2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定同步優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練【含答案】

1、2021年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊1.2矩形的性質(zhì)與判定同步優(yōu)生輔導(dǎo)訓(xùn)練1若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A矩形 B菱形C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形2在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BDCD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形3已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）AABBACCACBDD

2、ABBC4四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，要使它成為矩形，需要添加的條件是（）AABCDBACBDCABBCDACBD5如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）ABCD6如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加的條件是（）AABDCBACBDCACBDDABDC7如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DEAD，連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（）AABBEBBEDCCADB90DCEDE8如圖，在平行四邊形A

3、BCD中，M、N是BD上兩點，BMDN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND9如圖，在矩形ABCD中，AD6，對角線AC與BD相交于點O，AEBD，垂足為E，DE3BE求AE的長（）AB3CD10如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE，設(shè)AC12，BD16，則OE的長為（）A8B9C10D1211如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于E，點G是AE中點且AOG30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）（1）DC3OG；（2）OGBC；（3）OGE

4、是等邊三角形；（4）SAOES矩形ABCDA1個B2個C3個D4個12如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）AABC90BACBDCADABDBADADC13如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點若AB5，AD12，則四邊形ABOM的周長為 14在矩形ABCD中，AB5，AD12，P是AD上的動點，PEAC于點E，PFBD于點F，則PE+PF 15如圖，在RtABC中，BAC90，且BA3，AC4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為 16

5、定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA3，OC4，點M（2，0），在邊AB存在點P，使得CMP為“智慧三角形”，則點P的坐標(biāo)為： 17如圖，將ABCD的邊AB延長至點E，使ABBE，連接DE，EC，DE交BC于點O（1）求證：ABDBEC；（2）連接BD，若BOD2A，求證：四邊形BECD是矩形18如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（1）求證：OEOF；（2）若CE8，CF6，求OC的長；（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位

6、置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由19如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BEAC，CEDB求證：四邊形OBEC是矩形20如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，延長AE至G，使EGAE，連接CG（1）求證：ABECDF；（2）當(dāng)AB與AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形EGCF是矩形？請說明理由21如圖，在ABC中，ABAC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）求證：BDEFAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形22已知：如圖，在四邊形ABCD中，點G在邊BC的延長線上，CE平分BCD，

7、CF平分GCD，EFBC交CD于點O（1）求證：OEOF；（2）若點O為CD的中點，求證：四邊形DECF是矩形23如圖，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ADECBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形24已知：如圖，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E求證：四邊形ADCE為矩形；答案1解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EHFGB

8、D，EFACHG；四邊形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故選：C2解：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤；若BDCD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D3解：A、AB，A+B180，所以AB90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；B、AC不能判定這個平行四邊形為矩形，錯誤；C、ACBD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以B90，可以判定這個平行四邊形為矩形，正確；故選：B4

9、解：需要添加的條件是ACBD；理由如下：四邊形ABCD的對角線AC、BD互相平分，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）；故選：B5解：設(shè)RtABC的斜邊BC上的高為h在ABC中，AB3，AC4，BC5，h，AB2+AC2BC2，即BAC90又PEAB于E，PFAC于F，四邊形AEPF是矩形，EFAPM是EF的中點，AMEFAP因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，AM的最小值是故選：D6解：依題意得，四邊形EFGH是由四邊形ABCD各邊中點連接而成，連接AC、BD，故EFACHG，EHBDFG，所以四邊形EFGH是平行四邊

10、形，要使四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的判定（有一個角為直角的平行四邊形是矩形）故當(dāng)ACBD時，EFGEHG90度四邊形EFGH為矩形故選：C7解：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，又ADDE，DEBC，且DEBC，四邊形BCED為平行四邊形，A、ABBE，DEAD，BDAE，DBCE為矩形，故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項正確；C、ADB90，EDB90，DBCE為矩形，故本選項錯誤；D、CEDE，CED90，DBCE為矩形，故本選項錯誤故選：B8證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD對角線BD上的兩點M、N滿足BMDN，

