人教A版高中數學必修五全冊配套第一章章末測試題(B)

1、第一章章末測試題(B)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在ABC中，已知a3，b1，A130，則此三角形解的情況為()A無解C有兩解B只有一解D解的個數不確定答案B解析因為ab，A130，所以AB，角B為銳角因此該三角形只有一解2在ABC中，若B120，則a2acc2b2的值()A大于0C等于0答案CB小于0D不確定解析根據余弦定理，得cos120a2c2b212ac2，即a2c2b2ac.故a2acc2b20.3已知ABC中，sinAsinBsinC113，則此三角形的最大內角的度數是()A60C120B90D135答案C

2、解析在ABC中，sinAsinBsinCabc，abc113.設abk，c3k(k0)，1k2k23k212kk則cosC2.故C120，應選C.4若ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c滿足(ab)2c24，且c60，則ab的值為()4A.3C1B8432D.3答案A解析由(ab)2c24，得(a2b2c2)2ab4.a2b2c22abcosC，方程可化為2ab(1cosC)4.24因此，ab1cosC.又C60，ab3.bc5設a，為ABC的三邊，且關于x的方程(a2bc)x22b2c2x10有兩個相等的實數根，則A的度數是()A120C60B90D30答案C解析由題意可知題中方程的判別

3、式4(b2c2)4(a2bc)10，b2c2a2bc，cosA2.又0A2C2x22Bx2D2xb，且sinA2，4x1.2x22.basinB，2x，即2xxsin45，8某人站在山頂看見一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車和第二輛車之間的距離d1與第二輛車和第三輛車之間的距離d2之間的關系為()Ad1d2Cd1sinPCB，d1d2.9已知銳角三角形的三邊長分別為3,4，a，則a的取值范圍為()A1a5C.7a5B1a7D.7a0，3242a20，a0a27，a207a0)，7k28k213k2127k8k則有cosC2.又0

4、C180，C120.eqoac(,14)在ABC中，已知D為BC邊上一點，BC3BD，AD2，6ADB135，若AC2AB，則BD_.答案25解析如圖，設ABk，則AC2k.再設BDx，則DC2x.在ABD中，由余弦定理，得2k2x222x2(2)x222x.在ADC中，由余弦定理，得22k24x2222x224x224x，即k22x212x.由得x24x10，解得x25(負值舍去)故BD25.eqoac(,15)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a2，b2，sinBcosB2，則A的大小為_答案6解析sinBcosB2sin(4B)2，sin(4B)1.又0B，B4.7co

5、sA0，222asinB1由正弦定理，得sinAb22.又ab，A0)，a，b，c隨著k的變化而變化，可知結論錯誤5k23k27k225k3k結論正確sinAsinBsinCabc753，結論正確13cosA2，sinA2，若bc8，不妨設b5，c3，a7，153則SABC4，結論不正確三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)解答下列各題：8(1)在ABC中，已知C45，A60，b2，求此三角形最小邊的長及a與B的值；(2)在ABC中，已知A30，B120，b5，求C及a與c的值解析(1)A60，C45，B180(AC)75.CAB.cab

6、，即c邊最小bsinA2sin60由正弦定理可得asinBsin75326，bsinC2sin45csinBsin75232.綜上可知，最小邊c的長為232，a326，B75.(2)A30，B120，C180(AB)30.AC.ac.bsinA5sin3053由正弦定理可得asinBsin1203.53綜上可知，C30，ac3.18(12分eqoac(,)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，1已知cos2C4.(1)求sinC的值；(2)當a2,2sinAsinC時，求b及c的長1解析(1)cos2C12sin2C4，0C，10sinC4.(2)當a2,2sinAsinC時，ac

7、由正弦定理sinAsinC，得c4.9sin30cos45cos30sin45261由cos2C2cos2C14及0C0)，解得b6或b26.b6，b26，故或c4c4.19(12分eqoac(,)已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinAcsinC2asinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解析(1)由題意結合正弦定理，得a2c22acb2.2由余弦定理，得b2a2c22accosB，故cosB2.又B為三角形的內角，因此B45.(2)由于sinAsin(3045)4.bsinA故asinB2613，2bsinCsin60csinB2sin456.2

8、0(12分eqoac(,)在銳角ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知3a2csinA.(1)求角C的值；33(2)若c7，且SABC2，求ab的值10由余弦定理，得a2b22abcosab6ab6，b3b2.故ab5.a2sinAsinA解析(1)由3a2csinA及正弦定理，得c3sinC.3sinA0，sinC2.又ABC是銳角三角形，C3.(2)方法一c7，C3，133由面積公式，得2absin32，即ab6.37，即a2b2ab7.由變形得(ab)23ab7.將代入得(ab)225，故ab5.方法二前同方法一，聯(lián)立得a2b2ab7，a2b213，消去b并整理得a413

9、a2360，解得a24或a29，a2，a3，即或21(12分eqoac(,)已知ABC的面積是30，其內角A，B，C所對邊長12分別為a，b，c，且cosA13.(1)求ABAC；(2)若cb1，求a的值1112解析由cosA13，得sinA125113213.121又2bcsinA30，bc156.(1)ABACbccosA15613144.(2)a2b2c22bccosA(cb)22bc(1cosA)12156(11213)25.又a0，a5.22(12分)(2013山東)設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為7a，b，c，且ac6，b2，cosB9.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理b2a2c22