二次函數(shù)經(jīng)典難題(含精解)資料

1、212221222222222精品文檔二次函數(shù)經(jīng)典難題（含精解）一選擇題（共 1 小題）1頂點(diǎn)為 P 的拋物線 y=x 2x+3 與 y 軸相交于點(diǎn) A，在頂點(diǎn)不變的情況下，把該拋物線繞 頂點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180得到一個(gè)新的拋物線，且新的拋物線與 y 軸相交于點(diǎn) B， eq oac(,則)eq oac(, )PAB 的面積 為（ ）A1B2C3D6二填空題（共 12 小題）2作拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線 C ，將拋物線 C 向左平移 2 個(gè)單位，向上平移 1 個(gè) 單位，得到的拋物線 C 的函數(shù)解析式是 y=2（x+1） 1，則拋物線 C 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 是 _ 3拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

2、的拋物線解析式為 _ 將拋物線 y=x +1 的圖象繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是 _ 如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 與正方形 EFGH 的頂點(diǎn) G、H 同在一段拋物線上，且 拋物線的頂點(diǎn)在 CD 上，若正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 10，則正方形 EFGH 的邊長(zhǎng)為 _ 如果一條拋物線 y=ax +bx+c（a0）與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩 個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物線三角形”在拋物線 y=ax +bx+c 中，系數(shù) a、 b、c 為絕對(duì)值不大于 1 的整數(shù)，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為 _ 拋物線 y=

3、ax +bx+c 經(jīng)過(guò)直 eq oac(,角)eq oac(, )ABC 的頂點(diǎn) A（1，0），B（4，0），直角頂點(diǎn) C 在 y 軸上，若拋物線的頂點(diǎn) eq oac(,在)eq oac(, )ABC 的內(nèi)部（不包括邊界），則 a 的范圍是 _ 已知拋物線 y=x 6x+a 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 a= _ ；若拋物線與 x 軸有兩個(gè) 交點(diǎn)，則 a 的范圍是 _ 9拋物線 y=x 2x+a 的頂點(diǎn)在直線 y=2 上，則 a= _ 10若拋物線 y=x 2精品文檔x+a 的頂點(diǎn)在直線 x=2 上，則 a 的值是 _ 2221212212221221222332精品文檔11若拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸

4、上方，則 m 的值是 _ 12如圖，二次函數(shù) y=ax +c 圖象的頂點(diǎn)為 B，若以 OB 為對(duì)角線的正方形 ABCO 的另兩個(gè) 頂點(diǎn) A、C 也在該拋物線上，則 a c 的值是 _ 13拋物線 y=ax +bx1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則代數(shù)式 6a+3b+1 的值為 _ 三解答題（共 17 小題）14已知拋物線 C 的解析式是 y=2x 4x+5，拋物線 C 與拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，求拋 物線 C 的解析式15將拋物線 C ：y= （x+1） 2 繞點(diǎn) P（t，2）旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 C ，若拋物線 C的頂點(diǎn)在拋物線 C 上，同時(shí)拋物線 C 的頂點(diǎn)在拋物線 C 上，求拋物線 C 的

5、解析式 16如圖，拋物線 y =x +2 向右平移 1 個(gè)單位得到拋物線 y ，回答下列問(wèn)題：拋物線 y 的頂點(diǎn)坐標(biāo) _ ；陰影部分的面積 S= _ ；1（3）若再將拋物線 y 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 y ，求拋物線 y 的解析式17已知拋物線 L：y=ax +bx+c（其中 a、b、c 都不等于 0），它的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)是 M（0，c）我們稱(chēng)以 M 為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸且過(guò)點(diǎn) P 的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線 PM 為 L 的伴隨直線精品文檔222122 12222精品文檔（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線 y=2x 4x+1 的伴隨拋物線和伴隨直線的解

6、析式：伴隨拋物線的解析式 _ ，伴隨直線的解析式 _ ；若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=x 3 和 y=x3，則這條拋物線 的解析式是 _ ；求拋物線 L：y=ax +bx+c（其中 a、b、c 都不等于 0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析 式；若拋物線 L 與 x 軸交于 A（x ，0）、B（x ，0）兩點(diǎn)，x x 0，它的伴隨拋物線與 x 軸交于 C、D 兩點(diǎn)，且 AB=CD請(qǐng)求出 a、b、c 應(yīng)滿足的條件18設(shè)拋物線 y=x +2ax+b 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)將拋物線沿 y 軸平移，使所得拋物線在 x 軸上截得的線段的長(zhǎng)是原來(lái)的 2 倍，求平移 所得拋物線的解析式；通過(guò)（

7、1）中所得拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)及原拋物線的頂點(diǎn)作一條新的拋物線，求新 拋物線的表達(dá)式19已知拋物線 C：y=ax +bx+c（a0）過(guò)原點(diǎn)，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B（4，0），A 為 拋物線 C 的頂點(diǎn)如圖 1，若AOB=60，求拋物線 C 的解析式；如圖 2，若直線 OA 的解析式為 y=x，將拋物線 C 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 C， 求拋物線 C、C的解析式；在（2）的條件下，設(shè) A為拋物線 C的頂點(diǎn)，求拋物線 C 或 C上使得 PB=PA的點(diǎn) P 的坐標(biāo)20如圖，已知拋物線 y=ax +bx+ 交 x 軸正半軸于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C，且CBO=60，

