2022-2023學年江西省贛州市于都縣數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，滑雪場有一坡角為20的滑雪道，滑雪道AC的長為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長為（ ）A200tan20米B米C200sin20米D200cos20米2如圖

2、，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結論：；其中正確結論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43已知兩個相似三角形，其中一組對應邊上的高分別是和，那么這兩個三角形的相似比為（ ）ABCD4設，是拋物線上的三點，則，的大小關系為（ ）ABCD5如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點（不與點重合），若，則等于（ ）ABCD6如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（ ）ABCD7拋物線y(x4)25的頂點坐標和開口方向分別是()A(4，5)，開口向上B(

3、4，5)，開口向下C(4，5)，開口向上D(4，5)，開口向下8如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點（4，0），若關于的方程 在的范圍內有實根，則的取值范圍是（ ）ABCD9如圖所示，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸于點A，點C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若OA1，則k的值為（）A4B2C2D10已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.6110911 “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（ ）A必然事件B隨機

4、事件C確定事件D不可能事件12如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是( ) A2B1C32-14D12+14二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示，點為矩形邊上一點，點在邊的延長線上，與交于點，若，則_.14如圖，在平面直角坐標系中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心函數(shù)y（xh）2的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是_15，兩點都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關系是_16代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件是_.17在RtABC中，若C=90，cosA=，則sinA=_18如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，過點(1，0)

5、作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，依次進行下去，則點的坐標為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，.(1)將以原點為旋轉中心旋轉得到，畫出旋轉后的.(2)平移，使點的對應點坐標為，畫出平移后的(3)若將繞某一點旋轉可得到，請直接寫出旋轉中心的坐標.20（8分）如圖是由24個小正方形組成的網格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形（1）在圖1網格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩

6、部分21（8分）三個小球上分別標有數(shù)字2，1，3，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們放在一個不透明的袋子里，從袋子中隨機地摸出一球，將球上的數(shù)字記錄，記為m，然后放回；再隨機地摸取一球，將球上的數(shù)字記錄，記為n，這樣確定了點(m，n)（1）請列表或畫出樹狀圖，并根據列表或樹狀圖寫出點(m，n)所有可能的結果；（2）求點(m，n)在函數(shù)yx的圖象上的概率22（10分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達式23（10分）天水某公交公司將淘汰

7、某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少？24（10分）如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，它與軸、軸的交點分別為兩點（1）若的半徑為2，說

8、明直線與的位置關系；（2）若的半徑為2，經過點且與軸相切于點，求圓心的坐標；（3）若的內切圓圓心是點，外接圓圓心是點，請直接寫出的長度25（12分）（1）已知關于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+11求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）已知：二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）中的x和y滿足下表：x11123y3111m觀察上表可求得m的值為 ；試求出這個二次函數(shù)的解析式26下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l及直線l外一點A求作：直線AD，使得ADl作法：如圖2，在直線l上任取一點B，連接AB；以點B為圓心，AB長為半徑

9、畫弧，交直線l于點C；分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；作直線AD所以直線AD就是所求作的直線根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據） 證明：連接CDAD=CD=_=_，四邊形ABCD是 （ ）ADl（ ）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故選C2、B【分析】根據二次函數(shù)的圖象與性質對各個結論進行判斷，即可求出答案【詳解】解：拋物線的對稱軸過點，拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知， ，則，正確；圖象與x軸有兩個交點，即，錯誤；拋物線的頂點在x軸的下方，當x

10、=1時，錯誤；點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當x=2時，正確；綜上所述：正確，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系、拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是逐一分析每條結論是否正確解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是關鍵3、B【分析】根據相似三角形對應高的比等于相似比，即可得出結論.【詳解】解：相似三角形對應高的比等于相似比 相似比=故選B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形對應高的比等于相似比，熟記相關性質是解題的關鍵.4、A【分析】根據二次函數(shù)的性質得到拋物線y=（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，

