2022-2023學年吉林省德惠市第三中學九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1已知，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D902如圖

2、，A，B，C，D是O上的四個點，B是的中點，M是半徑OD上任意一點若BDC=40，則AMB的度數(shù)不可能是( )A45B60C75D853已知sin，求若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按鍵（）AACB2ndFCMODEDDMS4如圖，是正方形與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長之比為（ ）ABCD5如圖，在中，是邊上一點，延長交的延長線于點，若，則等于（）ABCD6150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm7如圖，在中，,兩點分別在邊,上，.若，則為（ ）ABCD8從1，2，3，4四個數(shù)中任取一個數(shù)作為十位上的數(shù)

3、字，再從2，3，4三個數(shù)中任取一個數(shù)作為個位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（ ）ABCD9如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對10 x1是關于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，則2a4b的值為（）A2B1C1D211某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，繪出的某一結果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結果的試驗可能是（）A拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上B擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上C任意畫一個三角形，其內角和是360D從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球12下列方程中，是關于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax

4、2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是的直徑，弦則陰影部分圖形的面積為_14如圖，中，_15方程（x+5）24的兩個根分別為_16如圖，在中，是邊上的中線，則的長是_17如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件_使平行四邊形ABCD是矩形. 18如圖，在ABC中，C=90，AC=3，若cosA=,則BC的長為_.三、解答題（共78分）19（8分）福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風景區(qū)，利用標桿可以估算白塔的高度.如圖，標桿高，測得，求白塔的高.20（8分）如圖，RtABC中，B90，點D在邊AC上，且

5、DEAC交BC于點E（1）求證：CDECBA；（2）若AB3，AC5，E是BC中點，求DE的長21（8分）如圖，在矩形 ABCD 中，CEBD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個動點，以 P 為圓心，PB 長半徑作P，P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點不重合），（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點 M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.22（10分）公司經銷的一種產品，按要求必須在15天內完成銷售任務已知該產品的銷售

6、價為62元/件，推銷員小李第x天的銷售數(shù)量為y件，y與x滿足如下關系：y（1）小李第幾天銷售的產品數(shù)量為70件？（2）設第x天銷售的產品成本為m元/件，m與x的函數(shù)圖象如圖，小李第x天銷售的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？23（10分）元旦期間，某超市銷售兩種不同品牌的蘋果,已知1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果的進價之和為18元.當銷售1千克甲種蘋果和1千克乙種蘋果利潤分別為4元和2元時,陳老師購買3千克甲種蘋果和4千克乙種蘋果共用82元.（1）求甲、乙兩種蘋果的進價分別是每千克多少元？（2）在（1）的情況下，超市平均每天可售出甲種蘋果100千克和乙種蘋

7、果140千克，若將這兩種蘋果的售價各提高1元，則超市每天這兩種蘋果均少售出10千克，超市決定把這兩種蘋果的售價提高x元，在不考慮其他因素的條件下，使超市銷售這兩種蘋果共獲利960元，求x的值.24（10分）某市“藝術節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示

8、抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由25（12分）如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是 ；若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點C將線段AB分成兩

9、段的長分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關系式，并求x的取值范圍和相應S的取值范圍26如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線yx+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線yax2+bx+c的對稱軸是x且經過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B（1）求拋物線解析式（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、

10、N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由，得=60，故選：C【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵2、D【解析】解：B是弧AC的中點，AOB=2BDC=80又M是OD上一點，AMBAOB=80則不符合條件的只有85故選D點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得AOB的度數(shù)是關鍵3、D【分析】根據(jù)利用科學計算器由三角函數(shù)值求角度的使用方法，容易進行選擇.【詳解】若以科學計算器計算且結果以“度，分，秒”為單位，最后應該按DMS，故

