2019年江蘇省南京師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔2019年江蘇省南京師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）下列計(jì)算，結(jié)果等于x5的是（）Ax2+x3Bx2x3Cx10 x2D（x2）32（2分）如圖，一個(gè)有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個(gè)水杯，則水面的形狀不可能是（）ABCD3（2分）值等于（）ABCD4（2分）點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m+1，n1）對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）AABBCCDD5（2分）完全相同的4個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為m、n的大長方形，則圖中陰影部分的周長是（）A4mB4nC2m

2、+nDm+2n6（2分）如圖，OABC的周長為14，AOC60，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過OABC的頂點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M，則k的值為（）A2B4C6D12二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）已知某種紙一張的厚度為0.0087cm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0087是 8（2分）把多項(xiàng)式2x24xy+2y2因式分解的結(jié)果為 9（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 10（2分）計(jì)算（）+2的結(jié)果是 11（2分）若x1，x2是一元二次方程x22x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2x1x2 12（2分）如圖，點(diǎn)I為ABC的重心，過點(diǎn)

3、作PQBC交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若AB6，AC4，BC5，則PQ的長為 13（2分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則甲的方差 乙的方差（填“”“”、“”）14（2分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，弧AC的長為，則ADC的大小是 15（2分）如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，MD與AD交于點(diǎn)G，則AMG的內(nèi)切圓半徑的長為 16（2分）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是7，則m的取值范圍是 三、解答題（共88分）17（7分）先化簡，再求值：，其中2x2，且x為整數(shù)，請你選一個(gè)合適的x值代入求值18（7分）

4、解方程：19（8分）如圖，在菱形ABCD中，ABC60，E是CD邊上一點(diǎn)，作等邊BEF，連接AF（1）求證：CEAF；（2）EF與AD交于點(diǎn)P，DPE48，求CBE的度數(shù)20（8分）某品牌電腦銷售公司有營銷員14人，銷售部為制定營銷人員月銷售電腦定額，統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷售量如下（單位：臺）：銷售量200170130805040人 數(shù)112532（1）求這14位營銷員該月銷售該品牌電腦的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（2）銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷售量定為90臺，你認(rèn)為是否合理？為什么？21（8分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場比賽（1）若由甲挑一名選手打第一場

5、比賽，選中乙的概率是多少？（直接寫出答案）（2）任選兩名同學(xué)打第一場，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率22（7分）如圖，已知M為ABC的邊BC上一點(diǎn)，請用圓規(guī)和直尺作出一條直線l，使直線l過點(diǎn)M，且B關(guān)于l的對稱點(diǎn)在A的角平分線上（不寫作法，保留作圖痕跡）23（8分）某校學(xué)生步行到郊外春游，一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為4km/h，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷的來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為akm/h若不計(jì)隊(duì)伍的長度，如圖，折線ABC，ADE分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中，離前隊(duì)的路程y（km）與后隊(duì)

6、行進(jìn)時(shí)間x（h）之間的部分函數(shù)圖象（1）聯(lián)絡(luò)員騎車的速度a ；（2）求線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求聯(lián)絡(luò)員折返后第一次與后隊(duì)相遇時(shí)的時(shí)間24（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD90，點(diǎn)E在BC的延長線上，且DECBAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當(dāng)AB12，CE3時(shí)，求AC的長25（8分）如圖，A、B、C三個(gè)城市位置如圖所示，A城在B城正南方向180km處，C城在B城南偏東37方向已知一列貨車從A城出發(fā)勻速駛往B城，同時(shí)一輛客車從B城出發(fā)勻速駛往C城，出發(fā)1小時(shí)后，貨車到達(dá)P地，客車到達(dá)M地，此時(shí)測得BPM26，兩車又繼續(xù)行駛1小時(shí)，貨車到達(dá)Q地，客車到達(dá)N地，此

7、時(shí)測得BNQ45，求兩車的速度（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37，sin26cos26，tan26）26（8分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)yx2+mx+n的圖象上，當(dāng)x11、x23時(shí)，y1y2（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，b1b2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 Aa1 Ba3 Ca1或a3 D.1a3（2）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式（3）若對于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y22，則n的范圍是 27（11分）如圖1，在四邊形ABCD中，BADBDC90，ABAD，DCB60，CD8（1）若P是BD上一點(diǎn)，且PACD，求

