、體影子的指向是：西-西北-北-東北-東”，是解題的關鍵9、B【分析】根據反比例函數(shù)y（k0）的圖象經過點（4，）求出k的值，進而根據在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標的積應該等于其比例系數(shù)對各選項進行代入判斷即可.【詳解】若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經過點（4，），k418，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關鍵.10、D【分析】根據比例的性質，則ad=bc，逐個判斷可得答案【詳解】解：由可得：2x=3yA. ，此選項不符合題意 B. ，此選項不符合題意 C.

15、，則3x=2y，此選項不符合題意 D. ，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質，解題關鍵在于掌握，則ad=bc.11、A【分析】根據三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據解析式作出圖象進行判斷即可【詳解】根據題意得與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵12、D【解析】四邊形ABCD是O的內接四邊形，ABC+ADC=180，又ADC+ADE=180，ADE=ABC=110.故選D.點睛：本題是一道考查圓內接四邊形性質的題，解題的關鍵是知道圓內接四邊形的性質：“圓內接四邊形對角互補”.二、填空題（每題4分

16、，共24分）13、1【分析】根據黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設她應選擇高跟鞋的高度是xcm，則 0.618，解得：x1，且符合題意故答案為1【點睛】此題考查黃金分割的應用，解題關鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比14、（，）【解析】過A作ACx軸于C，根據旋轉得出AOA=75，OA=OA=2，求出AOC=45，推出OC=AC，解直角三角形求出OC和AC，即可得出答案【詳解】如圖,過A作ACx軸于C，將三角板繞原點O順時針旋轉75，AOA=75,OA=OA=2，AOB=30，AOC=45，OC=AC=OAsin45=2=，A的坐標為(,-).故答案為：（，）.【點睛】本題考查的知識

17、點是坐標與圖形變化-旋轉，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形變化-旋轉.15、6.4【分析】根據平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【點睛】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.16、【解析】設圓心為O，半徑長為r米，根據垂徑定理可得AD=BD=6，則OD=(r-4)，然后利用勾股定理在RtAOD中求解即可.【詳解】解：設圓心為O，半徑長為r米，可知AD=BD=6米，OD=(r-4)米在RtAOD中，根據勾股定理得：，解得r=6.5米，即半徑長為6.5米.故答案為6.5【點睛】本題考查了垂徑定理的應用,要

18、熟練掌握勾股定理的性質,能夠運用到實際生活當中.17、，但【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可求出答案【詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根，解得：；是一元二次方程，的取值范圍是，但故答案為：，但【點睛】本題考查根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型18、2【詳解】解：小明通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，0.1（x+10）=10，解得x=2答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（1）1或1【解析】試題分析：（1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根據

19、根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值試題解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（1），方程的兩實根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或120、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據三角形的內角和和平角的性質得到，于是得到結論；（2）過作與，過作與，根據平行線的性質得到，推出，求得，得到，根據相似三角形的性質得到，于是得到，根據平行線分線段成比例定理即可得到結論【詳解】解：（1），在AEB和BCO中，；（2）過作于，過作于，【點睛】

20、本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）猜想=或（理由見解析【解析】試題分析：（1）由已知條件易證BAE=CAD，AEB=ADC，從而可得AEBADC，由此可得，這樣就可得到BEAD=DCAE；（2）由（1）中所得AEBADC可得= ，結合DAE=BAC可得BACEAD，從而可得：=或（）.試題解析：BAC=DAE，BAC+CAE=DAE+CAE，即DAC=BAE，AEB=ADB+DAE，ADC=ADB+BDC，又DAE=BDC，AEB=ADC，BEACDA，=，即BEAD=CDAE；猜想=或（），由

21、BEACDA可知，=，即=，又DAE=BAC，BACEAD，=或（）.22、x1或x0.1【分析】先移項，再利用因式分解法求解可得【詳解】解：5x(x+1)2(x+1)0，(x+1)(5x2)0，則x+10或5x20，解得x1或x0.1【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵23、（1）相同；（2）2；（3）.【分析】（1）確定摸到紅球的概率和摸到白球的概率，比較后即可得到答案；（2）根據頻率即可計算得出n的值；（3）畫樹狀圖即可解答.【詳解】（1）當n=1時，袋子中共3個球，摸到紅球的概率為 ，摸到白球

22、的概率為，摸到紅球和摸到白球的可能性相同，故答案為：相同；（2）由題意得：，得n=2，故答案為：2；（3）樹狀圖如下：根據樹狀圖呈現(xiàn)的結果可得：(摸出的兩個球顏色不同)【點睛】此題考查事件的概率，確定事件可能發(fā)生的所有情況機會應是均等的，某事件發(fā)生的次數(shù)，即可代入公式求出事件的概率.24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】（1）利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網格特定和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點睛】本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE1【分析】（1）根據垂徑定理可得ADCD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PAPC；（2）由PCPA得出PACPCA，再判斷出