2022-2023學(xué)年福建省福州市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果，那么（）ABCD2計算得（）A1B1CD3正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD4下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根

2、的是()ABCD5小明同學(xué)以正六邊形三個不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設(shè)計了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（ ）ABCD6如圖，在ABC中，點(diǎn)D是在邊BC上，且BD2CD，ABa，BCb，那么AD等于（）AADabBAD23a23bCADa23bDADa23b7已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1x2的值是（ ）A0B2C2D48已知關(guān)于x的函數(shù)yk（x+1）和y（k0）它們在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD9某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均

3、數(shù)變小，方差變小B平均數(shù)變小，方差變大C平均數(shù)變大，方差變小D平均數(shù)變大，方差變大10擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說法正確的是( )A必有3次正面朝上B可能有3次正面朝上C至少有1次正面朝上D不可能有6次正面朝上11拋物線y =ax2+bx+c圖像如圖所示，則一次函數(shù)y =-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致為（ ）ABCD12如圖所示，下列條件中能單獨(dú)判斷ABCACD的個數(shù)是（ ）個ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13當(dāng)axa+1時，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為_14若點(diǎn)P（m，-2）與點(diǎn)Q（3，

4、n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=_.15已知正六邊形的邊長為10，那么它的外接圓的半徑為_16把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2，當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時，小球的運(yùn)動時間為第_秒時17如圖，在RtABC中，ACB=90,AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD，M為BD的中點(diǎn)，則線段CM長度的最小值為_18如果等腰ABC中，那么_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，是的弦，于，交于，若，求的半徑. 20（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位（1）ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后對

5、應(yīng)的A1B1C1；（2）求ABC旋轉(zhuǎn)到A1B1C時，的長21（8分）如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2（x0）相交于點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)yy時x的取值范圍22（10分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）當(dāng)時，若點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，若該二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，且，求的值.23（10分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克25元，連續(xù)兩次漲價后每千克水果現(xiàn)在的價格為36元（1）若每次漲價的百分率相同求每次漲價的百分率；（2）若進(jìn)價不變，按現(xiàn)價售出，每千克可獲利

6、15元，但該水果出現(xiàn)滯銷，商場決定降價m元出售，同時把降價的幅度m控制在的范圍，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量 （千克）與降價的幅度m（元）成正比例，且當(dāng)時， 求與 m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若商場每天銷售該水果盈利元，為確保每天盈利最大，該水果每千克應(yīng)降價多少元？24（10分）如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為CB延長線上一點(diǎn)，且，DGAB，求證：DFBG25（12分）在下列網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為個單位中, , 且三點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)畫出繞順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求點(diǎn)運(yùn)動路徑的長(結(jié)果保留) 26如圖，拋物線yx2+2x+6交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）

7、，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AD，CD，求ACD的面積；（3）設(shè)動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動，取ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且P為頂角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用已知進(jìn)行變形進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】解：，3x+3y5x，則3y2x，那么故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果【詳解】解：=1故選：A

8、【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵3、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可【詳解】解：新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4、B【分析】先將各選項一元二次方程化為一般式，再計算判別式即得【詳解】A選項中，則，則，有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意；B選項可化為，則，則，有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；C選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意；D

9、選項可化為，則，則，無實數(shù)根，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟知：判別式時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；判別式時，一元二次方程無實數(shù)根5、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個內(nèi)角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個半徑為1、圓心角為240度的弧長之和【詳解】由題意可知：正六邊形的內(nèi)角，扇形的圓心角，正六邊形的邊長為1，該圖案外圍輪廓的周長，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵6、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據(jù)題意得B

10、D23b,ADABBDa23 b.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數(shù)乘,屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】x1，x1是一元二次方程的兩根，x1+x1=1故選B8、A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，二者一致的即為正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過一、二、三象限，原題沒有滿足的圖形；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的系數(shù)k0，所以反比例函數(shù)過一、三象限，一次函數(shù)過二、三、四象限故選：A9、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義

11、即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為=187，方差為S2=188187，平均數(shù)變小，方差變小，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.10、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【詳解】解：擲硬幣問題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、

12、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、D【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上可知，a0，因為圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，所以c0，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸x=0，可知b0根據(jù)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，可知4ac-b20有圖象可知f（1）0 a+b+c0a0，b0，c0，ac0，4ac-b20，a+b+c0一次函數(shù)y =-bx-4ac+b2的圖象過一、二、三象限，故可排除B、C；反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，可排除A選項.故選D考點(diǎn):函數(shù)圖