8、PAB的度數(shù)（2）將圖1中的ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，點(diǎn)D落在邊BC上的E處，AE交BD于點(diǎn)O，連接DE如圖2，求證：DE2DODB；將圖1中ABD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到ABD（A與A，D與D時(shí)對應(yīng)點(diǎn)），若DDCD，則cos的值為 2019年江蘇省南京師大附中中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1（2分）下列計(jì)算，結(jié)果等于x5的是（）Ax2+x3Bx2x3Cx10 x2D（x2）3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、x2和x

9、3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2x3x5，故此選項(xiàng)正確；C、x10 x2x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2）3x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方，關(guān)鍵是正確掌握計(jì)算法則2（2分）如圖，一個(gè)有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水，若任意放置這個(gè)水杯，則水面的形狀不可能是（）ABCD【分析】根據(jù)圓柱體的截面圖形可得【解答】解：將這杯水斜著放可得到A選項(xiàng)的形狀，將水杯正著放可得到B選項(xiàng)的形狀，將水杯倒著放可得到C選項(xiàng)的形狀，不能得到三角形的形狀，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查認(rèn)識幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體的截面形狀3（2分）值等于（）ABCD【分析】

10、根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可【解答】解：故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵4（2分）點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m+1，n1）對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）AABBCCDD【分析】直接利用P點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合橫縱坐標(biāo)的變化得出答案【解答】解：點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，坐標(biāo)（m+1，n1）應(yīng)該在P點(diǎn)右側(cè)以及P點(diǎn)下方，故選：B【點(diǎn)評】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出坐標(biāo)變化是解題關(guān)鍵5（2分）完全相同的4個(gè)小矩形如圖所示放置，形成了一個(gè)長、寬分別為m、n的大長方形，則圖中陰影部分的周長是（）A4mB4nC2m+nDm+2

11、n【分析】設(shè)小矩形的長為a，寬為b，可得a+2bm，表示出左右兩個(gè)陰影部分矩形的長與寬，進(jìn)而表示出周長，化簡即可得到結(jié)果【解答】解：設(shè)小矩形的長為a，寬為b，可得a+2bm，可得左邊陰影部分的長為2b，寬為na，右邊陰影部分的長為m2b，寬為n2b，圖中陰影部分的周長為2（2b+na）+2（m2b+n2b）4b+2n2a+2m+2n8b2m+4n2a4b2m+4n2（a+2b）2m+4n2m4n，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6（2分）如圖，OABC的周長為14，AOC60，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過OABC的頂

12、點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)M，則k的值為（）A2B4C6D12【分析】設(shè)OAa，OCb，根據(jù)題意得到b7a，作ADx軸于D，MNx軸于N，解直角三角形表示出A、M的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到aa（7a+a）（a），解得a4，求得A的坐標(biāo)，即可求得k的值【解答】解：設(shè)OAa，OCb，OABC的周長為14，a+b7，b7a，作ADx軸于D，MNx軸于N，AOC60，ODa，ADa，A（a，a），M是BC的中點(diǎn)，CNa，MNa，M（7a+a，a），aa（7a+a）（a）解得a4，A（2，2），k24，故選：B【點(diǎn)評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形

13、，解本題的關(guān)鍵是求出a，b的值二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）已知某種紙一張的厚度為0.0087cm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0087是8.7103【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.00878.7103故答案為：8.7103【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定8（2分）把多項(xiàng)式2x24xy+2y2因式分解的結(jié)果為2（

14、xy）2【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：2x24xy+2y22（x22xy+y2）2（xy）2故答案為：2（xy）2【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵9（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，12x0，解得x故答案為：x【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義10（2分）計(jì)算（）+2的結(jié)果是【分析】先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可【解答】解：原式+2+2+故答案為+【

15、點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍11（2分）若x1，x2是一元二次方程x22x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2x1x26【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x22，x1x24，原式2（4）6，故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型12（2分）如圖，點(diǎn)I為ABC的重心，過點(diǎn)作PQBC交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若AB6，AC4，B

16、C5，則PQ的長為【分析】連接AI并延長交BC于D，如圖，利用重心的性質(zhì)得，再證明APQABC，然后利用相似比可計(jì)算出PQ的長【解答】解：連接AI并延長交BC于D，如圖，點(diǎn)I為ABC的重心，AI2ID，PQBC，APQABC，PQ5故答案為【點(diǎn)評】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1 也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)13（2分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，則甲的方差乙的方差（填“”“”、“”）【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的方差較大即可求解【解答】解：從圖看出：乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)較小，故乙的方差較小，即甲的方差乙的方差故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了方差

