2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題-理-新人教A版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理 新人教A版考生注意：本試卷共21道小題，滿(mǎn)分150分，時(shí)量120分鐘.選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在答題卡的相應(yīng)的位置上。）1已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ） A. B. C. D.2已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則（ ）A4 B3 C2 D13若集合，集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2 C4 D84等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ）A6 B5 C4 D35. “a0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）A充分而不必

2、要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則與的大小關(guān)系為（ ）A B C D無(wú)法確定7為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（，均為正數(shù)），則的最小值是( ) A B C D8已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ ）A2 B3 C4 D59已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個(gè)命題正確的是（ ）A B C D10已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共

3、25分.）11不等式的解集為_(kāi) _12已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則的斜率的取值范圍為 13 已知點(diǎn)C在直線AB上運(yùn)動(dòng)，O為平面上任意一點(diǎn)，且 ()，則的最大值是 14設(shè),對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 15已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù)（例如，則3.）若（為常數(shù)，且，）則 三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿(mǎn)分12分）已知中，記（1）求解析式并標(biāo)出其定義域；（2）設(shè)，若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值17.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn).AB

4、CDA1B1C1D1EF（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.18（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且.（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和 19（本小題滿(mǎn)分13分）省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？20（本小題滿(mǎn)分13分）等比數(shù)列an的前n

5、項(xiàng)和為Sn.已知任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時(shí)，記 (nN*)證明：對(duì)任意的nN*，不等式eq f(b11,b1)eq f(b21,b2)eq f(bn1,bn)eq r(n1)成立21（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)，其中是常數(shù)，且（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對(duì)任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對(duì)任意正數(shù)都有： 衡陽(yáng)市八中2015屆高三第四次月考數(shù)學(xué)（理科）參考答案選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在答題卡的

6、相應(yīng)的位置上。）1已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ A ） A. B. C. D.由復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，故選A.2. 已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，則( B )A4 B3 C2 D13若集合，集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為 （ C ）A6 B5 C4 D3【答案】C【解析】由已知得為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，所求和為，故選C5. “a0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的( D )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像是如圖所示的一條直線，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，則與的大小關(guān)系為（ C ）A B C D無(wú)法確定7為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向

7、左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（，均為正數(shù)），則的最小值是( B ) A B C D【答案】B【解析】由條件可得，則，易知時(shí)8已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（ D ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】由已知，設(shè)，則兩式相減得，故。，故只有D符合。9已知關(guān)于的方程在有且僅有兩根，記為，則下列的四個(gè)命題正確的是（ C ）A B C D【答案】C【解析】即方程在上有兩個(gè)不同的解，作出的圖象，可見(jiàn)，直線與在時(shí)相切才符合，此時(shí)有，又，10已知函數(shù)，分別為的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊，且，則下列不等式一定成立的是（ B ）A. B. C. D. 解析：由可得，二、填空題

8、（本大題共5小題，每小題5分，共25分.）11. 不等式的解集為_(kāi)12已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，為過(guò)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則的斜率的取值范圍為 1,213 已知點(diǎn)C在直線AB上運(yùn)動(dòng)，O為平面上任意一點(diǎn)，且 ()，則的最大值是 解：由題易知， ，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào).14設(shè),對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 15已知數(shù)列：中，令，表示集合中元素的個(gè)數(shù)（例如，則3.）若（為常數(shù)，且，）則 【答案】【解析】根據(jù)題中集合表示的含義，可知中元素為數(shù)列中前后不同兩項(xiàng)的積，所以例如，則集合中元素為2，4，8，元素個(gè)數(shù)為3.因此由題易知，數(shù)列數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為（）的等比數(shù)列，所以

9、，可以取遍從3到中每個(gè)整數(shù)，共有個(gè)不同的整數(shù)，故。三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16（本小題滿(mǎn)分12分）已知中，記（1）求解析式并標(biāo)出其定義域；（2）設(shè)，若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的值解：（1）由正弦定理有：；，； -6分（2），。 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椤Ｓ值闹涤驗(yàn)?解得 綜上 -12分17.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且底面， ，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn).ABCDA1B1C1D1EF（）求證：平面平面；（）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值.【解】（1），又，則，即.又底面，而則平面，又平面，平面平面. 5分（2）為二面角的平面

10、角，則， .7分過(guò)作的垂線，垂足為，連結(jié)，又平面，則平面，為直線與平面所成的角， 9分易得， 11分則，即. 12分18（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且.（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求的前n項(xiàng)和 解析：(1) ，當(dāng)時(shí)， 又，是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，故 -6分（2）由題意可設(shè) -13分19（本小題滿(mǎn)分13分）省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時(shí)刻（時(shí)）的關(guān)系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作（1）令，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的

11、綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）綜上所得t的取值范圍是 5分（2）當(dāng)時(shí)，記則 8分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故. 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，. 故當(dāng)時(shí)不超標(biāo)，當(dāng)時(shí)超標(biāo) 13分20. （本小題滿(mǎn)分13分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知任意的nN*，點(diǎn)(n，Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1，b，r均為常數(shù))的圖象上(1)求r的值；(2)當(dāng)b2時(shí)，記 (nN*)證明：對(duì)任意的nN*，不等式eq f(b11,b1)eq f(b21,b2)eq f(bn1,bn)eq r(n1)成立解析：(1)由題意，Snbnr，當(dāng)n2

12、時(shí)，Sn1bn1r，所以anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，所以n2時(shí)，an是以b為公比的等比數(shù)列，又a1br，a2b(b1)，eq f(a2,a1)b，即eq f(bb1,br)b，解得r1. 5分(2)證明：由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所證不等式為eq f(21,2)eq f(41,4)eq f(2n1,2n)eq r(n1).當(dāng)n1時(shí)，左式eq f(3,2)，右式eq r(2)，左式右式，所以結(jié)論成立假設(shè)nk時(shí)結(jié)論成立，即eq f(21,2)eq f(41,4)eq f(2k1,2k)eq r(k1)， 8分則當(dāng)nk1時(shí)，eq f(21,2)eq f(41,4

13、)eq f(2k1,2k)eq f(2k3,2k1)eq r(k1)eq f(2k3,2k1)eq f(2k3,2r(k1)，要證當(dāng)nk1時(shí)結(jié)論成立，只需證eq f(2k3,2r(k1)eq r(k2)，即證eq f(2k3,2)eq r(k1k2)，由均值不等式eq f(2k3,2)eq f(k1k2,2)eq r(k1k2)成立，故eq f(2k3,2r(k1)eq r(k2)成立，所以，當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立由可知，nN*時(shí)，不等式eq f(b11,b1)eq f(b21,b2)eq f(bn1,bn)eq r(n1)成立12分21（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)，其中是常數(shù)，且（1）求函數(shù)的最值；（2）證明：對(duì)任意正數(shù)，存在正數(shù)，使不等式成立；（3）設(shè)，且，證明：對(duì)任意正數(shù)都有