2022-2023學年江蘇省無錫市江陰市青陽第二中學數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于x的方程x23x+2k0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk2已知O的半徑為4cm，點P在O上，則OP的長為（ ）A2cmB4

2、cmC6cmD8cm3下列命題是真命題的是（）A如果a+b0，那么ab0B的平方根是4C有公共頂點的兩個角是對頂角D等腰三角形兩底角相等4二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)的解析式為（、為常數(shù)，），且，下列說法：；方程有兩個不同根、，且；二次函數(shù)的圖象與坐標軸有三個不同交點，其中正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D46如圖，是反比例函數(shù)與在x軸上方的圖象，點C是y軸正半軸上的一點，過點C作軸分別交這兩個圖象與點A和點B，P和Q在x軸上，且四邊形ABPQ為平行四邊形，則四邊形ABPQ的面積等于（ ）A20B15C10D57下列圖形中，中心對稱圖形有（ ）A4個B3個C2個D

3、1個8下列命題正確的是（ ）A矩形的對角線互相垂直平分B一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C正八邊形每個內(nèi)角都是D三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等9平面直角坐標系內(nèi)與點P（2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（3，3）10如圖，O的半徑為4，點A為O上一點，OD弦BC于點D，OD=2，則BAC的度數(shù)是（ ）A55B60C65D7011點P(-6，1)在雙曲線上，則k的值為( )A-6B6CD12下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點那么所得新拋物線的解析式為_

4、. 14已知拋物線經(jīng)過點、，那么此拋物線的對稱軸是_15比較大?。篲1（填“”、“=”或“”）16已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是_17如圖，已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過點A，過A點作ABx軸，垂足為B，若AOB的面積為1，則k=_18如圖，中，點位于第一象限，點為坐標原點，點在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點、，點為的中點，連接、.若，則為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖是一紙杯，它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐，該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB經(jīng)測量，紙杯上開口圓的直徑是6cm，下底面直徑為4cm，母線長為EF=8cm求扇形OAB的

5、圓心角及這個紙杯的表面積（面積計算結(jié)果用表示） 20（8分）在中，點從出發(fā)沿方向在運動速度為3個單位/秒，點從出發(fā)向點運動，速度為1個單位/秒，、同時出發(fā)，點到點時兩點同時停止運動（1）點在線段上運動，過作交邊于，時，求的值；（2）運動秒后，求此時的值；（3）_時，21（8分）在一個不透明的布袋中，有三個除顏色外其它均相同的小球，其中兩個黑色，一個紅色.(1)請用表格或樹狀圖求出：一次隨機取出2個小球，顏色不同的概率.(2)如果老師在布袋中加入若干個紅色小球.然后小明通過做實驗的方式猜測加入的小球數(shù)，小 明每次換出一個小球記錄下慎色并放回，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)100200300400500

6、1000摸出紅球78147228304373752請你幫小明算出老師放入了多少個紅色小球.22（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，點E是線段AC上的一個動點且k（0k1），點F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點E作MNBC，分別交AD，BC于點M，N（1）求證：MEDNFE；（2）當EFFC時，求k的值（3）當矩形EFHD的面積最小時，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值23（10分）已知：如圖，在平面直角坐標系中，ABC是直角三角形，ACB90，點A，C的坐標分別為A（3，0），C（1，0），tanBAC（1）寫出點B的坐標；（2）在x軸上找一點D，連接BD，使得ADB與

7、ABC相似（不包括全等），并求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，如果點P從點A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿AB向點B運動，同時點Q從點D出發(fā)，以1cm/秒的速度沿DA向點A運動當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動設(shè)運動時間為t問是否存在這樣的t使得APQ與ADB相似？如存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由24（10分）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過點E作EFBD交BC于點F，連接DF，G為DF的中點，連接EG，CG（1）如圖1，求證：EG=CG；（2）將圖1中的BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖2，取DF的中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出

8、證明；若不成立，請說明理由（3）將圖1中的BEF繞點B逆時計旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3，取DF的中點G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）25（12分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長26如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，AOB的頂點都在格點上請在網(wǎng)格中畫出OAB的一個位似圖形，使兩個圖形以點O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似為2：1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據(jù)題意得（3）242k0，解得k故選：B【點睛】

