如何理解當(dāng)前轉(zhuǎn)債估值在歷史中所處的位置

1、目錄索引TOC o 1-1 h z u HYPERLINK l _TOC_250004 一、線性擬合方法會(huì)導(dǎo)致部分價(jià)位轉(zhuǎn)債的估值被低估 4 HYPERLINK l _TOC_250003 二、改進(jìn)線性回歸效果的兩種可行方法 5 HYPERLINK l _TOC_250002 三、對(duì)數(shù)與多項(xiàng)式方法效果各有千秋 7 HYPERLINK l _TOC_250001 四、估值距歷史低位尚有較大差距，慎待高估值品種 8 HYPERLINK l _TOC_250000 五、風(fēng)險(xiǎn)提示 10圖表索引圖 1：我們可以利用分平價(jià)價(jià)位的轉(zhuǎn)債估值進(jìn)行縱向比較（圖例單位：元；縱軸單位：%） 4圖 2：在 90-100

2、元的平價(jià)區(qū)間，轉(zhuǎn)債平價(jià)的均值在歷史中呈大幅震蕩趨勢(shì)（%）4圖 3：線性回歸方法可能使高平價(jià)和低平價(jià)轉(zhuǎn)債的估值被低估 5圖 4：線性回歸的擬合線（縱坐標(biāo)單位：%；橫坐標(biāo)單位：元） 6圖 5：對(duì)數(shù)線性回歸的擬合線（縱坐標(biāo)單位：%；橫坐標(biāo)單位：元） 6圖 6：多項(xiàng)式回歸擬合度高，但拋物線本身的特性與轉(zhuǎn)債估值規(guī)律存在差異（縱坐標(biāo)單位：%；橫坐標(biāo)單位：元） 7圖 7：多項(xiàng)式回歸在三種方法中有著最高的整體擬合度（次） 7表 1：對(duì)數(shù)線性回歸和多項(xiàng)式回歸均較線性回歸模型在擬合度方面有明顯改善 8表 2：當(dāng)前轉(zhuǎn)債市場(chǎng)估值自 2017 年以來(lái)的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至 2020 年 6 月 1日） 9表 3：當(dāng)前轉(zhuǎn)

3、債市場(chǎng)估值自 2010 年以來(lái)的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至 2020 年 6 月 1日） 9表 4：2018 年最后一個(gè)交易日轉(zhuǎn)債市場(chǎng)估值自 2017 年以來(lái)的歷史分位數(shù) 9在我們的上一篇報(bào)告轉(zhuǎn)債估值壓縮從哪里來(lái)？到哪里去？中，我們利用線性回歸方法對(duì)不同平價(jià)價(jià)位的轉(zhuǎn)債估值進(jìn)行了估計(jì)和修正，并在此基礎(chǔ)上利用轉(zhuǎn)股溢價(jià)率指標(biāo)構(gòu)建了一套歷史維度上可比的轉(zhuǎn)債估值方法。但同時(shí)，我們也在報(bào)告中提出，這樣的方法存在較為明顯的局限線性擬合方法會(huì)導(dǎo)致部分價(jià)位轉(zhuǎn)債的估值與實(shí)際情況發(fā)生偏離。因此，在本篇報(bào)告中，我們將對(duì)此前的回歸方法進(jìn)行改進(jìn)，優(yōu)化轉(zhuǎn)債估值修正的效果。一、線性擬合方法會(huì)導(dǎo)致部分價(jià)位轉(zhuǎn)債的估值被低估我們?cè)诖饲暗?/p>

4、報(bào)告中提出，為了在歷史維度上對(duì)轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的估值水平進(jìn)行縱向比 較，我們可以計(jì)算分價(jià)格區(qū)間的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率均值。例如我們可以將平價(jià)在90-100元間品種的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率均值視為95元平價(jià)轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)的平均估值水平，并得到給定平價(jià)水平的轉(zhuǎn)債估值，從而簡(jiǎn)易的構(gòu)建出了歷史維度上可比的估值指標(biāo)。但現(xiàn)實(shí)情況是，在劃分區(qū)間時(shí)，由于轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的標(biāo)的數(shù)目有限，因此這樣的方法很容易出現(xiàn)組內(nèi)樣本平價(jià)分布偏移的情況，從而導(dǎo)致估值的錯(cuò)誤估計(jì)。我們對(duì)2010 年以來(lái)，平價(jià)在90-100元間轉(zhuǎn)債的平價(jià)均值進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)均值曲線在90-100元之間劇烈震蕩，而當(dāng)均值與95元的理論平均水平出現(xiàn)較大偏離時(shí)，這一區(qū)間轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率均值也會(huì)較我