8、CAO=45，求拋物線的解析式和直線 BC 的解析式21已知：如圖，拋物線y=x +bx+c 經(jīng)過(guò)直線 y=x+3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B，此拋 物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D（1）求此拋物線的解析式；精品文檔123 332eq oac(,S)eq oac(, )APC eq oac(,S)eq oac(, )ACD精品文檔（2）點(diǎn) M 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 eq oac(,得)eq oac(, )ABM 的面積 eq oac(,與)eq oac(, )ABD 的面積相等的點(diǎn) M 的 坐標(biāo)22已知拋物線的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸正半軸交于點(diǎn) B，拋物線 C2與拋物

9、線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線 C 向右平移，平移后的拋物線記為 C ，C 的頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P、M 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求 C 的解析式23如圖，拋物線 y=x +bxc 經(jīng)過(guò)直線 y=x3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A，B，此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D求此拋物線的解析式；點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 ： =5：4 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)24已知一拋物線經(jīng)過(guò) O（0，0），B（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為 （a0） （）當(dāng) a=1 時(shí)，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）已知點(diǎn) A（0，1），若拋物線與射線 AB 相交于點(diǎn) M，

10、與 x 軸相交于點(diǎn) N（異于原點(diǎn)）， 當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON+BM 的值為常數(shù)？當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ONBM 的值 為常數(shù)？精品文檔2121233322eq oac(,S)ABC精品文檔（）若點(diǎn) P（t，t）在拋物線上，則稱(chēng)點(diǎn) P 為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)將這條拋物線進(jìn)行平移， 使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)是否在直線 y=x 上，請(qǐng)說(shuō)明理由25如圖，已知拋物線 C ：y=a（x+2） 5 的頂點(diǎn)為 P ，與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 1；求 a 的值；如圖，拋物線C 與拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線 C 向右平移，平移

11、后的拋物線 記為 C ，拋物線 C 的頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P 、M 關(guān)于點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求拋物線 C 的解析 式26如圖，拋物線 y=ax +bx+3 經(jīng)過(guò) A（3，0），B（1，0）兩點(diǎn)求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M，直線 y=2x+9 與 y 軸交于點(diǎn) C，與直線 OM 交于點(diǎn) D現(xiàn)將 拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線 OD 上若平移的拋物線與射線 CD（含端點(diǎn) C）只有一個(gè)公 共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍27如圖，拋物線 y=a（x+1） 的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B，且 OB=OA （1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) C（3，b）在該拋物線上，求 的值精品文

12、檔22 2 2222eq oac(,S)eq oac(, )ABP eq oac(,S)eq oac(, )BPC精品文檔28如圖，拋物線 y=x 2x+c 的頂點(diǎn) A 在直線 l：y=x5 上求拋物線頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)及 c 的值；設(shè)拋物線與 y 軸交于點(diǎn) B，與 x 軸交于點(diǎn) C、D（C 點(diǎn)在 D 點(diǎn)的左側(cè)），試判 eq oac(,斷)eq oac(, )ABD 的形狀29如果拋物線 m 的頂點(diǎn)在拋物線 n 上，同時(shí)拋物線 n 的頂點(diǎn)在拋物線 m 上，那么我們就 稱(chēng)拋物線 m 與 n 為交融拋物線已知拋物線 a：y=x 2x+1判斷下列拋物線 b：y=x 2x+2，c：y=x +4x3 與已

13、 知拋物線 a 是否為交融拋物線？并說(shuō)明理由；在直線 y=2 上有一動(dòng)點(diǎn) P（t，2），將拋物線 a：y=x 2x+1 繞點(diǎn) P（t，2）旋轉(zhuǎn) 180 得到拋物線 l，若拋物線 a 與 l 為交融拋物線，求拋物線 l 的解析式；M 為拋物線 a；y=x 2x+1 的頂點(diǎn)，Q 為拋物線 a 的交融拋物線的頂點(diǎn)，是否存在以 MQ 為斜邊的等腰直角三角形 MQS，使其直角頂點(diǎn) S 在 y 軸上？若存在，求出點(diǎn) S 的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；通過(guò)以上問(wèn)題的探究解決，相信你對(duì)交融拋物線的概念及性質(zhì)有了一定的認(rèn)識(shí)，請(qǐng)你 提出一個(gè)有關(guān)交融拋物線的問(wèn)題30如圖 1 所示，已知直線 y=kx+m 與 x

14、軸、y 軸分別交于點(diǎn) A、C 兩點(diǎn)，拋物線 y=x +bx+c經(jīng)過(guò) A、C 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 是拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng) x= 時(shí)，y 取最大值求拋物線和直線的解析式；設(shè)點(diǎn) P 是直線 AC 上一點(diǎn)，且 ： =1：3，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；直線 y= x+a 與（1）中所求的拋物線交于點(diǎn) M、N，兩點(diǎn)，問(wèn)： 是否存在 a 的值，使得MON=90？若存在，求出 a 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 精品文檔1 12 222 22 2122212精品文檔 猜想當(dāng)MON90時(shí)，a 的取值范圍（不寫(xiě)過(guò)程，直接寫(xiě)結(jié)論）（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若 M（x ，y ），N（x ，y ），則 M、N 兩點(diǎn)之間