9、此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關(guān)鍵是熟知根的判別式2、B【分析】根據(jù)點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解【詳解】O的半徑為4cm，點P在O上，OP=4cm故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr3、D【詳解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=b，錯誤，為假命題；B、=4的平方根是2，錯誤，為假命題；C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；故選D4、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，

10、故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象逐一分析，找出所有情況下都正確的結(jié)論即可【詳解】解：當a0時，即拋物線的開口向上，即當x=1時，y=此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示，故錯誤；，故此時正確；由圖象可知：x11，x21，故此時正確；當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故錯誤；當a0時，即拋物線的開口向下，即當x=1時，y=此時拋物線與x軸有兩個交點，如圖所示，故錯誤；，故此時正確；由圖象可知：x11，x21，故此時正確

11、；當c=0時，二次函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個不同交點，故錯誤；綜上所述：錯誤；正確；正確；錯誤，正確的有2個故選B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵6、C【解析】分別過A、B作AD、BE垂直x軸，易證，則平行四邊形ABPQ的面積等于矩形ADEB的面積，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義分別求得矩形ADOC和矩形BEOC的面積，相加即可求得結(jié)果【詳解】解：如圖，分別過A、B作AD、BE垂直x軸于點D、點E，則四邊形ADEB是矩形，易證，S矩形ABED，點A在反比例函數(shù)上，由反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可得：S矩形

12、ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，S矩形ABED= S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練運用比例系數(shù)k的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答【詳解】第一、二、三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.綜上所述，是中心對稱圖形的有3個.故答案選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形的定義.8、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行

13、四邊形的判定、多邊形的內(nèi)角和及三角形垂直平分線的性質(zhì)，逐項判斷即可【詳解】A.矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：，求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：，又，四邊形ABCD是平行四邊形，一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；C.正八邊形每個內(nèi)角都是：，故原命題錯誤；D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤故選：B【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形內(nèi)角和公式及三角形垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可【詳解】解：由題意，得點P（

14、-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（2，-3），故選C【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)10、B【分析】首先連接OB，由ODBC，根據(jù)垂徑定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半徑為2，易求得DOC的度數(shù)，然后由勾股定理求得BAC的度數(shù)【詳解】連接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故選B

15、.【點睛】此題考查圓周角定理、垂徑定理，解題關(guān)鍵在于利用圓周角定理得出兩角之間的關(guān)系.11、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可直接得到答案【詳解】解：點P（）在雙曲線上，；故選：A.【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k12、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項進行判斷即可【詳解】A、是無理數(shù)，故本選項正確；B、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、0，是有理數(shù)，故本選項錯誤；D、1，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無理數(shù)的三種

16、形式是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點A的坐標代入進行求值即可得到b的值【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，則該函數(shù)解析式為故答案為：【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式會利用方程求拋物線與坐標軸的交點14、直線【分析】根據(jù)點A、B的縱坐標相等判斷出A、B關(guān)于對稱軸對稱，然后列式計算即可得解【詳解】解：點、的縱坐標都是5相同，拋物線的對稱軸為直線故答案為：直線【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對稱點是解題的關(guān)鍵15、【解析】

17、先求出1=，再比較即可【詳解】12=910，1，故答案為【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根號內(nèi)的方法16、【分析】根據(jù)正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據(jù)面積公式即可得出答案【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形17、-1【解析】試題解析：設(shè)點A的坐標為(m，n)，因為點A在y=的圖象上，所以，有mnk，ABO的面積為1，=1，=1，

18、k=1，由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k0，k=-1考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.18、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得SCOESBOD3，由C是OA的中點得SACDSCOD，由CEAB，可知COEAOB，由面積比是相似比的平方得，求出ABC的面積，從而求出AOD的面積，得出結(jié)論【詳解】過C作CEOB于E，點C、D在雙曲線（x0）上，SCOESBOD，SOBD3，SCOE3，CEAB，COEAOB，C是OA的中點，OA2OC，SAOB4312，SAODSAOBSBOD1239，C是OA的中點，SACDSCOD，SCOD，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例

19、函數(shù)的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變?nèi)?、解答題（共78分）19、扇形OAB的圓心角為45，紙杯的表面積為44【解析】試題分析：設(shè)扇形OAB的圓心角為n，然后根據(jù)弧長AB等于紙杯上開口圓周長和弧長CD等于紙杯下底面圓周長，列關(guān)于n和OF的方程組，解方程組可得出n和OF的值，然后根據(jù)紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積，計算即可試題解析： 設(shè)扇形OAB的圓心角為n弧長AB等于紙杯上開口圓周長：弧長CD等于紙杯下底面圓周長：可列方程組，解得所以扇形OAB的