11、對稱軸為直線x=1，然后根據三個點離對稱軸的遠近判斷函數(shù)值的大小【詳解】解：拋物線y=（x+1）2+k（k為常數(shù)）的開口向下，對稱軸為直線x=1，而A（2，y1）離直線x=1的距離最遠，C（2，y3）點離直線x=1最近，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質5、A【分析】根據題意，的半徑垂直于弦，可應用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對的弧、平分弦所對的圓心角，故,又根據同一個圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關系，熟練掌握相關知識并靈活應用

12、是解題關鍵.6、C【解析】如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大值5+38，由此不難解決問題【詳解】如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1BC垂足為P1，交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20OP1B20，OP1ACAOOB，P1CP1B，OP1AC4，P1Q1最小值為OP1OQ11，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經過圓心，經過圓心的弦最長，

13、P2Q2最大值5+38，PQ長的最大值與最小值的和是2故選C【點睛】本題考查了切線的性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型7、A【解析】根據ya（xh）2+k，a0時圖象開口向上，a0時圖象開口向下，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh，可得答案【詳解】由y(x4)25，得開口方向向上，頂點坐標(4，5)故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，利用ya（xh）2+k，a0時圖象開口向上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；a0時圖象開口向下，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨

14、x的增大而減小，頂點坐標是（h，k），對稱軸是xh.8、B【分析】將點 (1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在的范圍內有實根，即要使在的范圍內有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內有交點，求出時，二次函數(shù)值的范圍，寫出t的范圍即可【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內有交點，二次函數(shù)對稱軸為x=2，且當x=2時，函數(shù)最大值y=1，x=1或x=3時，y=3，3y13t1故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，數(shù)形結合，將方程有實根的問題轉化為函數(shù)的交點

15、問題是解題關鍵9、C【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用ACx軸得到C（1，1），然后根據反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值【詳解】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，BD是AC的中線，AC1BD，CAx軸于點A，ACx軸，BDAC，AOB90，四邊形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性質

16、10、C【解析】分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)解答：解：將361 000 000用科學記數(shù)法表示為3.611故選C11、B【詳解】隨機事件.根據隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機事件.故選B.12、B【分析】設AT交O于點D，連結BD，根據圓周角定理可得ADB=90，再由切線性質結合已

17、知條件得BDT和ABD都為等腰直角三角形，由S陰=SBDT計算即可得出答案.【詳解】設AT交O于點D，連結BD，如圖：AB是O的直徑，ADB=90，又ATB=45，BT是O切線，BDT和ABD都為等腰直角三角形，AB=2，AD=BD=TD=22AB=2， 弓形AD的面積等于弓形BD的面積，S陰=SBDT=1222=1.故答案為B.【點睛】本題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定，解決本題的關鍵是利用等腰直角三角形的性質把陰影部分的面積轉化為三角形的面積二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設，則，與的交點為，首先根據同角的余角相等得到，可判定，利用對應邊成比例推出，再根據

18、平行線分線段成比例推出，進而求得，最后再次根據平行線分線段成比例得到.【詳解】設，則，與的交點為，.，又，.，DMCE.，.又AMCE.故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性質，相似三角形的判定和性質，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質求出DF是解題的關鍵.14、【解析】由于函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解【詳解】點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，點A和點B坐標分別為（1，1）和（-1，1），函數(shù)y=（x-h）1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，其

19、圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B，把點B坐標代入y=（x-h）1，得1=（-1-h）1h=0（舍）或h=-1；把點A坐標代入y=（x-h）1，得1=（1-h）1h=0（舍）或h=1函數(shù)y=（x-h）1的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-1h1故答案為-1h1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界交點，需要明確臨界位置及其求法15、【分析】根據二次函數(shù)的性質，可以判斷y1，y2的大小關系，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大， 點在二次函數(shù)的圖象上，-1-2，故答案為：【點

20、睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答16、.【解析】直接利用二次根式的定義和分數(shù)有意義求出x的取值范圍【詳解】解：代數(shù)式有意義，可得：，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關鍵.17、【分析】根據同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解【詳解】解：，即，或（舍去），故答案為：【點睛】此題主要考查了同角的三角函數(shù)，關鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關系：對任一銳角，都有18、【解析】根據一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“

