2019-2020年高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題-含答案

1、2019-2020年高三上學(xué)期學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題 含答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知全集 SKIPIF 1 0 ,集合 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 = .2.已知復(fù)數(shù) SKIPIF 1 0 的實(shí)部為 SKIPIF 1 0 ,虛部為 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ( SKIPIF 1 0 為虛數(shù)單位)的模為 .3.某學(xué)校為了解該校1200名男生的百米成績（單位：秒），隨機(jī)選擇了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下圖是這50名學(xué)生百米成績的頻率分布直方圖.根據(jù)樣

2、本的頻率分布,估計(jì)這1200名學(xué)生中成績在 SKIPIF 1 0 （單位：秒）內(nèi)的人數(shù)大約是 . 4.已知 SKIPIF 1 0 張卡片（大小,形狀都相同）上分別寫有 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,從中任取兩張,則這兩張卡片中最大號碼是3的概率為 .5.按如圖所示的流程圖運(yùn)算,則輸出的 SKIPIF 1 0 . 6.已知向量 SKIPIF 1 0 , 若 SKIPIF 1 0 ,則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 = .7.已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 成等差數(shù)列,其前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和為 SKIPIF 1 0 ,若

3、 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 的余弦值為 .8.設(shè) SKIPIF 1 0 為兩個不重合的平面， SKIPIF 1 0 為兩條不重合的直線，現(xiàn)給出下列四個命題：若 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 則 SKIPIF 1 0 .其中,所有真命題的序號是 .9.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則

4、函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象在 SKIPIF 1 0 處的切線方程為 .10.在 SKIPIF 1 0 中, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 的面積為 .11.已知橢圓 SKIPIF 1 0 和圓 SKIPIF 1 0 ,若 SKIPIF 1 0 上存在點(diǎn) SKIPIF 1 0 ,使得過點(diǎn) SKIPIF 1 0 引圓 SKIPIF 1 0 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ,滿足 SKIPIF 1 0 ,則橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率的取值范圍是 .12.設(shè) SKIPIF 1 0 ,其中 SKIPIF 1 0 為過點(diǎn) SKI

5、PIF 1 0 的直線 SKIPIF 1 0 的傾斜角,若當(dāng) SKIPIF 1 0 最大時,直線 SKIPIF 1 0 恰好與圓 SKIPIF 1 0 相切,則 SKIPIF 1 0 . 13.已知函數(shù) SKIPIF 1 0 恰有兩個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是 .14.已知對于任意的實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ,恒有“當(dāng) SKIPIF 1 0 時,都存在 SKIPIF 1 0 滿足方程 SKIPIF 1 0 ”,則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值構(gòu)成的集合為 .二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的

6、指定區(qū)域內(nèi).15(本小題滿分14分)已知角 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的內(nèi)角， SKIPIF 1 0 分別是其對邊長，向量 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 . (1)求角 SKIPIF 1 0 的大小； (2)若 SKIPIF 1 0 ,求 SKIPIF 1 0 的長.16(本小題滿分14分)如圖，在四面體 SKIPIF 1 0 中, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)(1)求證: SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；

7、(2)設(shè) SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的重心, SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 上一點(diǎn),且 SKIPIF 1 0 .求證: SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .17(本小題滿分14分)如圖,有三個生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于 SKIPIF 1 0 三點(diǎn)處, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 到線段 SKIPIF 1 0 的距離 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 (參考數(shù)據(jù): SKIPIF 1 0 ). 今計(jì)劃建一個生活垃圾中轉(zhuǎn)站 SKIPIF 1 0 ,為方便運(yùn)輸, SKIPIF 1 0 準(zhǔn)備建在線段 SKI

8、PIF 1 0 (不含端點(diǎn))上. 設(shè) SKIPIF 1 0 ,試將 SKIPIF 1 0 到三個小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者 SKIPIF 1 0 表示為 SKIPIF 1 0 的函數(shù),并求 SKIPIF 1 0 的最小值；設(shè) SKIPIF 1 0 ,試將 SKIPIF 1 0 到三個小區(qū)的距離之和 SKIPIF 1 0 表示為 SKIPIF 1 0 的函數(shù),并確定當(dāng) SKIPIF 1 0 取何值時,可使 SKIPIF 1 0 最小?18(本小題滿分16分)如圖, SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 的左、右頂點(diǎn),橢圓 SKIPIF 1 0 的離心率為 SKIPIF 1 0 ,右準(zhǔn)線 SK

9、IPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 . (1)求橢圓方程； (2)設(shè) SKIPIF 1 0 是橢圓 SKIPIF 1 0 上異于 SKIPIF 1 0 的一點(diǎn),直線 SKIPIF 1 0 交 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ,以 SKIPIF 1 0 為直徑的圓記為 SKIPIF 1 0 . 若 SKIPIF 1 0 恰好是橢圓 SKIPIF 1 0 的上頂點(diǎn),求 SKIPIF 1 0 截直線 SKIPIF 1 0 所得的弦長;設(shè) SKIPIF 1 0 與直線 SKIPIF 1 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ,試證明:直線 SKIPIF 1 0 與 SKIP

10、IF 1 0 軸的交點(diǎn) SKIPIF 1 0 為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).19(本小題滿分16分)已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等差數(shù)列,數(shù)列 SKIPIF 1 0 是等比數(shù)列,且對任意的 SKIPIF 1 0 ,都有 SKIPIF 1 0 . (1)若 SKIPIF 1 0 的首項(xiàng)為4,公比為2,求數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 ; (2)若 SKIPIF 1 0 . 求數(shù)列 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 的通項(xiàng)公式;試探究:數(shù)列 SKIPIF 1 0 中是否存在某一項(xiàng),它可以表示為該數(shù)列中其它 SKIPIF 1 0 項(xiàng)