20、圓心角為45，OF等于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積=考點：錐的側(cè)面展開圖、弧長公式、扇形面積公式20、（1）2；（2）或；（3）【分析】（1）如圖1中，作于，于，利用勾股定理求出AC=10，根據(jù)，得到，求出，證明四邊形是矩形，得到，證明，得到；（2）作于，根據(jù)，得到，求出，再證明，得到，即可求出或；（3）如圖3中作于，證明，求出，利用得到，根據(jù)即可列式求出t.【詳解】（1）如圖1中，作于，于，AC=10，四邊形是矩形，（2）如圖2中，作于，或（3）如圖3中作于，整理得：，解得（或舍棄）故答案為：【點睛】此題考查勾股定理

21、，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形與動點問題，是一道比較綜合的三角形題.21、（1）P=；（2）加入了5個紅球【分析】（1）利用列表法表示出所有可能，進而得出結(jié)論即可；（2）根據(jù)概率列出相應(yīng)的方程，求解即可.【詳解】（1）列表如圖，黑1黑2紅黑1/（黑1，黑2）（黑1，紅）黑2（黑2，黑1）/（黑2，紅）紅（紅，黑1）（紅，黑2）/一共有6種等可能事件，其中顏色不同的等可能事件有4種，顏色不同的概率為P=（2）由圖表可得摸到紅球概率為設(shè)加入了x個紅球=解得x=5經(jīng)檢驗x=5是原方程的解答：加入了5個紅球?！军c睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)

22、果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）見解析；（2）；（3）矩形EFHD的面積最小值為，k【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，證出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）設(shè)AMx，則MDNC4x，由三角函數(shù)得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，當EFFC時，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，進而得出答案；（3）由相似三角形的性質(zhì)得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面積DEEFEF2，由二次函數(shù)的性質(zhì)進而得出答案【

23、詳解】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四邊形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：設(shè)AMx，則MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，F(xiàn)C4xx4x，EF，當EFFC時，4x，解得：x4或x，由題意可知x4不合題意，當x時，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面積DEEFEF2當x0時，即x時，矩形EFHD的面積最小，最小值為：，cosMAE，AEAM，此時k【點睛】本題考查了矩形與相

24、似三角形，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵23、（1）點B的坐標為（1，3）；（2）點D的坐標為（，0）；（3）存在，當ts或s時，APQ與ADB相似【分析】（1）根據(jù)正切的定義求出BC，得到點B的坐標；（2）根據(jù)ABCADB，得到=，代入計算求出AD，得到點D的坐標；（3）分APQABD、AQPABD兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【詳解】解：（1）A（3，0），C（1，0），AC4，ACB90，tanBAC，即，解得，BC3，點B的坐標為（1，3）；（2）如圖1，作BDBA交x軸于點D，則ACBABD90，又AA，ABCADB，在R

25、tABC中，AB5，解得，AD，則ODADAO，點D的坐標為（，0）；（3）存在，由題意得，AP2t，AQt，當PQAB時，PQBD，APQABD，即，解得，t，當PQAD時，AQPABD，AA，AQPABD，即，解得，t，綜上所述，當ts或s時，APQ與ADB相似【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24、 (1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出CG=EG（2）結(jié)論仍然成立，連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的延長線交于N點；再證明DAGDCG，得出AG=

26、CG；再證出DMGFNG，得到MG=NG；再證明AMGENG，得出AG=EG；最后證出CG=EG（3）結(jié)論依然成立過F作CD的平行線并延長CG交于M點，連接EM、EC，過F作FN垂直于AB于N由于G為FD中點，易證CDGMFG，得到CD=FM，又因為BE=EF，易證EFM=EBC，則EFMEBC，F(xiàn)EM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就可以得出結(jié)論【詳解】（1）在RtFCD中，G為DF的中點，CG=12FD同理，在RtDEF中，EG=12FDEG=CG（2）如圖，（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG理由：連接AG，過G點作MNAD于M，與EF的延長線交于N點AMG=DMG=90四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，ADCDADGCDGDGDG ，DAGDCG（SAS），AG=CGG為DF的中點，GD=GFEFB