21、A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結合2019=5044+3即可找出點A2019的坐標【詳解】解：當x=1時，y=2，點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n

22、+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）2019=5044+3，點A2019的坐標為（-25042+1，-25042+2），即（-21009，-21010）故答案為（-21009，-21010）【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、 (1)見解析；(2)見解析；(3)旋轉中心坐標為.【分析】（1）

23、依據旋轉的性質確定出A1，B1，C1，然后用線段吮吸連接即可得到A1B1C1；（2）依據點A的對應點A2坐標為（3，-3），確定出平移的方式，然后根據平移的性質即可畫出平移后的A2B2C2；（3）連接對應點的連線可發(fā)現(xiàn)旋轉中心.【詳解】解：(1)如圖所示：即為所求；(2)如圖所示：即為所示；(3)如圖，旋轉中心坐標為.【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形.本題也考查了平移作圖.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據中線的定義畫出中線

24、即可平分三角形面積；（2）根據同高且底邊長度比為1:2的兩個三角形的面積比為1:2尋找點，同時利用相似三角形對應邊的比相等可找出格點【詳解】解：（1）如圖，由網格易知BD=CD，所以SABD=SADC，作直線AD即為所求；（2）如圖，取格點E，由ACBE可得，（或）,SACN=2SABN（或SABM=2SACM,），作直線AE即為所求（選取其中一條即可）【點睛】本題考查作圖-應用與設計，三角形的面積，相似的判定與性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意列表，然后寫出點（m，n）所有可能的結果即可；（2）點（m，n）所有可

25、能的結果共有9種，符合nm的有3種，由概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）列表如下：點（m，n）所有可能的結果為：（2，2），（1，2），（3，2），（2，1），（1，1），（3，1），（2，3），（1，3）（3，3）；（2）點（m，n）所有可能的結果共有9種，符合nm的有3種：（2，2），（1，1），（3，3），點（m，n）在函數(shù)yx的圖象上的概率為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、概率公式以及一次函數(shù)的性質等知識；列表得出所有結果是解題的關鍵22、（1）當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當x3時，y隨x的增大而減??；（3）y=2x2-20 x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)

26、的一般式轉化為頂點式，即可求出結論；（2）根據拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側的增減性即可得出結論；（3）根據拋物線的平移規(guī)律：括號內左加右減，括號外上加下減，即可得出結論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-520當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）20，對稱軸為x=3拋物線的開口向上當x3時，y隨x的增大而減?。唬?）將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,平移后的解析式為：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達式為y=2x2-20 x+47【點睛】此題考查的是二次函

27、數(shù)的圖像及性質，掌握用二次函數(shù)的頂點式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關鍵.23、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元【解析】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于65

28、0萬人次”列出不等式組探討得出答案即可【詳解】（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10a）輛，由題意得，解得：，因為a是整數(shù)，所以a6，7，8；則（10a）4，3，2；三種方案：購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：1006+15041200萬元；購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：1007+15031150萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：1008+15021100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1

29、100萬元【點睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題24、（1）直線AB與O的位置關系是相離；（2）（，2）或（-，2）；（3）【分析】（1）由直線解析式求出A（-4，0），B（0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出AB=5，過點O作OCAB于C，由三角函數(shù)定義求出OC=2，即可得出結論；（2）分兩種情況：當點P在第一象限，連接PB、PF，作PCOB于C，則四邊形OCPF是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出PC=，即可得出答案；當點P在的第二象限，根據對稱性可得出此時點P的坐標；（3）設M分別與OA、OB、AB相切于C、D、E，連接MC、MD、ME、BM，則四邊形OCMD是正方形，DEAB，BE=BD，得出MC=MD=ME=OD=（OA+OB-AB）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性質得出ABO外接圓圓心N在AB上，得出AN=BN=AB=，NE=BN-BE=，在RtMEN中，由勾股定理即可得出答案【詳解】解：（1）直線l的函數(shù)表達式為y=x+3， 當x=0時，y=3；當y=0時，x=4；A（4，0），B（0，3）， OB=3，OA=4，AB=5， 過點O作OC