2019-2020年高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題-理-新人教A版

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試題 理 新人教A版一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則 SKIPIF 1 0 ( )A. B. C. D. 2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于( )A第四象限 B第三象限 C第二象限D(zhuǎn)第一象限正視圖113已知二項式（）展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，則展開式中的常數(shù)項為( ) A180 B360 C1152 D2304 4.三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖(如圖所示)的面積為8，則側(cè)視圖的面積為( ) A. 8 B. 4 C. D.5.

2、兩個正數(shù)的等差中項是，一個等比中項是，且，則拋物線的焦點坐標是( )ABCD6函數(shù)的零點個數(shù)為( )A.1 B. 2C.3D.47.十一黃金周期間，5位同學(xué)各自隨機從“三峽明珠，山水宜昌”、“千古帝鄉(xiāng)，智慧襄陽”、“養(yǎng)生山水，長壽鐘祥”三個城市中選擇一個旅游，則三個城市都有人選的概率是( )A. B. C. D. 8已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標原點，且有，那么的取值范圍是( )A. B. C. D. 9.對于函數(shù)，在曲線上存在點，使得，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 10.記為兩數(shù)的最大值，當正數(shù)變化時，的最小值為( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題: 本大題共5

3、小題，每小題5分，共25分.請將答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上.答錯位置、書寫不清、模棱兩可均不得分.11.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的的值為127，則圖中判斷框內(nèi)處應(yīng)填的整數(shù)為 12.中,則最大角與最小角的和是_13已知曲線與直線交于點，若設(shè)曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為，則的值為_14.在平面直角坐標系xOy中，若動點到兩直線和的距離之和為，則的最大值為_15.已知正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點距離為的點的集合形成一條曲線，則該曲線的長度為_三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).( = 1 * ROM

4、AN I) 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；( = 2 * ROMAN II) 當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的解析式；( = 3 * ROMAN III) 將滿足（）的函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的2倍，再向下平移個單位，得到函數(shù)，求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積.17（本題滿分12分）已知公比不為1的等比數(shù)列的首項，前項和為，且成等差數(shù)列.( = 1 * ROMAN I)求等比數(shù)列的通項公式；( = 2 * ROMAN II)對,在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和.18（本題滿分12分）低碳生活，從“衣食住行

5、”開始在國內(nèi)一些網(wǎng)站中出現(xiàn)了“碳足跡”的應(yīng)用，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的二氧化碳排放量（千克）耗電度數(shù)，家用天然氣的二氧化碳排放量（千克）天然氣使用立方數(shù)等某校開展“節(jié)能減排，保護環(huán)境，從我做起！”的活動，該校高一、六班同學(xué)利用假期在東城、西城兩個小區(qū)進行了逐戶的關(guān)于“生活習慣是否符合低碳排放標準”的調(diào)查生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳家庭”，否則稱為“非低碳家庭”經(jīng)統(tǒng)計，這兩類家庭占各自小區(qū)總戶數(shù)的比例數(shù)據(jù)如下：東城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭西城小區(qū)低碳家庭非低碳家庭比例比例（ = 1 * ROMAN I）如果在東城、西城兩個小區(qū)內(nèi)各隨機選擇2個家庭，求這個家庭中恰好有兩

6、個家庭是“低碳家庭”的概率；（ = 2 * ROMAN II）該班同學(xué)在東城小區(qū)經(jīng)過大力宣傳節(jié)能減排的重要意義，每周“非低碳家庭”中有的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中宣傳兩周后隨機地從東城小區(qū)中任選個家庭，記表示個家庭中“低碳家庭”的個數(shù)，求和19（本題滿分12分）如圖，已知長方形中，,為的中點. 將 沿折起，使得平面平面.（ = 1 * ROMAN I）求證： ； A（ = 2 * ROMAN II）若點是線段上的一動點，問點E在何位置時，二面角的余弦值為20（本題滿分13分）如圖，橢圓的左焦點為，過點的直線交橢圓于兩點. 的最大值是，的最小值是，滿足.( = 1 * ROMAN I) 求

7、該橢圓的離心率；( = 2 * ROMAN II) 設(shè)線段的中點為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點，是坐標原點. 記的面積為，的面積為，求的取值范圍.21（本題滿分14分）已知函數(shù).（）求過原點且與函數(shù)的圖象相切的直線方程；（）設(shè)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；（）記.若對任意正整數(shù)，對任意恒成立，則稱在上是“高效”的.試判斷是否是上是“高效”的？若是，請給出證明，若不是，請說明理由.湖北省部分重點中學(xué)2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期十月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1.B;2.D;3.A;4.C;5.C;6.C;7.A;8.B;9.D;10.

8、B二、填空題: 本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11.8; 12. ; 13. ; 14.8; 15. 三、解答題：本大題共6小題，共75分.16 解：（），2分 的最小正周期為3分由，得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 4分 注：上面函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間寫成開區(qū)間或半開半閉區(qū)間也正確. ( = 2 * ROMAN II) , 當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為6分由題意，7分故8分( = 3 * ROMAN III) 函數(shù)的圖像向右平移個單位，縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的2倍，再向下平移個單位，得到函數(shù)10分 圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的面積為12分17解：（ = 1 * ROMAN I）

9、因為成等差數(shù)列，所以，2分即，所以，因為，所以，4分所以等比數(shù)列的通項公式為6分（ = 2 * ROMAN II）， 9分 12分18解（ = 1 * ROMAN I）設(shè)事件“個家庭中恰好有兩個家庭是低碳家庭”為， 1分則有以下三種情況：“低碳家庭”均來自東城小區(qū)，“低碳家庭”分別來自東城、西城兩個小區(qū)，“低碳家庭”均來自西城小區(qū)6分（ = 2 * ROMAN II）因為東城小區(qū)每周有的人加入“低碳家庭”行列，經(jīng)過兩周后，兩類家庭占東城小區(qū)總家庭數(shù)的比例如下：小區(qū)低碳家庭非低碳家庭8分由題意，兩周后東城小區(qū)個家庭中的“低碳家庭”的個數(shù)服從二項分布， 即 10分 ，11分12分 19. 解：因為

10、平面平面，為的中點，取的中點，連結(jié)，則平面，取的中點，連結(jié)，則，以為原點，的正方向分別為軸、軸、軸的正方向建立如圖空間直角坐標系2分,則,所以6分（）設(shè),因為平面的一個法向量,設(shè)平面的一個法向量為,取,得,所以,8分因為求得， 10分所以為的中點12分20.解：( = 1 * ROMAN I) 設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，因此橢圓的離心率為4分.( = 2 * ROMAN II) 由( = 1 * ROMAN I)可知，橢圓的方程為. 根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得5分從而有，6分所以.因為，所以，.由與相似，所以. 10分令，則，從而，即的取值范圍是.13分21解：（ = 1 * ROMAN I）函數(shù)的定義域為，1分設(shè)切點為，則切線的斜率為，所以切線方程為2分，又因為原點在切線上，所以，即，解得3分故所求的直線方程為4分（ = 2 * ROMAN II）令，得，令，則，由，得或5分又因為在區(qū)間上，在區(qū)間上，在區(qū)