11、的和？若存在,請求出該項(xiàng)；若不存在,請說明理由20(本小題滿分16分) MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h * MERGEFORMAT SEQ MTSec r 1 h * MERGEFORMAT SEQ MTChap r 1 h * MERGEFORMAT 已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ,其中 SKIPIF 1 0 .當(dāng) SKIPIF 1 0 時,求函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處的切線方程;若函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函

12、數(shù),試求 SKIPIF 1 0 的取值范圍;已知 SKIPIF 1 0 ,如果存在 SKIPIF 1 0 ,使得函數(shù) SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 處取得最小值,試求 SKIPIF 1 0 的最大值.高三年級學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)附加試題 (總分40分，考試時間30分鐘)21選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).A.（選修41：幾何證明選講）在直角三角形 SKIPIF 1 0 中, SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 邊上的高, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SK

13、IPIF 1 0 分別為垂足,求證： SKIPIF 1 0 .B（選修42：矩陣與變換）已知曲線 SKIPIF 1 0 ,現(xiàn)將曲線 SKIPIF 1 0 繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 0 ,求所得曲線 SKIPIF 1 0 的方程.C（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,已知圓 SKIPIF 1 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ,半徑為 SKIPIF 1 0 ,試寫出圓 SKIPIF 1 0 的極坐標(biāo)方程.D.（選修45：不等式選講）已知 SKIPIF 1 0 為正數(shù)，求證： SKIPIF 1 0 .必做題 第22、23題,每小題10分,計(jì)20分.請把答案寫在答題紙的指

14、定區(qū)域內(nèi).22.如圖,在四棱錐 SKIPIF 1 0 中, SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ,底面 SKIPIF 1 0 為梯形, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,點(diǎn) SKIPIF 1 0 在棱 SKIPIF 1 0 上,且 SKIPIF 1 0 (1)求證：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；(2)求平面 SKIPIF 1 0 和平面 SKIPIF 1 0 所成銳二面角的余弦值23.已知數(shù)列 SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ,試證明: (1)當(dāng) SKIPIF 1 0 時,有 SKIPIF 1

15、 0 ；(2) SKIPIF 1 0 .2013屆高三年級學(xué)情調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ,則由正弦定理,得 SKIPIF 1 0 = SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 4 14分16證明:(1)由 SKIPIF 1 0 3分同理， SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 7分(2)連接AG并延長交CD于點(diǎn)O,連接EO.因?yàn)镚為 SKIPIF 1 0 的重心,所以 SKIPIF 1 0 ,又 SKIPIF 1 0 ,所

16、以 SKIPIF 1 0 11分又 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 平面11分因?yàn)?令,即,從而,當(dāng) SKIPIF 1 0 時,;當(dāng) SKIPIF 1 0 時, . SKIPIF 1 0 6分 又直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ,故圓心到直線 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 8分 從而 SKIPIF 1 0 截直線 SKIPIF 1 0 所得的弦長為 SKIPIF 1 0 10分 證:設(shè) SKIPIF 1 0 ,則直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 SKIP

17、IF 1 0 , 又直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ,而 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 , 從而直線 SKIPIF 1 0 的方程為 SKIPIF 1 0 13分 令 SKIPIF 1 0 ,得點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 14分 又點(diǎn)M在橢圓上,所以 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 , 所以直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 軸的交點(diǎn) SKIPIF 1 0 為定點(diǎn),且該定點(diǎn)的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 16分19.解: (1)因?yàn)?SKIPIF 1 0 ,所以當(dāng) SKI

18、PIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 ,兩式相減,得 SKIPIF 1 0 ,而當(dāng) SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 ,適合上式,從而 SKIPIF 1 0 3分又因?yàn)?SKIPIF 1 0 是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列,即 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 4分從而數(shù)列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 0 6分(2)設(shè) SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 ,設(shè) SKIPIF 1 0 的公比為 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 對

19、任意的 SKIPIF 1 0 恒成立 8分即 SKIPIF 1 0 對任意的 SKIPIF 1 0 恒成立,又 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 ,且 SKIPIF 1 0 10分從而 SKIPIF 1 0 11分假設(shè)數(shù)列 SKIPIF 1 0 中第k項(xiàng)可以表示為該數(shù)列中其它 SKIPIF 1 0 項(xiàng) SKIPIF 1 0 的和,即 SKIPIF 1 0 ,從而 SKIPIF 1 0 ,易知 SKIPIF 1 0 (*)13分又 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 ,此與(*)矛盾,從而這樣的項(xiàng)不存在16分20解:(1)當(dāng) SKIPIF 1 0 時, SKIPI

20、F 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 2分又切點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ,故所求切線方程為 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 4分(2)由題意知, SKIPIF 1 0 在區(qū)間(1,2)上有不重復(fù)的零點(diǎn),由 SKIPIF 1 0 ,得 SKIPIF 1 0 ,因?yàn)?SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 7分令 SKIPIF 1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ,故 SKIPIF 1 0 在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù),所以其值域?yàn)?SKIPIF 1 0 ,從而 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 9分 (3) SKIPIF 1 0 , 由題意知 SKIPIF 1 0 對 SKIPIF 1 0 恒成立,即 SKIPIF 1 0 對 SKIPIF 1 0 恒成立,即 SKIPIF 1 0 對 SKIPIF 1 0 恒成立 11分 當(dāng) SKIPIF 1 0 時,式顯然成立; 當(dāng) SKIPIF 1 0 時,式可化為 SKIPIF 1 0 , 令 SKIPIF 1 0 ,則其圖象是開口向下的拋物線,所以