15、的距離為|MN|=）參考答案與試題解析一選擇題（共 1 小題）1頂點(diǎn)為 P 的拋物線 y=x 2x+3 與 y 軸相交于點(diǎn) A，在頂點(diǎn)不變的情況下，把該拋物線繞 頂點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180得到一個(gè)新的拋物線，且新的拋物線與 y 軸相交于點(diǎn) B， eq oac(,則)eq oac(, )PAB 的面積 為（ ）A1B2C3D6考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)題目意思，求出 A 和 B 的坐標(biāo)，再求三角形的面積則可解答：解：當(dāng) x=0 時(shí)，y=3，所以 A 的坐標(biāo)是（0，3），y=x 2x+3=（x1） +2， 把它繞頂點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn) 180得到一個(gè)新的拋物線是 y=（x1） +2=x +2x+1

16、，x=0 時(shí)，y=1，所以 B 的坐標(biāo)是（0，1），P 的坐標(biāo)是（1，2）， PAB 的面積= 2（32） =1故選 A點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，和考查拋物線將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力， 難度較大二填空題（共 12 小題）2作拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線 C ，將拋物線 C 向左平移 2 個(gè)單位，向上平移 1 個(gè) 單位，得到的拋物線 C 的函數(shù)解析式是 y=2（x+1） 1，則拋物線 C 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 是 y=2（x1） +2 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換專(zhuān)題：應(yīng)用題分析：根據(jù)題意易得拋物線 C 的頂點(diǎn)，進(jìn)而可得到拋物線 B 的坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前 后二次項(xiàng)的系

17、數(shù)不變可得拋物線 B 的解析式，而根據(jù)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線的頂精品文檔12 2222 2222 22 22精品文檔點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線 C 所對(duì) 應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式解答：解：根據(jù)題意易得拋物線 C 的頂點(diǎn)為（1，1），是向左平移 2 個(gè)單位，向上平移 1 個(gè)單位得到拋物線 C 的，拋物線 B 的坐標(biāo)為（1，2），可設(shè)拋物線 B 的坐標(biāo)為 y=2（xh） +k，代入得：y=2（x1） 2，易得拋物線 A 的二次項(xiàng)系數(shù)為2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），拋物線 A 的解析式為 y=2（x1） +2，故答案為 y=2（x1） +2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了討論兩個(gè)

18、二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得 到的即可，關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二 次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，難度適中3拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可解答：解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，拋物線 y= x +x+2 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式為：y= （x） +（x） +2，即 y= x +x2故答案為：y= x +x2點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答 此題的關(guān)鍵4將拋物線 y=x +1 的圖象繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)

19、 180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是 y=x 1 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求則可解答：解：根據(jù)題意，y=（x） +1，得到 y=x 1故旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式是 y= x 1點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式5如圖，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A、B 與正方形 EFGH 的頂點(diǎn) G、H 同在一段拋物線上，且 拋物線的頂點(diǎn)在 CD 上，若正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 10，則正方形 EFGH 的邊長(zhǎng)為 5 5 精品文檔222221222精品文檔考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：首先建立平面坐標(biāo)系：過(guò)點(diǎn) G 作 GMx 軸于點(diǎn) M，進(jìn)而得出拋

20、物線解析式，進(jìn)而表 示出 G 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用 FG+MG=10，進(jìn)而求出即可解答：解：如圖建立平面坐標(biāo)系：過(guò)點(diǎn) G 作 GMx 軸于點(diǎn) M，設(shè)拋物線解析式為：y=ax ，正方形 ABCD 邊長(zhǎng)為 10，B 點(diǎn)坐標(biāo)為：（5，10），將 B 點(diǎn)代入 y=ax ，則10=25a，解得：a= ，設(shè) G 點(diǎn)坐標(biāo)為：（a， a ），則 GF=2a，MG=10GF，即 a =102a，整理的：a +5a25=0，解得：a =，a =（不合題意舍去），正方形 EFGH 的邊長(zhǎng) FG=2a=5 故答案為：5 55點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及一元二次方程的解法，根據(jù)正方形的性質(zhì)以 及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)

21、性質(zhì)得出等式是解題關(guān)鍵6如果一條拋物線 y=ax +bx+c（a0）與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩 個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物線三角形”在拋物線 y=ax +bx+c 中，系數(shù) a、 b、c 為絕對(duì)值不大于 1 的整數(shù)，則該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)分析：由系數(shù) a、b、c 為絕對(duì)值不大于 1 的整數(shù)，可得系數(shù) a、b、c 為：0，1，1；然后 根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該拋物線的“拋物線三角形”是精品文檔22精品文檔等腰直角三角形的情況，再利用概率公式即可求得答案 解答

22、：解：系數(shù) a、b、c 為絕對(duì)值不大于 1 的整數(shù)，系數(shù) a、b、c 為：0，1，1；畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有 18 種等可能的結(jié)果，該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的有：（1， 0，1），（1，0，1），該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率為： 故答案為： = 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率與二次函數(shù)的性質(zhì)注意用到的知識(shí)點(diǎn) 為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過(guò)直 eq oac(,角)eq oac(, )ABC 的頂點(diǎn) A（1，0），B（4，0），直角頂點(diǎn) C 在 y 軸上，若拋物線的頂點(diǎn) eq oac(,在)eq oac(, )A

