沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題專項(xiàng)訓(xùn)練（三）解答題（試卷版）

1、沖刺中考數(shù)學(xué)壓軸題真題試卷專項(xiàng)訓(xùn)練（三）解答題1.【2020年浙江省衢州24（12分）】【性質(zhì)探究】如圖，在矩形中，對角線，相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)作于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，（1）判斷的形狀并說明理由（2）求證：【遷移應(yīng)用】（3）記的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求的值【拓展延伸】（4）若交射線于點(diǎn)，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)，當(dāng)?shù)拿娣e為矩形面積的時(shí)，請直接寫出的值2.【2020年浙江省寧波市24（14分）】定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角（1）如圖1，是中的遙望角，若，請用含的代數(shù)式表示（2）如圖2，四邊形內(nèi)接于，四邊形的外角

2、平分線交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交的延長線于點(diǎn)求證：是中的遙望角（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，若是的直徑求的度數(shù)；若，求的面積3.【2020年生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)23（13分）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)恰好在拋物線上，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）是線段上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)，重合，過點(diǎn)作平行于軸的直線，與的邊分別交于，兩點(diǎn)，將以直線為對稱軸翻折，得到，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出滿足條件的值；若不存在，請說明理由4.【2020年天津市25（10分）】已知點(diǎn)是拋物線，為常數(shù)，與軸的一個(gè)交

3、點(diǎn)（）當(dāng)，時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）若拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線1平行于軸，是直線1上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在拋物線上（不與點(diǎn)重合），且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；取的中點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，的最小值是？5.【2020年貴州省安順市】25（12分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)（1）問題解決：如圖，連接，分別取，的中點(diǎn)，連接，則與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）問題探究：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：如圖，是將圖中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形，連接，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

4、連接，若正方形的邊長為1，求的面積6.【2020年貴州省黔東南州26（14分）】已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求拋物線的解析式（2）在軸上找一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、為頂點(diǎn)，為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)、坐標(biāo)；若不存在，請說明理由7.【2020年黑龍江省大興安嶺地區(qū)24（14分）】綜合與探究在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上，且OAOB，直線AB與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2，6），如圖（1

5、）求拋物線的解析式；（2）直線AB的函數(shù)解析式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，cosABO；連接OC，若過點(diǎn)O的直線交線段AC于點(diǎn)P，將AOC的面積分成1：2的兩部分，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；（3）在y軸上找一點(diǎn)Q，使得AMQ的周長最小具體作法如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A，連接MA交y軸于點(diǎn)Q，連接AM、AQ，此時(shí)AMQ的周長最小請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、O、C、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由8. 【2020年黑龍江省雞西市28（10分）】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊長是的根，連接，并過點(diǎn)作，垂足為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒2個(gè)單位

6、長度的速度沿方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)為止；點(diǎn)沿線段以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)為止，點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）線段；（2）連接和，求的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)9.【2020年江蘇省連云港市27（12分）】（1）如圖1，點(diǎn)為矩形對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、若，的面積為，的面積為，則；（2）如圖2，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上），點(diǎn)、分別為各邊的中點(diǎn)設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中，求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)（點(diǎn)不在上），過點(diǎn)作，與各邊分別相交于點(diǎn)、設(shè)四邊形的面積為，四邊形的

7、面積為（其中，求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；（4）如圖4，點(diǎn)、把四等分請你在圓內(nèi)選一點(diǎn)（點(diǎn)不在、上），設(shè)、圍成的封閉圖形的面積為，、圍成的封閉圖形的面積為，的面積為，的面積為，根據(jù)你選的點(diǎn)的位置，直接寫出一個(gè)含有、的等式（寫出一種情況即可）10. 【2020年山東省濱州市26（14分）】如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為其對稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）已知直線是過點(diǎn)且垂直于軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)到直線的距離為，求證：；（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，請?jiān)趻佄锞€上找一點(diǎn)，使的周長最小，并求此時(shí)周長的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)11. 【2020年四川省樂山市25（12分）

8、】點(diǎn)是平行四邊形的對角線所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），分別過點(diǎn)、向直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)、點(diǎn)為的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，線段和的關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，請?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖3，點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，試探究線段、之間的關(guān)系12.【2020年四川省樂山市26（13分）】已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，且，如圖所示（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)是拋物線的對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)作軸的平行線交線段于點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，求的面積的最大值；連結(jié)，求的最小值1

9、3. 【2020年浙江省舟山市23（10分）】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個(gè)全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合（如圖，其中，并進(jìn)行如下研究活動(dòng)活動(dòng)一：將圖1中的紙片沿方向平移，連結(jié)，（如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移【思考】圖2中的四邊形是平行四邊形嗎？請說明理由【發(fā)現(xiàn)】當(dāng)紙片平移到某一位置時(shí)，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形（如圖求的長活動(dòng)二：在圖3中，取的中點(diǎn)，再將紙片繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，連結(jié)，（如圖【探究】當(dāng)平分時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由14. 【2020年浙江省舟山市24（12分）】在籃球比賽中，東東投出的球在點(diǎn)處反彈，反彈后球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖1所示建

10、立直角坐標(biāo)系），拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)被東東搶到，軸于點(diǎn)，求的長東東搶到球后，因遭對方防守?zé)o法投籃，他在點(diǎn)處垂直起跳傳球，想將球沿直線快速傳給隊(duì)友華華，目標(biāo)為華華的接球點(diǎn)東東起跳后所持球離地面高度（傳球前）與東東起跳后時(shí)間滿足函數(shù)關(guān)系式；小戴在點(diǎn)處攔截，他比東東晚垂直起跳，其攔截高度與東東起跳后時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（其中兩條拋物線的形狀相同）東東的直線傳球能否越過小戴的攔截傳到點(diǎn)？若能，東東應(yīng)在起跳后什么時(shí)間范圍內(nèi)傳球？若不能，請說明理由（直線傳球過程中球運(yùn)動(dòng)時(shí)間忽略不計(jì)）15. 【2020年山東省泰安市25（13分）】若一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交

11、于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象過，三點(diǎn)，如圖（1）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖（1），過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上軸左側(cè)），若恰好平分求直線的表達(dá)式；（3）如圖（2），若點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在軸右側(cè)），連接交于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；求的最大值16. 【2020年貴州省遵義市24（14分）】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）以為圓心，為半徑作，當(dāng)與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求出的半徑17. 【2020年浙江省紹興市2

12、4（14分）】如圖1，矩形中，中，的延長線相交于點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離（2）在圖1中，取的中點(diǎn)，連結(jié)，如圖2當(dāng)與矩形的一條邊平行時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離當(dāng)線段與矩形的邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求該交點(diǎn)到直線的距離的取值范圍18. 【2020年黑龍江省綏化市29（10分）】如圖1，拋物線與拋物線相交軸于點(diǎn)，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且（1）求拋物線的解析式與的值；（2）拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，連接，在軸上方的對稱軸上找一點(diǎn)，使以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出的長；（3）如圖2，過拋物線上的動(dòng)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），使點(diǎn)落在軸上？若存在，請直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由19. 【2020年浙江省溫州市24（14分）】如圖，在四邊形中，分別平分，并交線段，于點(diǎn)，（點(diǎn)，不重合）在線段上取點(diǎn)，（點(diǎn)在之間），使當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)恰好從點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)記，已知，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由（2）求，的長（3）若當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算比較與的大小關(guān)系連結(jié)，當(dāng)所在直線經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求所有滿足條件的的值20.【2020年山東省聊城市25（12分）】如圖，二次函數(shù)的