17、的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定也考查了折線統(tǒng)計(jì)圖14（2分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，弧AC的長為，則ADC的大小是135【分析】連接OC、OA，根據(jù)弧長公式求出AOC，根據(jù)圓周角定理求出ABC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：連接OC、OA，設(shè)AOCn，則，解得，n90，AOC90，由圓周角定理得，ABC45，ADC180ABC135，故答案為：135【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角

18、定理以及弧長公式的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵15（2分）如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，MD與AD交于點(diǎn)G，則AMG的內(nèi)切圓半徑的長為【分析】由勾股定理可求ME5，BE3，通過證明AMGBEM，可得AG，GM，即可求解【解答】解：將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的中點(diǎn)M處MECE，MBAB4AM，DMEC90，在RtMBE中，ME2MB2+BE2，ME216+（8ME）2，ME5BE3，DMEDAB90BEMB+BEM90，EMB+AMD90AMDBEM，且GAMB90AMGBEMAG，G

19、MAMG的內(nèi)切圓半徑的長故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)切圓和內(nèi)心，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求AG，GM的長度是本題的關(guān)鍵16（2分）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是7，則m的取值范圍是3m2或2m3【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的整數(shù)解的和為7，知不等式組的整數(shù)解為4、3或4、3、2、1、0、1、2，據(jù)此求解可得【解答】解：解不等式+31，得：x4.5，不等式組的整數(shù)解的和為7，不等式組的整數(shù)解為4、3或4、3、2、1、0、1、2，則3m2或2m3，故答案為：3m2或2m3【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式

20、解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共88分）17（7分）先化簡，再求值：，其中2x2，且x為整數(shù)，請你選一個(gè)合適的x值代入求值【分析】先把括號內(nèi)的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，由于x不能取2，1，所以把可把x0代入計(jì)算【解答】解：，當(dāng)x0時(shí)，原式【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，特別要注意x的值必須使所求的代數(shù)式有意義18（7分）解方程：【分析】先去分母把分式方程化為整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以2（3x1），得42（3

21、x1）3，化簡，6x3，解得x檢驗(yàn)：x時(shí)，2（3x1）2（31）0所以，x是原方程的解【點(diǎn)評】本題考查的是解分式方程在解答此類題目時(shí)要注意驗(yàn)根，這是此類題目易忽略的地方19（8分）如圖，在菱形ABCD中，ABC60，E是CD邊上一點(diǎn)，作等邊BEF，連接AF（1）求證：CEAF；（2）EF與AD交于點(diǎn)P，DPE48，求CBE的度數(shù)【分析】（1）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得ABBC，BEBF，ABCEBF，由“SAS”可證ABFCBE，可得CEAF；（2）利用三角形的內(nèi)角和定理可求CBE的度數(shù)【解答】證明：（1）四邊形ABCD是菱形ABBC，ABC60BEF是等邊三角形BEBF，F(xiàn)BE60A

22、BCEBF，ABFCBE，且ABBC，BEBFABFCBE（SAS）CEAF（2）四邊形ABCD是菱形C+D180，BEF60DEP+BEC120DPE+D+DEP180，C+CBE+BEC180DPE+D+DEP+C+CBE+BEC360CBE60DPE604812【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵20（8分）某品牌電腦銷售公司有營銷員14人，銷售部為制定營銷人員月銷售電腦定額，統(tǒng)計(jì)了這14人某月的銷售量如下（單位：臺）：銷售量200170130805040人 數(shù)112532（1）求這14位營銷員該月銷售該品牌電腦的平均數(shù)、

23、中位數(shù)和眾數(shù)（2）銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷售量定為90臺，你認(rèn)為是否合理？為什么？【分析】（1）用加權(quán)平均數(shù)的求法求得其平均數(shù)，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，排序后位于中間位置的數(shù)即為中位數(shù)；（2）眾數(shù)和中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺數(shù)【解答】解：（1）平均數(shù)：90臺；共14人，中位數(shù)：80臺；有5人銷售80臺，最多，故眾數(shù)：80臺；（2）不合理，因?yàn)槿魧⒚课粻I銷員月銷售量定為90臺，則多數(shù)營銷員可能完不成任務(wù)【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的確定及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解決本題的關(guān)鍵是正確的從表中整理出所有數(shù)據(jù)，并進(jìn)行正確的計(jì)算和分析21（8分）甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選

24、兩位同學(xué)打第一場比賽（1）若由甲挑一名選手打第一場比賽，選中乙的概率是多少？（直接寫出答案）（2）任選兩名同學(xué)打第一場，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能性結(jié)果數(shù)，再找出滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，P（恰好選中乙同學(xué)）；（2）畫樹狀圖得： 所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B