23、BC 的內(nèi)部（不包括邊界），則 a 的范圍是 a0 或 0a 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)求出 OA、OB 的長(zhǎng)，再求 eq oac(,出)eq oac(, )ACO eq oac(,和)eq oac(, )CBO 相似，根據(jù)相似三 角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出 OC 的長(zhǎng)，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)對(duì)稱(chēng) 軸與直線 BC 相交于 P，與 x 軸交于 Q，利用ABC 的正切值求出點(diǎn) P 到 x 軸的距離 PQ，設(shè)拋物線的交點(diǎn)式解析式 y=a（x+1）（x4），整理求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋物 線的頂點(diǎn) eq oac(,在)eq oac(, )ABC 的內(nèi)部分兩種

24、情況列式求出 a 的取值范圍即可解答：解：點(diǎn) A（1，0），B（4，0），OA=1，OB=4，易得 ACOCBO，即=，解得 OC=2，拋物線 y=ax +bx+c 經(jīng)過(guò) A（1，0），B（4，0），精品文檔2 22精品文檔對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= = ，設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與直線 BC 相交于 P，與 x 軸交于 Q， 則 BQ=4 =2.5，tanABC=，即 =，解得 PQ= ，設(shè)拋物線的解析式為 y=a（x+1）（x4），則 y=a（x 3x4）=a（x ） a，當(dāng)點(diǎn) C 在 y 軸正半軸時(shí)，0 解得 a0，當(dāng)點(diǎn) C 在 y 軸負(fù)半軸時(shí)， a ，a0，解得 0a ，所以，a 的取值范圍是 a0 或 0a

25、 故答案為： a0 或 0a 點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，把二次函數(shù)的解析式用交點(diǎn) 式形式表示更加簡(jiǎn)便，注意要分點(diǎn) C 在 y 正半軸和負(fù)半軸兩種情況討論8已知拋物線 y=x 6x+a 的頂點(diǎn)在 x 軸上，則 a= 9 ；若拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 a 的范圍是 a9 考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)分析：頂點(diǎn)在 x 軸上即拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式等于 0，若拋物線與 x 軸有兩 個(gè)交點(diǎn)， eq oac(,則)0，據(jù)此即可求解精品文檔221 2221 2精品文檔解答：解： =364a，則定點(diǎn)在 x 軸上，則 364a=0，解得：a=9；拋物線與 x

26、軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 364a0，解得：a9故答案是：9；a9點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與 x 軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判定方法，如 eq oac(,果)eq oac(, )0，則拋物線 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；如 eq oac(,果)eq oac(, )=0，與 x 軸有一個(gè)交點(diǎn)；如 eq oac(,果)eq oac(, )0，與 x 軸無(wú)交 點(diǎn)9拋物線 y=x 2x+a 的頂點(diǎn)在直線 y=2 上，則 a= 2 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于 2，列出方程，求出 a 的值，注意 解答：解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）要有意義所以=2解得：a =2

27、，a =1又因?yàn)?要有意義則 a0所以 a=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意別漏條件，特別是一些隱含條件，比 如： 中 a010若拋物線 y=x 2考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)x+a 的頂點(diǎn)在直線 x=2 上，則 a 的值是 4 分析：根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于 2，列出方程，求出 a 的值，注意 解答：要有意義解：因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（， ），所以=2，解得：a =4，a =4，又因?yàn)?要有意義，則 a0，所以 a=4故答案為 4點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意別漏條件，特別是一些隱含條件，比 如： 中 a0精品文檔2222精品文檔11若拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上方

28、，則 m 的值是 2 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的定義 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先列出關(guān)于 m 的等式，再根據(jù)拋物線所以只需令頂點(diǎn)縱坐標(biāo)大于 0 即可的頂點(diǎn)在 x 軸上方，求得 m，解答：解：是拋物線，m 2=2，解得 m=2，拋物線的頂點(diǎn)在 x 軸上方08（m+2）0，m2，m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的定義和性質(zhì)，將函數(shù)與一元二次方程結(jié)合起來(lái)，有一定的綜合 性12如圖，二次函數(shù) y=ax +c 圖象的頂點(diǎn)為 B，若以 OB 為對(duì)角線的正方形 ABCO 的另兩個(gè) 頂點(diǎn) A、C 也在該拋物線上，則 a c 的值是 2 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析：拋物線 y=ax +c

29、的頂點(diǎn) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），由四邊形 ABCO 是正方形，則 C 點(diǎn)坐標(biāo) 為標(biāo)為（ ， ），代入拋物線即可解答解答：解：拋物線 y=ax +c 的頂點(diǎn) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c），四邊形 ABCO 是正方形， COB=90，CO=BC，COB 是等腰直角三角形，C 點(diǎn)橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，且等于 BO 長(zhǎng)度一半，C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），將點(diǎn) C 代入拋物線方程中得 ac=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題將幾何圖形與拋物線結(jié)合了起來(lái)，同學(xué)們要找出線段之間的關(guān)系，進(jìn)而求得問(wèn)題精品文檔2221212221222122212122122221221 2精品文檔的答案13拋物線 y=ax +bx1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5

30、），則代數(shù)式 6a+3b+1 的值為 10 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專(zhuān)題：整體思想分析：把點(diǎn)（2，5）代入拋物線求出 2a+b 的值，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答：解：拋物線 y=ax +bx1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），4a+2b1=5，2a+b=3，6a+3b+1=3（2a+b）+1=33+1=10故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出 a、b 的 關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，主要利用了整體思想三解答題（共 17 小題）14已知拋物線 C 的解析式是 y=2x 4x+5，拋物線 C 與拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，求拋 物線 C 的解析式考點(diǎn)：

