2019-2020年高三數(shù)學(xué)三校聯(lián)考試題-文

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)三校聯(lián)考試題 文本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘，其中第卷22題24題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.一、選擇題：（本大題共12小題，每

2、小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)，則 （ ）A B C D3若實(shí)數(shù)數(shù)列：成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率是（ ）A 或 B或 C D 或4函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）A B C D5.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 6氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為：“連續(xù)天每天日平均溫度不低于”，現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)，單位） = 1 * GB3 甲地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為； = 2 * GB3 乙地：個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平

3、均數(shù)為； = 3 * GB3 丙地：個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是，平均數(shù)為，方差為.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D37已知條件： SKIPIF 1 0 ，條件 SKIPIF 1 0 ：直線 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 相切，則 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8平面截球所得的截面圓的半徑為，球心到平面的距離為，則此球的體積為（ ）A B C D9若如圖所示的程序框圖輸出的是，則條件可為（ ）A B C D10若函數(shù)的圖象如圖所示，則的范圍為（ ）A B C D1

4、1過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)，切點(diǎn)為，的中點(diǎn)在第一象限，則以下結(jié)論正確的是（ ）A B C D12已知函數(shù) SKIPIF 1 0 定義在上的奇函數(shù)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，給出下列命題：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 有個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 的解集為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，都有，其中正確的命題是（ ） SKIPIF 1 0 A B C D本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.13向量

5、,，則向量與的夾角為 .14已知，那么 .15若滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為 .16若是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：屬于，空集屬于；中任意多個(gè)元素的并集屬于；中任意多個(gè)元素的交集屬于.則稱是集合上的一個(gè)拓?fù)湟阎?，?duì)于下面給出的四個(gè)集合: ; ; ; .其中是集合上的一個(gè)拓?fù)涞募系乃行蛱?hào)是 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）在中，角、的對(duì)邊分別為、，面積為，已知（）求證：；（）若， ，求.18. （本小題滿分12分） 如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)正四棱錐組合而成，.（）證明：平面平面；（）求正四棱錐的高，使

6、得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.19. （本小題滿分12分）甲、乙兩位學(xué)生參加某項(xiàng)競(jìng)賽培訓(xùn),在培訓(xùn)期間,他們參加的項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)的莖葉圖記錄如下：()從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；9甲乙789752205055()現(xiàn)要從中選派一人參加該項(xiàng)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由20. （本小題滿分12分）橢圓與的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長(zhǎng)軸，與的四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積是.（）求橢圓與的方程；（）設(shè)是橢圓上非頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，與橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)頂點(diǎn)，的連線，分別與橢圓交于點(diǎn)，.（1）求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

7、（2）直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由.21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（） （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)，時(shí)，求證：請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本題滿分10分）選修41 幾何證明選講如圖，是圓外一點(diǎn)，是圓的切線，為切點(diǎn)，割線與圓交于，為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，證明：（）；（）.23.（本題滿分10分）選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極

8、坐標(biāo)為.（）求點(diǎn)的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；（）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，求的值.24（本題滿分10分）選修45 不等式選講已知函數(shù)，（）若，解不等式：；（）若恒成立，求的取值范圍.松原實(shí)驗(yàn)高中2016年三校聯(lián)合模擬考試文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試長(zhǎng)春十一高中東北師大附中參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CDADBCABBDAC二、填空題（每題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答題17. （本小題滿分12分）解：（）由條件：，由于：，所以：，即：.5分（），所以：，.6分，.8分又：，由，所以：，所以：.12分18. （本小題滿

9、分12分）（）證明：直三棱柱中，平面，所以：，又，所以：平面，平面，所以：平面平面.6分（）到平面的距離所以：而：，所以.12分19（本小題滿分12分） ()記甲被抽到的成績(jī)?yōu)?乙被抽到的成績(jī)?yōu)?用數(shù)對(duì)表示基本事件： 基本事件總數(shù)5分記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A,事件A包含的基本事件： 事件包含的基本事件數(shù)是6分所以8分（）派甲參賽比較合適理由如下：， ，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適12分20. （本小題滿分12分）解：（）依題意，設(shè)：，：，由對(duì)稱性，四個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：，所以橢圓：，：.4分（）（1）設(shè)，則，.6分所以：，直線，斜率之積為常數(shù).8分（2）設(shè)，則，所以

10、：， 同理：.10分所以：，由，結(jié)合（1）有.10分21. （本小題滿分12分）（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，3分令：，得：或，所以函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為：，得：，所以函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為：，5分（）若證，成立，只需證：即：當(dāng)時(shí)成立6分設(shè)，顯然在內(nèi)是增函數(shù)且，=0在（1,2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，使得：，且當(dāng)（1，），0.在（1，）遞減，在（，+）遞增10分= 成立12分22.（本題滿分10分）選修41 幾何證明選講（）證明：連接，,由題設(shè)知，故因?yàn)椋?，由弦切角等于同弦所?duì)的圓周角：，所以：，從而弧弧，因此： 5分（）由切割線定理得：，因?yàn)?，所以：，由相交弦定理得：所以?10分23.（本題滿分10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方