11、OBBMODDN，即OMON，四邊形AMCN是平行四邊形，OMAC，MNAC，四邊形AMCN是矩形故選：A9解：DE3BE，BD4BE，四邊形ABCD是矩形，BODOBD2BE，BEEO，又AEBO，ABAO，ABAOBO，ABO是等邊三角形，ABO60，ADB30，又AEBD，AEAD3，故選：B10解：DEAC，CEBD，四邊形OCED為平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，AC12，BD16，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8，DOC90，CD10，平行四邊形OCED為矩形，OECD10，故選：C11解：EFAC，點G是AE中點，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE9

12、0AOG903060，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（1）正確；OGa，BCa，OGBC，故（2）錯誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）共3個故選：C12解：A根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意；B根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合

13、題意；C不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項符合題意；D平行四邊形ABCD中，ABCD，BAD+ADC180，又BADADC，BADADC90，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形能判定平行四邊形ABCD為矩形，故此選項不符合題意故選：C13解：O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，OMCDAB2.5，AB5，AD12，AC13，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，BOAC6.5，四邊形ABOM的周長為AB+AM+BO+OM5+6+6.5+2.520，故2014解：連接PO，過D作DMAC于M，四邊形ABCD是矩形，ADC90，ABCD5，AD12，OAOC，OBOD，AC

14、BD，OAOD，由勾股定理得：AC13，OAOD6.5，SADC12513DM，DM，SAODSAPO+SDPO，AOPE+ODPFAODM，PE+PFDM，故15解：BAC90，且BA3，AC4，BC5，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD，當(dāng)ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故16解：由題意可知，“智慧三角形”是直角三角形，CPM90或CMP90，設(shè)P（3，a），則APa，BP4a；若CPM90，在RtBCP中，由勾股定理得：CP2BP2+BC2（4a）2+9，在RtMPA中，由勾股定理得：MP2MA2

15、+AP21+a2，在RtMPC中，由勾股定理得：CM2MP2+CP21+a2+（4a）2+92a28a+26，又CM2OM2+OC24+1620，2a28a+2620，（a3）（a1）0，解得：a3或a1，P（3，3）或（3，1）；若CMP90，在RtBCP中，由勾股定理得：CP2BP2+BC2（4a）2+9，在RtMPA中，由勾股定理得：MP2MA2+AP21+a2，CM2OM2+OC220，在RtMCP中，由勾股定理得：CM2+MP2CP2，20+1+a2（4a）2+9，解得：aP（3，）綜上，P（3，）或（3，1）或（3，3）故P17證明：（1）在平行四邊形ABCD中，ADBC，ABCD

16、，ABCD，則BECD又ABBE，BEDC，四邊形BECD為平行四邊形，BDEC在ABD與BEC中，ABDBEC（SSS）；（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形，則ODOE，OCOB四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，即AOCD又BOD2A，BODOCD+ODC，OCDODC，OCOD，OC+OBOD+OE，即BCED，平行四邊形BECD為矩形18：（1）證明：MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，25，46，MNBC，15，36，12，34，EOCO，F(xiàn)OCO，OEOF；（2）解：25，46，2+45+690，CE8，CF6，EF10，OCEF5；（3）答：當(dāng)點O

17、在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形證明：當(dāng)O為AC的中點時，AOCO，EOFO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF90，平行四邊形AECF是矩形19證明：BEAC，CEDB，四邊形OBEC是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOB90，平行四邊形OBEC是矩形20（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，點E，F(xiàn)分別為OB，OD的中點，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：當(dāng)AC2AB時，四邊形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中點，A

18、GOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，由（1）得：ABECDF，AECF，EGAE，EGCF，四邊形EGCF是平行四邊形，OEG90，四邊形EGCF是矩形21證明：（1）AFBC，AFEDBE，E是線段AD的中點，AEDE，AEFDEB，BDEFAE（AAS）；（2）BDEFAE，AFBD，D是線段BC的中點，BDCD，AFCD，AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形，ABAC，ADBC，ADC90，四邊形ADCF為矩形22證明：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCEDCE，DCFGCF，EFBC，BCEFEC，EFCGCF，DCEFEC，EFCDCF，OEOC，OFOC，OEOF；（2）點O為CD的中點，ODOC，又OEOF，四邊形DECF是平行四邊形，CE平分B