31、二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：利用關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可 解答：解：拋物線 C 與拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即y=2x4x+5，因此所求拋物線 C 的解析式是 y=2x +4x5點(diǎn)評(píng)：利用軸對(duì)稱(chēng)變換的特點(diǎn)可以解答15將拋物線 C ：y= （x+1） 2 繞點(diǎn) P（t，2）旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 C ，若拋物線 C1的頂點(diǎn)在拋物線 C 上，同時(shí)拋物線 C 的頂點(diǎn)在拋物線 C 上，求拋物線 C 的解析式 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先求出拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)旋 轉(zhuǎn)的性

32、質(zhì)寫(xiě)出拋物線 C 的頂點(diǎn)式形式解析式，再把拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行即 可得解解答：解：y= （x+1） 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），繞點(diǎn) P （t，2）旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2t+1，6），拋物線 C 的解析式為 y= （x2t1） +6，拋物線 C 的頂點(diǎn)在拋物線 C 上， （12t1） +6=2，解得 t =3，t =5，精品文檔2 222212223323233223222222精品文檔拋物線 C 的解析式為 y= （x7） +6 或 y= （x+9） +6點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度較大，求出旋轉(zhuǎn)后的拋物線 C 的頂點(diǎn)坐 標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本

33、題的難點(diǎn)16如圖，拋物線 y =x +2 向右平移 1 個(gè)單位得到拋物線 y ，回答下列問(wèn)題：拋物線 y 的頂點(diǎn)坐標(biāo) （1，2） ；陰影部分的面積 S= 2 ；若再將拋物線 y 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 y ，求拋物線 y 的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：直接應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題解答：解：（1）讀圖找到最高點(diǎn)的坐標(biāo)即可故拋物線 y 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；（2 分） （2）把陰影部分進(jìn)行平移，可得到陰影部分的面積即為圖中兩個(gè)方格的面積=12=2； （6 分）（3）由題意可得：拋物線 y 的頂點(diǎn)與拋物線 y 的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱(chēng) 所以拋物線 y 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

34、1，2），于是可設(shè)拋物線 y 的解析式為：y=a（x+1） 2由對(duì)稱(chēng)性得 a=1，所以 y =（x+1） 2（10 分）點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)還考查了識(shí)圖能力17已知拋物線 L：y=ax +bx+c（其中 a、b、c 都不等于 0），它的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是，與 y 軸的交點(diǎn)是 M（0，c）我們稱(chēng)以 M 為頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸且過(guò)點(diǎn) P 的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線 PM 為 L 的伴隨直線（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線 y=2x 4x+1 的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線的解析式 y=2x +1 ，伴隨直線的解析式 y=2x+1 ；若一條拋物線的伴

35、隨拋物線和伴隨直線分別是y=x 3 和 y=x3，則這條拋物線 的解析式是 y=x 2x3 ；求拋物線 L：y=ax +bx+c（其中 a、b、c 都不等于 0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析 式；精品文檔122 12 1222 2222222精品文檔（4）若拋物線 L 與 x 軸交于 A（x ，0）、B（x ，0）兩點(diǎn)，x x 0，它的伴隨拋物線與 x 軸交于 C、D 兩點(diǎn)，且 AB=CD請(qǐng)求出 a、b、c 應(yīng)滿足的條件考 二次函數(shù)綜合題點(diǎn)：專(zhuān) 壓軸題；新定義題：分 （1）先根據(jù)拋物線的解析式求出其頂點(diǎn) P 和拋物線與 y 軸的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)然后根 析： 據(jù) M 的坐標(biāo)用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式設(shè)

36、伴隨拋物線的解析式然后將 P 點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出伴隨拋物線的解析式根據(jù) M，P 兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出直線 PM 的解析式；（2）由題意可知：伴隨拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，伴隨拋物線與伴 隨直線的交點(diǎn)（與 y 軸交點(diǎn)除外）是拋物線的頂點(diǎn)，據(jù)此可求出拋物線的解析式； （3）方法同（1）；（4）本題要考慮的 a、b、c 滿足的條件有：拋物線和伴隨拋物線都與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因 eq oac(,此)0，由于拋物線 L 中，x x 0，因此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x0，兩根的積大于 0 根據(jù)兩拋物線的解析式分別求出 AB、CD 的長(zhǎng)，根據(jù) AB=CD 可得出另一個(gè)需滿足的 條

37、件綜合這三種情況即可得出所求的 a、b、c 需滿足的條件解 解：（1）y=2x +1，y=2x+1；答： （2）將 y=x 3 和 y=x3 組成方程組得，解得，或 則原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）設(shè)原函數(shù)解析式為 y=n（x1） 4，將（0，3）代入 y=n（x1） 4 得，3=n （01） 4，解得，n=1，則原函數(shù)解析式為 y=（x1） 4，即 y=x 2x3（3）伴隨拋物線的頂點(diǎn)是（0，c），設(shè)它的解析式為 y=m（x0） +c（m0），此拋物線過(guò) P（ ， ），=m（ ） +c，解得 m=a，伴隨拋物線解析式為 y=ax +c； 精品文檔222 12