11、選：D【點睛】本題考查科學計算器的使用方法，屬基礎題.4、A【解析】計算出在半徑為R的圓中，內接正方形和內接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關系；【詳解】設此圓的半徑為R，則它的內接正方形的邊長為，它的內接正六邊形的邊長為R，內接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長之比=：6=故答案選：A；【點睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關問題一定要結合圖形，掌握基本的圖形變換找出內接正方形與內接正六邊形的邊長關系，是解決問題的關鍵5、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性質得出對應線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形

12、，且，故選：【點睛】本題考查的知識點有平行四邊形的性質，相似三角形的性質，綜合運用各知識點能夠更好的解決問題.6、C【分析】根據(jù)150的圓心角所對的弧長是5cm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑【詳解】設此弧所在圓的半徑為rcm，150的圓心角所對的弧長是5cm，解得，r6，故選：C【點睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關鍵.7、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質求解即可.【詳解】 =故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.8、B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的

13、情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有4種情況，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：故選：B【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【詳解】ACB90，CDABABCACD，ACDCBD，ABCCBD所以有三對相似三角形，故選：C【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似10、A【分析】先把x=1代入方程x2+a

14、x-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可【詳解】將x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故選：A【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值11、D【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.33左右，進而得出答案【詳解】解：A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，不符合這一結果，故此選項錯誤；B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)3點朝上為，不符合這一結果，故此選項錯誤；C、任意畫一個三角形，其內角和是360的概率為：0，不符合這一結果，故此選項錯誤；D、從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子

15、中任取一球，取到的是黑球的概率為：，符合這一結果，故此選項正確故選：D【點睛】本題考查頻率估算概率,關鍵在于通過圖象得出有利信息.12、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可【詳解】A、3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c0沒有條件a0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D【點睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=；然后由圓周角定理知COE=60然后通過解

16、直角三角形求得線段OC，求出扇形COB面積，即可得出答案【詳解】解：AB是O的直徑，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，陰影部分的面積S=S扇形COB=，故答案為：【點睛】本題考查了垂徑定理、解直角三角形，圓周角定理，扇形面積的計算等知識點，能知道陰影部分的面積=扇形COB的面積是解此題的關鍵14、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式

17、進行變形是關鍵.15、x17，x23【分析】直接開平方法解一元二次方程即可.【詳解】解：（x+5）24，x+52，x3或x7，故答案為：x17，x23【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法中的直接開平方法，要求理解直接開平方法的適用類型，以及能夠針對不同類型的題選用合適的方法進行計算.16、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：在中，是邊上的中線 AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質是本題的解題關鍵.17、AC=BD或ABC=90【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形A

18、BCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；ABC=90（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案為：AC=BD或ABC=90【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵18、1【分析】由題意先根據(jù)C=90，AC=3，cosA=，得到AB的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長【詳解】解：ABC中，C=90，AC=3，cosA=，AB=5，BC=1.故此空填1【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA，以此并結

19、合勾股定理分析求解三、解答題（共78分）19、為米.【分析】先證明，然后利用相似三角形的性質得到，從而代入求值即可.【詳解】解：依題意，得，.，.，白塔的高為米.【點睛】本題考查相似三角形的實際應用，掌握相似三角形對應邊成比例是本題的解題關鍵.20、（1）證明見解析；（2）DE=【分析】（1）由DEAC，B90可得出CDEB，再結合公共角相等，即可證出CDECBA；（2）在RtABC中，利用勾股定理可求出BC的長，結合點E為線段BC的中點可求出CE的長，再利用相似三角形的性質，即可求出DE的長【詳解】（1）DEAC，B90，CDE90B又CC，CDECBA（2）在RtABC中，B90，AB3，

20、AC5，BC1E是BC中點，CEBC2CDECBA，即，DE【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質以及勾股定理，解題的關鍵是：（1）利用“兩角對應相等兩三角形相似”證出兩三角形相似；（2）利用相似三角形的性質求出DE的長21、（1）；（2）BP=1；（3）【分析】（1）當點G和點E重合，當點G和點D重合兩種臨界狀態(tài)，分別求出BP的值，因為任意點都不重合，所以BP在兩者之間即可得出答案；（2）KFC和BFE是對頂角，得到，得出EF的值，再根據(jù)BEFFEG，求出EG的值，進而可求出BP的值；（3）設圓的半徑，利用三角函數(shù)表示出PO，GO的值，看用面積法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，進而可求出