5、們希望得到的“95元平價(jià)轉(zhuǎn)債對(duì)應(yīng)的真實(shí)估值水平”出現(xiàn)明顯高估或低估。理論上，上述問(wèn)題可以通過(guò)縮小平價(jià)劃分區(qū)間來(lái)改善，但由于歷史上的轉(zhuǎn)債發(fā)行數(shù)目有限，若進(jìn)一步縮小區(qū)間的劃分范圍，則將面臨組內(nèi)樣本不足的問(wèn)題，同樣會(huì)影響估值估算的效果。圖1：我們可以利用分平價(jià)價(jià)位的轉(zhuǎn)債估值進(jìn)行縱向比較（圖例單位：元；縱軸單位：%）圖2：在90-100元的平價(jià)區(qū)間，轉(zhuǎn)債平價(jià)的均值在歷史中呈大幅震蕩趨勢(shì)（%）4035302520151050-5-1080以下80-9090-100 100-110110-120120-130130以上100999897969594939291902010 2011 2012 2013 2

6、014 2015 2016 2017 2018 2019 20202020/1/22020/2/22020/3/22020/4/22020/5/2數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 為解決分區(qū)間計(jì)算各價(jià)位轉(zhuǎn)債估值時(shí)存在的問(wèn)題，我們?cè)谏弦黄獔?bào)告轉(zhuǎn)債估值壓縮從哪里來(lái)？到哪里去？中，提出了可以利用平價(jià)與轉(zhuǎn)股溢價(jià)率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系，以平價(jià)作為自變量、轉(zhuǎn)股溢價(jià)率作為因變量，運(yùn)用每一交易日的個(gè)券樣本建立線性回歸模型，估計(jì)參數(shù)，隨后代入90元、100元等預(yù)設(shè)的平價(jià)水平，得到給定平價(jià)價(jià)位的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率估計(jì)值。這樣的方法利用了轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的整體規(guī)律對(duì)各價(jià)位的轉(zhuǎn)債估值進(jìn)行修正，從而排除了前文中個(gè)別價(jià)格區(qū)間樣本分

7、布不均勻可能帶來(lái)的影響。該回歸方程可表示為：yi xi ui其中X為轉(zhuǎn)債的平價(jià)，Y是轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率，Beta為截距項(xiàng)和斜率，Mu為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。在利用每個(gè)交易日的樣本數(shù)據(jù)對(duì)回歸模型的參數(shù)進(jìn)行最小二乘估計(jì)后，再將我們希望觀測(cè)的平價(jià)水平代入回估計(jì)式，便可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)價(jià)位的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率均 值，也即是運(yùn)用回歸模型修正后的給定價(jià)位轉(zhuǎn)股溢價(jià)率均值估計(jì)結(jié)果。不過(guò)這樣的修正方法在實(shí)際運(yùn)用中存在一個(gè)較為明顯的瑕疵，由于轉(zhuǎn)債估值與平價(jià)之間并非呈顯著的線性相關(guān)關(guān)系，其趨勢(shì)線呈現(xiàn)出了典型的凸向原點(diǎn)的（這可能與轉(zhuǎn)債的期權(quán)價(jià)值有關(guān)），因此用線性回歸方法對(duì)各價(jià)位估值進(jìn)行修正，可能會(huì)低估高平價(jià)和低平價(jià)組的估值水平。因此對(duì)于線性

