中考專題五函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與決策

1、專題五函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用與決策專題命題規(guī)律縱觀5年中考，函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是貴陽中考?？純?nèi)容，?？碱愋陀校?.一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（帶有決策性問題）；2.二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（帶有決策性問題）；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用問題 （最優(yōu)問題）.主要是考 查學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.解題策略從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題.此類問題綜合性較強(qiáng)，一般結(jié)合方程（組卜一元二次方程、不等式以及統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高.2016預(yù)測預(yù)計(jì)2016年貴陽中考對(duì)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，仍然會(huì)加大力度考查，難度不低，要求在復(fù)習(xí)中有針對(duì)性訓(xùn)練，分 層提高.類型由 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【經(jīng)典導(dǎo)

2、例】【例1】（2015貴陽模擬）山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投入市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為 5萬元，今年每輛售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批 A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過 A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如 何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A、B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨彳格（元）11001400銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格2000【解析】（1）根據(jù)賣出的數(shù)量相同作為等量關(guān)系列方程；（2）建立獲利的函數(shù)關(guān)系式，然后用一

3、次函數(shù)的性質(zhì)回答問題.【學(xué)生解答】【方法指導(dǎo)】弄清題意建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵.。針對(duì)訓(xùn)練（2015遂寧中考）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2015年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù).為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商.經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元.經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi).另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2

4、倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有 x人.（1）分別寫出學(xué)校購買 A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由.類型2二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【經(jīng)典導(dǎo)例】【例2】（2015貴陽模擬）天貓網(wǎng)某店鋪銷售新疆薄皮核桃，這種食品是健腦的佳品，它的成本價(jià)為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w=ax2+bx 1600,當(dāng)銷售價(jià)為22元時(shí)，每天的銷售利潤為72元；當(dāng)銷售價(jià)為 26元時(shí)，每天的銷售利潤為168元.（1）求該產(chǎn)品每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元

5、/千克）的關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價(jià)定位每千克 24元時(shí)，該產(chǎn)品每天的銷售利潤為多少元？（3）如果該店鋪的負(fù)責(zé)人想要在銷售價(jià)不超過32元的情況下每天獲得 150元的銷售利潤，求銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？（4）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克29元，此店鋪每天獲得的最大利潤為多少元？【解析】（1）根據(jù)題意可求出 y與x的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）將x=24代入w=- 2x2+120 x 1600中計(jì)算所得 禾I潤；（3）將w=150帶入w= 2x2+ 120 x 1600= 150中計(jì)算出定價(jià)；（4）由二次函數(shù)解析式可知 w=-2x2+120 x -1600=- 2（x-30）2+200,所

6、以當(dāng)x = 29時(shí)禾1J潤最大.【學(xué)生解答】【方法指導(dǎo)】 正確建立二次函數(shù)模型，利用配方法和二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍，求出最佳方 案.C針對(duì)訓(xùn)練（2015青島中考）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為 20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為25元/件時(shí)，每天的銷售量是 250件；銷售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10件.（1）寫出商場銷售這種文具每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大？（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A :該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元；方案B

7、:每件文具的利潤不低于 25元且不高于29元.請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.類型3 一次、二次函數(shù)綜合應(yīng)用【經(jīng)典導(dǎo)例】【例3】（2015黃岡中考）某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完，該公司的年產(chǎn)量為6千件，若在國內(nèi)市場銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤yi（元）與國內(nèi)銷售數(shù)量x（千件）的關(guān)系為：15x + 90 （0vxW2）,yi =七-5x+ 130 （2x6）.若在國外銷售，平均每件產(chǎn)品的利潤y2（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關(guān)系為：100 （0t2）,V2=,、-5t+110 （2t6）.（1）用x的代數(shù)式表示t為：t =;當(dāng)0vxW4

8、時(shí)，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為：y2=;當(dāng)4x 時(shí)，y2=100；（2）求每年該公司銷售這種健身產(chǎn)品的總利潤w（千元）與國內(nèi)的銷售數(shù)量 x（千件）的函數(shù)關(guān)系式，并指出 x的取值范圍.【學(xué)生解答】針對(duì)訓(xùn)練（2015義烏中考）受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境影響，去年 1至7月，原材料價(jià)格一路攀升，義烏市某服裝 廠每件衣服原材料的成本yi（元）與月份x（1x7,且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x1234567成本y1（元/件）565860626466168 8至12月，隨著經(jīng)濟(jì)環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價(jià)格的漲勢趨緩，每件原材料成本y2（元）與月份x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x+62（8WxW12,且 x 為整數(shù)）

9、.（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學(xué)過的函數(shù)相關(guān)知識(shí)求yi與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若去年該衣服每件的出廠價(jià)為 100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為 8元，該衣服在1至7月的銷售量p1（萬 件）與月份x滿足關(guān)系式p1 = 0.1x+1.1（1WxW7,且x為整數(shù)）；8至12月的銷售量P2（萬件）與月份x滿足關(guān)系式p2 =-0.1x + 3（8x12,且x為整數(shù)），該廠去年哪個(gè)月利潤最大？并求出最大利潤.（2015貴陽模擬）某公司投資700萬元購甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在35元到70元之間較為合理，設(shè)甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬彳）,當(dāng)35Wx50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=20-0.2x;當(dāng)50WxW70時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件.物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元.（1）當(dāng)50WxW70時(shí)，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）若公司第一年的年銷售利潤（年銷售利潤=年銷售收入生產(chǎn)成本）為 W（萬元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷售利潤最大？最大