38、 11 22 222122 22 222精品文檔設(shè)伴隨直線解析式為 y=kx+c（k0），P（ ， ）在此直線上，k= ，伴隨直線解析式為 y= x+c；（4）拋物線 L 與 x 軸有兩交點(diǎn)，eq oac(,1)eq oac(, )=b 4ac0，b 4ac；x x 0，x +x = 0，x x = 0，ab0，ac0對(duì)于伴隨拋物線有 y=ax +c， eq oac(,有)eq oac(, )=0（4ac）=4ac0，由ax +c=0，得 x=C（ ，0），D（ ，0），CD=2 又 AB=x ，x = = = =，AB=CD，則有：2=，即 b =8ac，綜合 b =8ac，b 4ac0，a

39、b0，ac0可得 a、b、c 需滿足的條件為：b =8ac 且 ab0（或 b =8ac 且 bc0）點(diǎn) 本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 評(píng)：18設(shè)拋物線 y=x +2ax+b 與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)將拋物線沿 y 軸平移，使所得拋物線在 x 軸上截得的線段的長(zhǎng)是原來(lái)的 2 倍，求平移 所得拋物線的解析式；通過(guò)（1）中所得拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)及原拋物線的頂點(diǎn)作一條新的拋物線，求新 拋物線的表達(dá)式考點(diǎn)：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)平移所得拋物線的解析式為 y=x +2ax+b+m，根據(jù)拋物線與 x 軸

40、的交點(diǎn)的距離 精品文檔22 22 22 22222 2 2 22 2 2 22 22 22 2 2 2 22 2222 22 22 22精品文檔公式得到=2，解得 m=3b3a ，則平移所得拋物線的解析式為 y=x +2ax+4b3a ；（2）先確定 y=x +2ax+b 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，ba ），由于通過(guò)（1）中所得拋物線 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則可設(shè)新拋物線解析式為 y=t（x +2ax+4b3a ），然后把（a，ba ）代入可求出 t= 解答：解：（1）設(shè)平移所得拋物線的解析式為 y=x +2ax+b+m，根據(jù)題意得=2，解得 m=3b3a ，所以平移所得拋物線的解析式為 y=x +2

41、ax+b+3b3a =x +2ax+4b3a ；（2）y=x +2ax+b=（x+a） +ba ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，ba ），新拋物線的表達(dá)式過(guò)拋物線 y=x +2ax+4b3a 與 x 軸兩交點(diǎn)，可設(shè)新拋物線解析式為 y=t（x +2ax+4b3a ），把（a，ba ）代入得 ba =t（a 2a +4b3a ），解得 t= ，所以新拋物線的表達(dá)式過(guò)拋物線 y= x + ax+b a 點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù) y=ax +bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0） 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，即 ax +bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點(diǎn) 橫坐標(biāo)二

42、次函數(shù) y=ax +bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程 ax +bx+c=0 根之間的關(guān)系 eq oac(,：)eq oac(, )=b 4ac 決定拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù) eq oac(,；)eq oac(, )=b 4ac0 時(shí)，拋物 線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn) eq oac(,；)eq oac(, )=b 4ac=0 時(shí)，拋物線與 x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn) eq oac(,；)eq oac(, )=b 4ac0 時(shí)，拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)19已知拋物線 C：y=ax +bx+c（a0）過(guò)原點(diǎn)，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B（4，0），A 為 拋物線 C 的頂點(diǎn)如圖

43、1，若AOB=60，求拋物線 C 的解析式；如圖 2，若直線 OA 的解析式為 y=x，將拋物線 C 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 C， 求拋物線 C、C的解析式；在（2）的條件下，設(shè) A為拋物線 C的頂點(diǎn)，求拋物線 C 或 C上使得 PB=PA的點(diǎn) P 的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；點(diǎn)的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角精品文檔221 23 422精品文檔形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）先連接 AB，根據(jù) A 點(diǎn)是拋物線 C 的頂點(diǎn)，且 C 交 x 軸于 O、B，得出 AO=AB， 再根據(jù)AOB=60，得 eq oac(,出)eq oac(, )ABO 是等邊三

44、角形，再過(guò) A 作 AEx 軸于 E，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )OAE 中，求出 OD、AE 的值，即可求出頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)，最后設(shè)拋物線 C 的解析式，求出 a 的值，從而得出拋物線 C 的解析式；（2）先過(guò) A 作 AEOB 于 E，根據(jù)題意得出 OE= OB=2，再根據(jù)直線 OA 的解析式為 y=x，得出 AE=OE=2，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再將 A、B、O 的坐標(biāo)代入 y=ax +bx+c （a0）中，求出 a 的值，得出拋物線 C 的解析式，再根據(jù)拋物線 C、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱(chēng)，從而得出拋物線 C的解析式；（3）先作 AB 的垂直平分線 l，分別交 AB、x 軸于

45、M、N（n，0），由（2）知，拋 物線 C的頂點(diǎn)為 A（2，2），得出 AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)，再作 MHx 軸于 H， 得出 MHNBHM，則 MH =HNHB，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直線 l 過(guò)點(diǎn) M（1，1）、N（ ，0），得出直線 l 的解析式，求出 x 的值，再根據(jù)拋物線 C 上存在兩點(diǎn)使得 PB=PA，從而得出 P ，P 坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線 C上也存在兩點(diǎn)使得 PB=PA，得 出 P ，P 的坐標(biāo)，即可求出答案解答：解：（1）連接 ABA 點(diǎn)是拋物線 C 的頂點(diǎn)，且拋物線 C 交 x 軸于 O、B，AO=AB，又AOB=60，ABO 是等邊三角形，過(guò) A 作 ADx 軸于 D

