初二數(shù)學(xué)全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的8種輔助線的作法

1、 全等三角形問(wèn)題中常見(jiàn)的輔助線的作法（有答案）總說(shuō)明：全等三角形問(wèn)題主要是構(gòu)造全等三角形，構(gòu)造二條邊之間相等，構(gòu)造二個(gè)角之間相等常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”法構(gòu)造全等三角形2）遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”法構(gòu)造全等三角形3）遇到角平分線在三種添輔助線的方法，（1）可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理（2）可以在角平分線上的一點(diǎn)作該角平

2、分線的垂線與角的兩邊相交，形成一對(duì)全等三角形。（3）可以在該角的兩邊上，距離角的頂點(diǎn)相等長(zhǎng)度的位置上截取二點(diǎn)，然后從這兩點(diǎn)再向角平分線上的某點(diǎn)作邊線，構(gòu)造一對(duì)全等三角形。4）過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目6）已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點(diǎn)向該線段的兩個(gè)端點(diǎn)作連線，出一對(duì)全等三角形。其他方法有：角度數(shù)為30、60度的作

3、垂線法：遇到三角形中的一個(gè)角為30度或60度，可以從角一邊上一點(diǎn)向角的另一邊作垂線，目的是構(gòu)成30-60-90的特殊直角三角形，然后計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角。從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。計(jì)算數(shù)值法：遇到等腰直角三角形，正方形時(shí)，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常計(jì)算邊的長(zhǎng)度與角的度數(shù)，這樣可以得到在數(shù)值上相等的二條邊或二個(gè)角，從而為證明全等三角形創(chuàng)造邊、角之間的相等條件。特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長(zhǎng)中線(線段)

4、造全等例1、已知，如圖ABC中，AB=5,AC=3,則中線AD的取值范圍是,例2、如圖，AABC中，E、F分別在AB、AC上,DE丄DF,D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.例3、如圖，AABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分ZBAE.應(yīng)用：1、以AABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtAABD和等腰RtAACE，BAD=ZCAE=9，連接de,M、N分別是BC、DE的中點(diǎn).探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系(1)如圖當(dāng)AABC為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系,線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是;(2)將圖中的等腰RtAABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。(00BA,AD

5、=CD,BD平分AABC,BC求證：AA+AC=1805、如圖在ABC中，ABAC,Z1=Z2,P為AD上任意一點(diǎn)，求證;AB-ACPB-PC應(yīng)用：燦在閔邊菇4/JC0申用點(diǎn)衛(wèi)是朗上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若上“工處，HZIW=眇判斷劉訶1-j膽的關(guān)爲(wèi)井證期你的結(jié)論/JC三、平移變換例1AD為AABC的角平分線，直線MN丄AD于A.E為MN上一點(diǎn)，AABC周長(zhǎng)記為P,例2如圖，在ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E,且BD=CE，求證：AB+AOAD+AE.四、借助角平分線造全等1、如圖，已知在厶ABC中，ZB=60,AABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)0,求證：0E=0D2、如圖，AABC中，AD平分ZBAC,DG丄

6、BC且平分BC,DE丄AB于E,DF丄AC于F.(1)說(shuō)明BE=CF的理由；(2)如果AB=a,AC=b，求AE、BE的長(zhǎng).圖CD應(yīng)用：1、如圖，OP是/MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題：(1)如圖，在ABC中，/ACB是直角，ZB=60,AD.CE分別是ZBAC、ZBCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在ABC中，如果ZACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我五、旋轉(zhuǎn)例1正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求ZEAF的度數(shù).例2D為等腰RtAABC斜邊AB的中點(diǎn)，DM丄DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。1)2)當(dāng)ZMDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DFO若AB=2，求四邊形DECF的面積。AN例3如圖，AABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，ABDC是等腰三BDC7百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我 角形，且ZBDC=1200，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)60o角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN，則AAMN的周長(zhǎng)為；2