2022-2023學(xué)年湖北省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:12某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價(jià)對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望開發(fā)商為促進(jìn)銷售，對價(jià)格進(jìn)行了連續(xù)兩次下

2、調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價(jià)開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A5%B8%C10%D11%3已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為（）A2B0C0或2D0或24在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或1205關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D6已知反比例函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk17點(diǎn)M（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）8一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外

3、其它都相同攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為()ABCD9某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=14410在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11點(diǎn)A（3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n_12分式方程的解為_.13如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45，然

4、后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為60，則山高BC_米（結(jié)果保留根號）14如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DMAB于點(diǎn)M，DNAC于點(diǎn)N，連接MN，則線段MN的最小值為_15在中，則的面積是_16如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD30m，在教學(xué)樓AC的底部C點(diǎn)測實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)的仰角為，且sin，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30，則教學(xué)樓AC的高度是_m（結(jié)果保留根號）17設(shè)m是一元二次方程x2x20190的一個(gè)根，則m2m+1的值為_18寫出一個(gè)以1為一個(gè)根的一元二次方

5、程 三、解答題(共66分)19（10分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，B

6、C邊上的點(diǎn)，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）20（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)C，D，CEx軸于點(diǎn)E，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)yx1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍21（6分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓

7、于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)（1）求證：是圓的切線；（2）若，求的長22（8分）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長BA與O相交于點(diǎn)F若的長為，則圖中陰影部分的面積為_23（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，O的半徑為r，圓心O在射線BD上運(yùn)動(dòng)，O與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點(diǎn)M在O上，OM=DE，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，O與邊AD交于點(diǎn)F，連接MF，過點(diǎn)M作MF的垂線與邊CD交于點(diǎn)G，若，設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M之間的距離為,EG=,當(dāng)時(shí)，求的函數(shù)解析式

8、.24（8分）如果某人滑雪時(shí)沿著一斜坡下滑了130米的同時(shí)，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1_25（10分）學(xué)校準(zhǔn)備建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米，設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？26（10分）市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出甲、乙兩人的平均成績；

9、（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，對折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.2、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一

10、元二次方程，即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】試題分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一個(gè)解，44m+4=0，m=1故選A考點(diǎn)：一元二次方程的解4、C【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)

11、值求出AOD的度數(shù)，進(jìn)而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補(bǔ)，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵5、A【分析】分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a1

12、且a5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a5時(shí)，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，k0，故選：B

13、【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大7、B【解析】試題解析：已知點(diǎn)M（2，-3），則點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故選B8、B【分析】用黃色小球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)可得【詳解】解：攪勻后任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,解答的關(guān)鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).9、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可解：201

14、2年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點(diǎn)評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論【詳解】解：將拋物線向上平移1個(gè)單位后所得拋物線的解析式為故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【詳解】點(diǎn)A（-3，m）

15、與點(diǎn)A（n，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，n=3，m=-2，m+n=1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律12、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，（x+2）（x-2）0，所以原方程的解為x=-1故答案為x=-1【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗(yàn)，最后確定分式方程的解13、300+100

16、【分析】作DFAC于F解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四邊形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案為：300+100【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問

17、題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題14、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當(dāng)ADBC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型15、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB

18、=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出ABC的面積即可【詳解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（負(fù)值舍去），ABC的面積是86=24，故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵16、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，進(jìn)而即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)B作BEAB于點(diǎn)E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，s

19、in，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教學(xué)樓AC的高度是AC（10+1）m故答案為：（10+1）m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形17、2020.【分析】把x=m代入方程計(jì)算即可求解【詳解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，則原式2019+12020，故答案為2020.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值18、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯

20、一，如考點(diǎn)：本題考查的是方程的根的定義點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.三、解答題(共66分)19、EAF、EAF、GF；DE+BF=EF；當(dāng)B與D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)填空；（2）假設(shè)BAD的度數(shù)為，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,結(jié)合正方形性質(zhì)可得DE+BF=EF. 根據(jù)題意可得，當(dāng)B與D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF【詳解】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假設(shè)BAD的度數(shù)為，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針

21、旋轉(zhuǎn)得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF當(dāng)B與D互補(bǔ)時(shí)，可使得DE+BF=EF【點(diǎn)睛】正方形性質(zhì)綜合運(yùn)用.20、（1）D（3，4）；（1）當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4a6或3a1【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出EC，OE即可解決問題（1）如圖，設(shè)M（a，a1），則N（a，）

22、，由ECMN構(gòu)建方程求出特殊點(diǎn)M的坐標(biāo)即可判斷【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，1），OAOB1，OABCAE45AE3OA，AE3，ECx軸，AEC90，EACACE45，ECAE3，C（4，3），反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)C（4，3），k11，由，解得或，D（3，4）（1）如圖，設(shè)M（a，a1），則N（a，）四邊形ECMN是平行四邊形，MNEC3，|a1|3，解得a6或1或1（舍棄），M（6，5）或（1，3），觀察圖象可知：當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4a6或3a1【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù).數(shù)形結(jié)合，解方程組求圖象交點(diǎn)，根據(jù)圖象分析問題是關(guān)鍵.21、（1）證明

23、見解析；（2）AE=【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質(zhì)并結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析故可得CD是O的切線；（2）根據(jù)題意設(shè)r是O的半徑，在RtCEO中，進(jìn)而有OEAD可得CEOCDA，可得比例關(guān)系式，代入進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，平分，是圓的切線.（2）設(shè)是圓的半徑，在中，即.解得.，即，解得，=.【點(diǎn)睛】本題考查圓相關(guān)，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.22、S陰影2【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BAAC，ACB=B=45，DAC=ACB=45=FAE，根據(jù)弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】如圖，連接AC，

24、CD與A相切，CDAC，在平行四邊形ABCD中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45，ADBC,FAE=B=45，DAC=ACB=45=FAE，的長度為解得R=2，S陰=SACD-S扇形=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、弧長計(jì)算及扇形面積的計(jì)算.23、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OFAD于F，連接OE,可證ODFODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點(diǎn)E作EPBD于P，過點(diǎn)F作FHBD于H設(shè)DP=a，DH=b，由于DHF與DPE都是

25、等腰直角三角形，設(shè)EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與O相切，理由如下：過O作OFAD于F，連接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45與CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)ECD與相切OEDC，OE為半徑OED=90又OD=ODODFODEOF=OEOFAD、OF=OEAD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，BCD=90，ADB =45BCD=90，M為正方形的中心MC=MD=，ADB=DCM=45FMMG，即FMG=90且在正方形ABCD中，DMC=90FMD+DMG=DMG+CMGFMD=CMG DF=CG過點(diǎn)E作EPBD于P，過點(diǎn)F作FHBD于H設(shè)DP=a，DH=bFDM=EDM=45DHF與DPE都是等腰直角三角形EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b ，且由（1）得 點(diǎn)