2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題-文

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考試題 文注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.回答第II卷時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知集合，則中的元素個(gè)數(shù)為(A) (B) (C) (D)（2）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則(

2、A) (B) (C) (D)（3）隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點(diǎn)數(shù)為，則函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為(A) (B) (C) (D)（4）已知函數(shù)，則(A) (B) (C) (D) （5）已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D)（6）設(shè)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)是奇函數(shù) (B)在上單調(diào)遞增 (C)的值域?yàn)?(D) 是周期函數(shù)（7）設(shè)滿(mǎn)足約束條件則的最小值為(A) (B) (C) (D) （8）在平面直角坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積為；類(lèi)似的，在空間直角坐標(biāo)系中，滿(mǎn)足，的點(diǎn)的集合對(duì)應(yīng)的空間幾何體的體積為(A)

3、(B) (C) (D) 開(kāi)始結(jié)束否是輸出輸入（9）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為(A) (B) (C) (D)（10）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的(A) (B) (C) (D) （11）已知函數(shù)的最小正周期為，且，則的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是(A) (B) (C) (D) （12）已知函數(shù)，若的圖象與軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）已知向量， 若，則實(shí)

4、數(shù)= .（14）在數(shù)列中，為的前項(xiàng)和.若，則 .（15）橢圓的右頂點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).已知，且，則橢圓的離心率為 .側(cè)視圖正視圖俯視圖三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟.(17)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，平面四邊形中，求（）；（）. (18)(本小題滿(mǎn)分12分)第31屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2016年8月5日21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（單位：枚）.第30屆倫敦第29屆北京第28屆雅典第27屆悉尼第26屆亞特蘭大中國(guó)3851322816俄羅斯2423273226（）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)

5、代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（）下表是近五屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和（從第26屆算起，不包括之前已獲得的金牌數(shù)）隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)：時(shí)間x（屆）2627282930金牌數(shù)之和y（枚）164476127165作出散點(diǎn)圖如下：0204060801001201401601802627282930時(shí)間/屆金牌數(shù)之和/枚（i）由圖可以看出，金牌數(shù)之和與時(shí)間之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程；（ii）利用（i）中的回歸方程，預(yù)測(cè)今年中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù).參考數(shù)據(jù)：， 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，,其回

6、歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ，中國(guó)俄羅斯12345 (19)(本小題滿(mǎn)分12分) CBFEDA如圖，多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形為等腰梯形，平面平面.（）證明：平面；（）若，求多面體的體積. (20)(本小題滿(mǎn)分12分)已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓：交于兩點(diǎn).（）若，求直線的方程；（）軸上是否存在定點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有直線、的斜率之和為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.(21)(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)函數(shù).（ = 1 * ROMAN I）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（ = 2 * ROMAN II）當(dāng)時(shí)，設(shè)在處取得最小值，求證：.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答

7、，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).(22)(本小題滿(mǎn)分10分) 選修4-1:幾何證明選講如圖，過(guò)外一點(diǎn)作的兩條切線，其中為切點(diǎn)，為的一條直徑，連并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（）證明：；（）若,求的值.(23)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，圓的方程為（）求在平面直角坐標(biāo)系中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知為圓上的任意一點(diǎn)，求面積的最大值.(24)(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)，記的解集為.（）求集合；（）已知，比較與的大小.2016年安徽省“江南十?！备呷?lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題參

8、考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（1）B【解析】，中有3個(gè)元素，故選B（2）A【解析】由，得，故選A（3）D【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含個(gè)基本事件，由函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，得，解得.又為正整數(shù)，故的取值有，共種結(jié)果，所以函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為，故選D（4）C【解析】，故選C（5）A【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，且，又漸近線方程為，可得，所以，故選Ayxx-y+1=0 x+y-3=0y=2x-zO-1331（6）D【解析】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故A正確；因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的值域?yàn)?，故C正確；不是周期函數(shù)，故選D（7）B【解析】由作出可行域如圖所示，

9、目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取到最小值（8）B【解析】所求的空間幾何體是以原點(diǎn)為球心，為半徑的球位于第一卦限的部分，體積為，故選B（9）C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得故，故選C （10）B【解析】第一次運(yùn)行后；第二次運(yùn)行后；第三次運(yùn)行后；第四次運(yùn)行后；第五次運(yùn)行后；第六次運(yùn)行后；此時(shí)不滿(mǎn)足，輸出，故選B（11）A【解析】由的最小正周期為，得.因?yàn)?，所以，由，得，?令，得，故的對(duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)時(shí)，的對(duì)稱(chēng)中心為，故選A（12）D【解析】由題意可知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，設(shè)，則，令，得，分析可知在上單減，上單增，在處取得極小值，結(jié)合的圖像可得，故選D（13）【解析】由，可得（14）【解析】由題意可知是公差的等

10、差數(shù)列，由，解得（15）【解析】由題意可得，易得，代入橢圓方程得：，故，所以離心率（16）【解析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為，兩個(gè)底面面積之和為；半圓柱的側(cè)面積為，兩個(gè)底面面積之和為，所以幾何體的表面積為(17) 【解析】（）在中，由正弦定理得： 3分故， 6分（）在中，由余弦定理得： 8分 10分所以 12分18.【解析】（）兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下 中國(guó)俄羅斯12345682 814 3 7 62 3分通過(guò)莖葉圖可以看出，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較集中，中

11、國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)比較分散。 6分（）（i）所以金牌數(shù)之和y關(guān)于時(shí)間x的線性回歸方程為 9分（ii）由（i）知，當(dāng)時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值故預(yù)測(cè)今年中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)為枚 12分(19)【解析】（）因?yàn)闉檎叫危?2分又平面平面，平面平面又所以平面 5分MOCBFEDA（）設(shè)的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，易得，所以四邊形為平行四邊形，故為等腰三角形.取中點(diǎn)點(diǎn)，連接，則，所以 8分又因?yàn)樗?12分(20)【解析】（）設(shè)圓心到直線的距離為，則 2分當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不合題意 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式得解得，故直線的方程為 5分（）存在定點(diǎn)，且，證明如下： 設(shè)

12、，直線、的斜率分別為.當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，由對(duì)稱(chēng)性可得，符合題意當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，代入圓的方程整理得 . 8分 =.當(dāng)，即時(shí)，有所以存在定點(diǎn)符合題意，. 12分(21)【解析】（ = 1 * ROMAN I）當(dāng)時(shí)， 1分因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，且，因此當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 5分（ = 2 * ROMAN II）當(dāng)時(shí)，因?yàn)閱握{(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增.又，當(dāng)滿(mǎn)足且時(shí)，故存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，由條件可得，的最小值為 .8分 由于，所以 10分設(shè)則令，得；令，得故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故. 12分(22)【解析】（）連接、，因?yàn)?、為圓的切線，所以垂直平分又為圓的直徑，所以，所以又為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)，所以 5分（）設(shè)，則，在中，由射