8、回歸模型修正的估值數(shù)據(jù)，我們只能參考與線性擬合線契合度較高的平價(jià)為90和100元的中樞品種，而極端價(jià)格區(qū)間的估值都可能被顯著低估。圖3：線性回歸方法可能使高平價(jià)和低平價(jià)轉(zhuǎn)債的估值被低估200%180%160%140%120%100%80%60%40%20%0%-20%-40%20406080100120140160180200220數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 二、改進(jìn)線性回歸效果的兩種可行方法為解決線性回歸方法的局限性，我們將對(duì)數(shù)線性回歸和多項(xiàng)式回歸方法引入到了轉(zhuǎn)債估值的修正問(wèn)題中。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中，對(duì)于類似于圖3中具有明顯二階變化特征的散點(diǎn)圖，若線性回歸的效果不佳，一般可以嘗試?yán)脤?duì)數(shù)線性回歸和

9、多項(xiàng)式回歸的方法來(lái)提高回歸的擬合度。方法1對(duì)數(shù)線性回歸方法：對(duì)于樣本散點(diǎn)圖中的趨勢(shì)特征，我們可以嘗試對(duì)個(gè)券的平價(jià)取對(duì)數(shù)，將平價(jià)與轉(zhuǎn)股溢價(jià)率之間的相關(guān)關(guān)系“拉平”為近似的線性相關(guān)關(guān)系，再進(jìn)一步建立線性回歸模型，從而提高模型的擬合度。上述方法對(duì)應(yīng)的回歸方程如下：yi 0 1 ln(xi) ui其中X為轉(zhuǎn)債的平價(jià)，Y是轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率，Beta為截距項(xiàng)和斜率，Mu為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。從圖4和圖5展示的散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線來(lái)看，對(duì)平價(jià)取對(duì)數(shù)之后1，其與轉(zhuǎn)股溢價(jià)率的線性關(guān)系明顯增強(qiáng)，趨勢(shì)線的擬合度更高。圖4：線性回歸的擬合線（縱坐標(biāo)單位：%；橫坐標(biāo)單位：元）圖5：對(duì)數(shù)線性回歸的擬合線（縱坐標(biāo)單位：%；橫坐標(biāo)單位：元

10、）數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 方法2多項(xiàng)式回歸方法：除了將平價(jià)與估值二者的相關(guān)關(guān)系“拉平”為線性相關(guān)外，我們還可以在原有的線性回歸方程中加入二次項(xiàng)，形成平價(jià)與轉(zhuǎn)股溢價(jià)率之間的曲線關(guān)系，也可以提高模型的擬合度。這一方法的公式表達(dá)如下：iyi 0 1xi 2 x2 ui其中變量代號(hào)與前文保持一致。加入二次項(xiàng)之后，我們便可以利用拋物線的弧度對(duì)平價(jià)和轉(zhuǎn)股溢價(jià)率之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行刻畫(huà)，提高回歸的擬合度。但需要注意的一點(diǎn)是，雖然從散點(diǎn)圖和趨勢(shì)線的擬合程度上看，多項(xiàng)式回歸的擬合效果十分理想，但由于拋物線本身的特性，當(dāng)平價(jià)超過(guò)極低點(diǎn)位置后，擬合曲線便會(huì)開(kāi)始隨著平價(jià)的升高重新上揚(yáng)，而這與實(shí)際情況

11、并不相符（轉(zhuǎn)股溢價(jià)率應(yīng)逐漸收斂到0）。因此，在運(yùn)用多項(xiàng)式回歸方法對(duì)轉(zhuǎn)股溢價(jià)率進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要注意對(duì)于部分平價(jià)水平處于極端高位的品種，可能將出現(xiàn)轉(zhuǎn)股溢價(jià)率的高估。1 本文中，由于平價(jià)-轉(zhuǎn)股溢價(jià)率之間相關(guān)關(guān)系的曲線弧度較大，對(duì)平價(jià)取自然對(duì)數(shù)后并不能完全起到“拉平”曲線的效果，因此我們?cè)趯?shí)際運(yùn)算時(shí)將方程中的自然對(duì)數(shù)替換為以 10 為底的對(duì)數(shù)。圖6：多項(xiàng)式回歸擬合度高，但拋物線本身的特性與轉(zhuǎn)債估值規(guī)律存在差異（縱坐標(biāo)單位：%；橫坐標(biāo)單位：元）數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 三、對(duì)數(shù)與多項(xiàng)式方法效果各有千秋我們對(duì)2010年以來(lái)每個(gè)交易日的轉(zhuǎn)債個(gè)券樣本，分別運(yùn)用線性回歸、對(duì)數(shù)線性回歸和多項(xiàng)式回歸三種方法進(jìn)行了擬合，