46、，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )OAD 中，OD=2，AD= ，頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2， ）設(shè)拋物線 C 的解析式為將 O（0，0）的坐標(biāo)代入，（a0），求得：a=，拋物線 C 的解析式為（2）過(guò) A 作 AEOB 于 E，拋物線 C：y=ax +bx+c（a0）過(guò)原點(diǎn)和 B（4，0），頂點(diǎn)為 A， OE= OB=2，又直線 OA 的解析式為 y=x，AE=OE=2，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，2），將 A、B、O 的坐標(biāo)代入 y=ax +bx+c（a0）中，a=精品文檔，2 21234124精品文檔拋物線 C 的解析式為，又拋物線 C、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，拋物線 C的解析式為 ；（3）

47、作 AB 的垂直平分線 l，分別交 AB、x 軸于 M、N（n，0）， 由前可知，拋物線 C的頂點(diǎn)為 A（2，2），故 AB 的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，1）作 MHx 軸于 H，MHNBHM，則 MH =HNHB，即 1 =（1n）（41）， ，即 N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，0）直線 l 過(guò)點(diǎn) M（1，1）、N（ ，0），直線 l 的解析式為 y=3x+2，解得 在拋物線 C 上存在兩點(diǎn)使得 PB=PA，其坐標(biāo)分別為P （，），P （， ）；解得，在拋物線 C上也存在兩點(diǎn)使得 PB=PA，其坐標(biāo)分別為P （5+，173），P （5 ，17+3）點(diǎn) P 的坐標(biāo)是：P （ ， （5+ ，173 ），P

48、（5），P （，17+3 ）， ），P3精品文檔222精品文檔點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，待定系數(shù)法 求二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大，綜合性較強(qiáng)20（1999煙臺(tái)）如圖，已知拋物線 y=ax +bx+ 交 x 軸正半軸于 A，B 兩點(diǎn)，交 y 軸于 點(diǎn) C，且CBO=60，CAO=45，求拋物線的解析式和直線 BC 的解析式考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式分析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得 C 點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到 OC 的長(zhǎng)；可分別在 eq oac(,Rt)eq oac(, )OBC 和 eq oac(,Rt)eq oac(,

49、)OAC 中，通過(guò)解直角三角形求出 OB、OA 的長(zhǎng)，即可得到 A、B 的坐標(biāo)，進(jìn) 而可運(yùn)用待定系數(shù)法求得拋物線和直線的解析式解答：解：由題意得 C（0， ）在 eq oac(,Rt)eq oac(, )COB 中，CBO=60，OB=OCcot60=1B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）；（1 分）在 eq oac(,Rt)eq oac(, )COA 中，CAO=45，OA=OC=A 點(diǎn)坐標(biāo)（ ，0）由拋物線過(guò) A、B 兩點(diǎn)，得解得拋物線解析式為 y=x （ ）x+ （4 分）設(shè)直線 BC 的解析式為 y=mx+n，得 n= ，m=直線 BC 解析式為 y= x+ （6 分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是用待定

50、系數(shù)法求一次函數(shù)及二次函數(shù)解析式的方法21已知：如圖，拋物線y=x +bx+c 經(jīng)過(guò)直線 y=x+3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B，此拋 物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D（1）求此拋物線的解析式；精品文檔22eq oac(,S)eq oac(, )ABM eq oac(,=S)eq oac(, )ABD2 2精品文檔（2）點(diǎn) M 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 eq oac(,得)eq oac(, )ABM 的面積 eq oac(,與)eq oac(, )ABD 的面積相等的點(diǎn) M 的 坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）先根據(jù)直線 y=x+3 求出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它

51、們代入拋物線中即可求 出待定系數(shù)的值（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出 C，D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由 eq oac(,于)eq oac(, )ABM eq oac(,和)eq oac(, )ABD 同底，因此面積比等于高的比，即 M 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值：D 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=5：4據(jù) 此可求出 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）直線 y=x+3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，3），拋物線 y=x +bx+c 經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn)，c=39+3b+c=0，得到 b=2，c=3，拋物線的解析式 y=x +2x+3（2） 作經(jīng)過(guò)點(diǎn) D

52、與直線 y=x+3 平行的直線交拋物線于點(diǎn) M則 ，直線 DM 的解析式為 y=x+t由拋物線解析式 y=x +2x+3=（x1） +4， 得 D（1，4），t=5設(shè) M（m，m+5），精品文檔222123 33321 2212323精品文檔則有m+5=m +2m+3，解得 m=1（舍去），m=2M（2，3） 易求直線 DM 關(guān)于直線 y=x+3 對(duì)稱(chēng)的直線 l 的解析式為 y=x+1，l 交拋物線于 M設(shè) M（m，m+1）由于點(diǎn) M 在拋物線 y=x +2x+3 上，m+1=m +2m+3解得 m=M（，m=， ）或 M（ ， ）使 ABM 的面積 eq oac(,與)eq oac(, )A

53、BD 的面積相等的點(diǎn) M 的坐標(biāo)分別是（2，3），（ ， ），（ ， ）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法、圖形面積的求法等知 識(shí)點(diǎn)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法22已知拋物線的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸正半軸交于點(diǎn) B，拋物線 C2與拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，將拋物線 C 向右平移，平移后的拋物線記為 C ，C 的頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn) P、M 關(guān)于點(diǎn) B 成中心對(duì)稱(chēng)時(shí)，求 C 的解析式考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，再令 y=0，解方程求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出 C 的解析式即可解答