13、像性質(zhì)12、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2或2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時x的值，結(jié)合當(dāng)axa+2時函數(shù)有最小值2，即可得

14、出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)y=2時，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2當(dāng)axa+2時，函數(shù)有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案為：2或2【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時x的值是解題的關(guān)鍵14、-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2=故填：-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn).15、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計算【詳解】邊長為1的正六邊形可以分成六個邊長為

15、1的正三角形，外接圓半徑是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長是解題的關(guān)鍵16、1【解析】h=10t-5t1=-5（t-1）1+10，-50，函數(shù)有最大值，則當(dāng)t=1時，球的高度最高故答案為117、【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和CE長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長度的范圍，從而確定CM的最小值.【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接CE,ME,AD,E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2，EM為BAD的中位線， ,在RtACB中，AC=4

16、,BC=3，由勾股定理得，AB= CE為RtACB斜邊的中線，,在CEM中， ,即，CM的最大值為 .故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個以CM為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).18、；【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由于，所以，根據(jù)勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義可求出的長度【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，AB=AC=3，BE=EC=1，BC=2，又，BD=,， ，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識三、解答題（共78分）19、5.【分析

17、】連接OB，由垂徑定理得BE=CE=4，在中，根據(jù)勾股定理列方程求解.【詳解】解：連接設(shè)的半徑為，則在中，由勾股定理得，即解得的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理，利用勾股定理列方程求解是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）依據(jù)ABC繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90，即可畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C1；（2）依據(jù)弧長計算公式，即可得到弧BB1的長【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）弧BB1的長為：【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，以及弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及弧長公式21、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（2）x或1x1【

18、分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，解得或，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)yy時x的取值范圍是x或1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點(diǎn)，代入解析式中，即可求出該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)即可求出該拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和二次函數(shù)的增加性，即可列出關(guān)于t的不等式，從而求出的取值范圍；

19、（3）將和點(diǎn)代入解析式中，可得，然后將二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，最后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1），二次函數(shù)的表達(dá)式為.點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，.解得.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上，該二次函數(shù)的對稱軸是直線.拋物線開口向上，在該二次函數(shù)圖象上，且，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，.解得的取值范圍是.（3）當(dāng)時，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，即.二次函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)二次函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)， 由，解得，.點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1，.不妨設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，即的坐標(biāo)是，如下圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)是，即的坐標(biāo)是

20、.，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式，可得.解得或2.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的增減性、求二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）20%；（2）（3）商場為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價7元【分析】（1）設(shè)每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意列出方程即可；（2）根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式即可；（3）根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式，然后根據(jù)解析式的性質(zhì)，求出最值即可【詳解】解：（1）設(shè)每次漲價的百分率為x，根據(jù)題意得：25（1+x）236，解得：（不合題意舍去）答：每次漲價的

21、百分率20%；（2）設(shè)，把，代入得，k=30，y與m的函數(shù)解析式為；（3）依題有，拋物線的開口向下，對稱軸為，當(dāng)時，w隨m的增大而增大，又，當(dāng)時，每天盈利最大，答：商場為了每天盈利最大，每千克應(yīng)降價7元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵24、詳見解析【分析】證明DFHEBH，證出DFBC，可證出四邊形BGDF平行四邊形，則DF=BG【詳解】證明：DGAB， ，EHBDHF，DFHEBH，EFDH，DF/BC，四邊形BGDF平行四邊形，DFBG【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，解題

22、的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)25、（1）見解析；（2）【解析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖； (2)點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是弧形，找到半徑，圓心角即可求解.【詳解】解：如圖所示，即為所求;,點(diǎn)C的運(yùn)動路徑是以A為圓心，AC長為半徑的弧，點(diǎn)的運(yùn)動路徑的長為:【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)軌跡，還考查了弧長公式的運(yùn)算.26、（1）拋物線的對稱軸x1，A（6，0）；（1）ACD的面積為11；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x0，求出y即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸；（1）先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)“鉛垂高，水平寬”求面積即可；（3）根據(jù)等腰三角形的底分類討論，過點(diǎn)O作OMAC交DE于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分