12、并對(duì)三種方法的結(jié)果進(jìn)行了比較。由于本文中建立回歸方程的目的是盡可能地利用回歸估計(jì)值來(lái)修正分價(jià)位的轉(zhuǎn)債估值，因此相較于常規(guī)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果和經(jīng)濟(jì)解釋，本文中我們更關(guān)注的是用于衡量擬合度的指標(biāo)R2。從估計(jì)的結(jié)果來(lái)看，多項(xiàng)式回歸在三種方法中有著最高的整體擬合 度。我們對(duì)三種方法各自2529次的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，從R2的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)直方圖來(lái)看，對(duì)數(shù)線性模型相較于簡(jiǎn)單線性回歸的整體擬合度出現(xiàn)了明顯的改善，R2眾數(shù)位于 0.9左右；而多項(xiàng)式回歸的整體集合度則在對(duì)數(shù)線性回歸的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升，眾數(shù)接近1，且絕大多數(shù)R2結(jié)果分布在0.8以上。圖7：多項(xiàng)式回歸在三種方法中有著最高的整體擬合度（次）線性回歸對(duì)數(shù)線性回歸

13、多項(xiàng)式回歸數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 結(jié)合描述統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來(lái)看，對(duì)數(shù)線性回歸和多項(xiàng)式回歸均較線性回歸模型在擬合度方面有明顯改善，其中對(duì)數(shù)線性回歸模型的R2均值達(dá)到0.84，中位數(shù)達(dá)到0.88；而多項(xiàng)式回歸的R2均值則超過(guò)了0.9，中位數(shù)達(dá)到0.93?？傮w來(lái)看，對(duì)數(shù)線性回歸和多項(xiàng)式回歸方法均能取得令人滿意的擬合效果，對(duì)比之下多項(xiàng)式的擬合效果更勝一籌。表1：對(duì)數(shù)線性回歸和多項(xiàng)式回歸均較線性回歸模型在擬合度方面有明顯改善線性回歸對(duì)數(shù)線性回歸多項(xiàng)式回歸觀測(cè)天數(shù)252925292529均值0.7780.8420.902標(biāo)準(zhǔn)差0.1670.1530.11325%分位數(shù)0.7210.8090.88850%分位數(shù)0.

14、8010.8790.93175%分位數(shù)0.8800.9260.961數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind， 對(duì)于前文所述多項(xiàng)式回歸可能存在的高平價(jià)轉(zhuǎn)債估值高估問(wèn)題，我們對(duì)2529次估計(jì)結(jié)果中，擬合曲線極低點(diǎn)出現(xiàn)的平價(jià)位置進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。從平均水平來(lái)看，極低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平價(jià)均值為132.3元，超過(guò)了130元的強(qiáng)贖條件觸發(fā)線，處在較高位置，下四分位點(diǎn)則為116.1元。綜合來(lái)看，我們認(rèn)為多項(xiàng)式擬合方法在110元以下的核心平價(jià)價(jià)位很少受到趨勢(shì)線上揚(yáng)的影響，加之?dāng)M合度較其他兩種方法占據(jù)明顯優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)于平價(jià)處在較低區(qū)間的轉(zhuǎn)債而言，該方法的估值修正結(jié)果仍值得信賴。但對(duì)于較高的平價(jià)區(qū)段而言，多項(xiàng)式回歸方法可能由于擬合線的上揚(yáng)而與實(shí)際

15、情況出現(xiàn)一定偏差。綜合來(lái)看，對(duì)數(shù)線性回歸的估計(jì)結(jié)果在所有價(jià)位均較為穩(wěn)定，而多項(xiàng)式回歸的估計(jì)結(jié)果則在110元以下的平價(jià)區(qū)間有著更高的準(zhǔn)確性。因此，在后文的結(jié)果分析中，對(duì)于平價(jià)在110元及以上的價(jià)位，我們主要參考對(duì)數(shù)線性回歸的估計(jì)結(jié)果；而對(duì)于平價(jià)在100元及以下的價(jià)格區(qū)間，我們則主要參考多項(xiàng)式回歸的估計(jì)結(jié)果。四、估值距歷史低位尚有較大差距，慎待高估值品種我們將80、90、100、110、120和130元等6個(gè)預(yù)設(shè)的平價(jià)價(jià)位代入?yún)?shù)估計(jì)完成的多項(xiàng)式回歸和對(duì)數(shù)線性回歸方程中，便可以計(jì)算出給定價(jià)位水平的轉(zhuǎn)股溢價(jià)率估計(jì)值即利用市場(chǎng)整體趨勢(shì)修正后的各價(jià)位估值，并在歷史維度上對(duì)其進(jìn)行縱向比較。我們分兩個(gè)時(shí)間維