54、：解：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，5），令 y=0，則 （x+2） 5=0，解得 x =1，x =5，所以，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn) P、M 關(guān)于點(diǎn) B 對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（4，5），拋物線 C 與拋物線 C 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，拋物線 C 向右平移得到 C ，拋物線 C 的解析式為 y= （x4） +5精品文檔2eq oac(,S)eq oac(, )APC eq oac(,S)eq oac(, )ACD22 2222 2精品文檔點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類(lèi)題目利用定點(diǎn)的變換確定解析式的變化更 簡(jiǎn)便，難點(diǎn)在于確定出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)23如圖，拋物線 y=x +bxc

55、經(jīng)過(guò)直線 y=x3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A，B，此拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，拋物線的頂點(diǎn)為 D求此拋物線的解析式；點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使 ： =5：4 的點(diǎn) P 的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）先根據(jù)直線 y=x3 求出 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將它們代入拋物線中即可求出 待定系數(shù)的值（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出 C，D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由 eq oac(,于)eq oac(, )APC eq oac(,和)eq oac(, )ACD 同底，因此面積比等于高的比，即 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值：D 點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=5：4據(jù) 此可求出 P 點(diǎn)的縱

56、坐標(biāo)，然后將其代入拋物線的解析式中，即可求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）直線 y=x3 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) A（3，0），B（0，3）則 ，解得 ，此拋物線的解析式 y=x 2x3（2）拋物線的頂點(diǎn) D（1，4），與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn) C（1，0）設(shè) P（a，a 2a3），則（ 4|a 2a3|）：（ 44）=5：4化簡(jiǎn)得|a 2a3|=5當(dāng) a 2a3=5，得 a=4 或 a=2P （4，5）或 P（2，5），當(dāng) a 2a30 時(shí)，即 a 2a+2=0，此方程無(wú)解綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)的求法、圖形面積的求法等

57、知 識(shí)點(diǎn)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法24已知一拋物線經(jīng)過(guò) O（0，0），B（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為 （a0） （）當(dāng) a=1 時(shí)，求該拋物線的解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；精品文檔2 222 2 21 2精品文檔（）已知點(diǎn) A（0，1），若拋物線與射線 AB 相交于點(diǎn) M，與 x 軸相交于點(diǎn) N（異于原點(diǎn)）， 當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ON+BM 的值為常數(shù)？當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，ONBM 的值 為常數(shù)？（）若點(diǎn) P（t，t）在拋物線上，則稱(chēng)點(diǎn) P 為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)將這條拋物線進(jìn)行平移， 使其只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)是否在直線 y=x 上，請(qǐng)說(shuō)明理

58、由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題分析：（）首先利用拋物線經(jīng)過(guò) O（0，0），B（1，1）兩點(diǎn)，且解析式的二次項(xiàng)系數(shù)為 求出拋物線解析式，再利用 a=1 求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（）利用當(dāng) y=0 時(shí)，有 ，求出 x 的值，進(jìn)而得出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，再利用若點(diǎn) M 在點(diǎn) B 右側(cè)，此時(shí) a1，BM=a1；若點(diǎn) M 在點(diǎn) B 左側(cè)，此時(shí) 0 a1，BM=1a 得出答案即可；（）利用平移后的拋物線只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出判 別式eq oac(,=)eq oac(, )（a2h） 4（h ak）=0，進(jìn)而求出 k 與 h，a 的關(guān)系即可得出頂點(diǎn)（h，k）在直線上解答：解：設(shè)該

59、拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過(guò)（0，0）、（1，1）兩點(diǎn)， ，解得 該拋物線的解析式為（）當(dāng) a=1 時(shí)，該拋物線的解析式為 y=x +2x， y=x +2x=（x 2x+1）+1=（x1） +1 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（）點(diǎn) N 在 x 軸上，點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為 0 當(dāng) y=0 時(shí)，有 ，解得 x =0，x =a+1點(diǎn) N 異于原點(diǎn)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（a+1，0） ON=a+1，點(diǎn) M 在射線 AB 上，點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 1 當(dāng) y=1 時(shí)，有 ，精品文檔1 22 22 221212333精品文檔整理得出，解得 x =1，x =a點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，1）或（a，1）當(dāng)點(diǎn) M 的坐

60、標(biāo)為（1，1）時(shí)，M 與 B 重合，此時(shí) a=1，BM=0，ON=2ON+BM 與 ONBM 的值都是常數(shù) 2 當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（a，1）時(shí)，若點(diǎn) M 在點(diǎn) B 右側(cè)，此時(shí) a1，BM=a1ON+BM=（a+1）+（a1）=2a，ONBM=（a+1）（a1）=2 若點(diǎn) M 在點(diǎn) B 左側(cè)，此時(shí) 0a1，BM=1aON+BM=（a+1）+（1a）=2，ONBM=（a+1）（1a）=2a 當(dāng) 0a1 時(shí)，ON+BM 的值是常數(shù) 2，當(dāng) a1 時(shí)，ONBM 的值是常數(shù) 2（）設(shè)平移后的拋物線的解析式為，由不動(dòng)點(diǎn)的定義，得方程：，即 t +（a2h）t+h ak=0平移后的拋物線只有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，此方