21、PM的值即可得出答案【詳解】（1）當G點與E點重合時，BG=BE，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，BD=5，CEBD，,在BEC中，由勾股定理得：,當點G和點D重合時，如圖所示：BCD是直角三角形，BP=DP=CP,，任意兩點都不重合，（2）連接FG，如圖所示：KFC=BFE，tan KFC 3，,BG是圓的直徑，BFG=90，GFE+BFE=90，CEBD，F(xiàn)EG=FEB=90，GFE+FGE=90，BFE=FGEBEFFEG，,BG=EG+BE=2，BP=1，（3）為定值，過作,連接，交GH于點O，如下圖所示：設，則，【點睛】本題考查了動圓問題，矩形的性質，面積法的運用

22、，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質等知識點，屬于圓和矩形的綜合題，難度中等偏上，利用數(shù)形結合思想和扎實的基礎是解決本題的關鍵22、（1）小李第1天銷售的產品數(shù)量為70件；（2）第5天時利潤最大，最大利潤為880元【分析】（1）根據(jù)y和x的關系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案;（2）根據(jù)m與x的函數(shù)圖象，列出m與x的關系式并求解系數(shù)；然后結合利潤等于售價減去成本后再乘以銷售數(shù)量的關系，利用一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質，計算得到答案【詳解】（1）如果8x70得x 5，不符合題意；如果5x+1070得x1故小李第1天銷售的產品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象可知：當0 x

23、5，m40當5x15時，設mkx+b將（5，40）（15，60）代入，得 且b=30 m2x+30當0 x5時w（6240）8x176xw隨x的增大而增大當x5時，w最大為880；當5x15時w（622x30）（5x+10）10 x2+140 x+320當x7時，w最大為810880810當x5時，w取得最大值為880元故第5天時利潤最大，最大利潤為880元【點睛】本題考察了從圖像獲取信息、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的知識；求解本題的關鍵為熟練掌握一元一次和一元二次函數(shù)的性質，并結合圖像計算得到答案23、（1）甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克；（2）的值為2或7.【分析】（1

24、）根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解,（2）根據(jù)題意列一元二次方程即可求解.【詳解】（1）解：設甲、乙兩種蘋果的進價分別為元/千克, 元/千克. 由題得： 解之得： 答：甲、乙兩種蘋果的進價分別為10元/千克,8元/千克 （2）由題意得： 解之得：，經檢驗，均符合題意答：的值為2或7.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程的實際應用,中等難度,列方程是解題關鍵.24、（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶

25、數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ，這個游戲公平點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經常出現(xiàn)的一個知識點25、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數(shù)的圖象及性質即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S3和25代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設ACy，CBx，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)解析式，并畫出圖象，證O

26、PM為等腰直角三角形，過點O作OHPM于點H，則OHPM，分情況可討論出AC與CB的函數(shù)圖象（線段PM）與O的位置關系；（3）設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數(shù)，并可寫出x的取值范圍及相應S的取值范圍【詳解】解：拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），yax2+5，將點（3，）代入，得a（3）2+5，a ，拋物線的解析式為：y ；（2）S與x的函數(shù)關系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y，當y0時，x22，x22，M（2，0），即當x2時，S0，d的值為2；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0 x2；當S3 時，設ACa，則BC2a，a（2a）3，整理，得a22a+60，b24ac40，方程無實數(shù)根；當S2.5時，設ACa，則BC2a，a（2a）2.5，整理，得a22a+30，解得，當a時，2a，當a時，2a，若面積S2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0 x2，不能，和；（2）設ACy，CBx，則yx+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），OPM為等腰直角三角形，PMOP