16、度計(jì)算了兩種回歸方法修正后的估值歷史分位數(shù)，分別是2010年以來(lái)，以及2017年本輪轉(zhuǎn)債市場(chǎng)擴(kuò)容以來(lái)。從2017年以來(lái)的歷史分位數(shù)來(lái)看，無(wú)論是對(duì)數(shù)線性回歸還是多項(xiàng)式回歸的結(jié)果，均顯示當(dāng)前轉(zhuǎn)債市場(chǎng)各價(jià)位估值均處在較高的歷史分位點(diǎn)。在110元及以上的平價(jià)位置，對(duì)數(shù)線性回歸的結(jié)果顯示，各價(jià)位轉(zhuǎn)債的估值歷史分位數(shù)仍處在80%左右的高位；而對(duì)于平價(jià)處于100元及以下的品種，參考多項(xiàng)式回歸的結(jié)果，各價(jià)位的估值分位數(shù)均處60%以上，同樣處在較高的歷史分位點(diǎn)。而參考2010年以來(lái)的分位數(shù)結(jié)果，當(dāng)前轉(zhuǎn)債市場(chǎng)估值在10年維度上處于中等偏高 的位置，各價(jià)位估值均較2017年來(lái)的時(shí)間區(qū)間處在更溫和的位置，但我們?cè)趦煞N

17、方法中主要參考的平價(jià)對(duì)應(yīng)估值分位點(diǎn)仍均在50%以上。表2：當(dāng)前轉(zhuǎn)債市場(chǎng)估值自2017年以來(lái)的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至2020年6月1日）x=80 x=90 x=100 x=110 x=120 x=130估算分位數(shù)（2017 年）多項(xiàng)式回歸估算分位數(shù)（2017 年）對(duì)數(shù)線性回歸0.6250.6710.6940.6790.5010.3610.5610.6180.6760.7540.7940.812數(shù)據(jù)來(lái)源： x=80 x=90 x=100 x=110 x=120 x=130估算分位數(shù)（2010 年）0.578多項(xiàng)式回歸0.5880.5830.5060.3310.201估算分位數(shù)（2010 年）0.53

18、30.5760.590.6160.6110.616表3：當(dāng)前轉(zhuǎn)債市場(chǎng)估值自2010年以來(lái)的歷史分位數(shù)（數(shù)據(jù)截至2020年6月1日）對(duì)數(shù)線性回歸數(shù)據(jù)來(lái)源： 而相較之下，在歷史上轉(zhuǎn)債市場(chǎng)性價(jià)比較高的時(shí)期，用本文中兩種方法修正后的估值分位數(shù)均處在歷史低點(diǎn)。例如在2018年末的市場(chǎng)情緒較低時(shí)期，各價(jià)位轉(zhuǎn)債的估值均處在對(duì)應(yīng)方法估計(jì)值的1%分位點(diǎn)以下，這說(shuō)明，當(dāng)前轉(zhuǎn)債市場(chǎng)的估值水平距離“觸底”狀態(tài)仍有很大差距。表4：2018年最后一個(gè)交易日轉(zhuǎn)債市場(chǎng)估值自2017年以來(lái)的歷史分位數(shù)以 2018.12.28 樣本數(shù)據(jù)計(jì)算x=80 x=90 x=100 x=110 x=120 x=130估算分位數(shù)（2017 年）多項(xiàng)式回歸估算分位數(shù)（2017 年）對(duì)數(shù)線性回歸0.0180.0020.0080.2710.8030.9550.0240.0030.0020.0020.0020.002數(shù)據(jù)來(lái)源： 總體來(lái)看，在本輪