25、的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率22（7分）如圖，已知M為ABC的邊BC上一點(diǎn)，請用圓規(guī)和直尺作出一條直線l，使直線l過點(diǎn)M，且B關(guān)于l的對稱點(diǎn)在A的角平分線上（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和角平分線與線段中垂線的尺規(guī)作圖可得【解答】解：如圖所示，直線l1、l2即為所求【點(diǎn)評】本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和角平分線與線段中垂線的尺規(guī)作圖23（8分）某校學(xué)生步行到郊外春游，一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為4km/h，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷的來回進(jìn)

26、行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為akm/h若不計(jì)隊(duì)伍的長度，如圖，折線ABC，ADE分別表示后隊(duì)、聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中，離前隊(duì)的路程y（km）與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x（h）之間的部分函數(shù)圖象（1）聯(lián)絡(luò)員騎車的速度a12；（2）求線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）求聯(lián)絡(luò)員折返后第一次與后隊(duì)相遇時(shí)的時(shí)間【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得a的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得聯(lián)絡(luò)員折返后第一次與后隊(duì)相遇時(shí)的時(shí)間【解答】解：（1）由圖可得，a（4+4）12，故答案為：12；（2）設(shè)線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，得，即線段AD對應(yīng)的函

27、數(shù)表達(dá)式為y8x+4（0 x）；（3）設(shè)聯(lián)絡(luò)員折返后第一次與后隊(duì)相遇的時(shí)間th時(shí)，（12+6）（t）4（64），解得，t，答：聯(lián)絡(luò)員出發(fā)h時(shí)第一次與后隊(duì)相遇【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答24（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAD90，點(diǎn)E在BC的延長線上，且DECBAC（1）求證：DE是O的切線；（2）若ACDE，當(dāng)AB12，CE3時(shí)，求AC的長【分析】（1）先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDDE，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出ACBD，進(jìn)而求出BCAB12，進(jìn)而判斷出BCDDCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判

28、斷出CFDBCD，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖，連接BD，BAD90，點(diǎn)O必在BD上，即：BD是直徑，BCD90，DEC+CDE90，DECBAC，BAC+CDE90，BACBDC，BDC+CDE90，BDE90，即：BDDE，點(diǎn)D在O上，DE是O的切線；（2）DEAC，BDE90，BFC90，CBAB12，AFCFAC，CDE+BDC90，BDC+CBD90，CDECBD，DCEBCD90，BCDDCE，CD6，在RtBCD中，BD6同理：CFDBCD，CF，AC2AF【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，求出BC8是解本題的關(guān)

29、鍵25（8分）如圖，A、B、C三個(gè)城市位置如圖所示，A城在B城正南方向180km處，C城在B城南偏東37方向已知一列貨車從A城出發(fā)勻速駛往B城，同時(shí)一輛客車從B城出發(fā)勻速駛往C城，出發(fā)1小時(shí)后，貨車到達(dá)P地，客車到達(dá)M地，此時(shí)測得BPM26，兩車又繼續(xù)行駛1小時(shí)，貨車到達(dá)Q地，客車到達(dá)N地，此時(shí)測得BNQ45，求兩車的速度（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37，sin26cos26，tan26）【分析】作MDAB于點(diǎn)D，QEBC于點(diǎn)E，設(shè)客車的速度為xkm/h，貨車速度為ykm/h，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x與y的方程后，利用二元一次方程組的解法即可求出答案【解答】解：作MDAB

30、于點(diǎn)D，QEBC于點(diǎn)E，設(shè)客車的速度為xkm/h，貨車速度為ykm/h，由題意可知：BMx，BN2x，APy，AQ2y，BQ1802y，在RtBDM中，sinB，cosB，DMxsin37，BDxcos37，在RtDMP中，tanDPM，tan26，即2x+y180，在RtBEQ中，sinB，cosB，QEsin37（1802y），BDcos37（1802y），在EQN中，BNQ45，QEN90，EQN為等腰直角三角形，QENE，則sin37（1802y）2xcos37（1802y），上式化簡可得：6307y5x，聯(lián)立可得：，解得：，客車速度約為70km/h，貨車速度約為40km/h【點(diǎn)評】本

31、題考查解直角三角形，涉及銳角三角函數(shù)的定義，二元一次方程組的解法等知識，綜合程度較高，屬于中等題型26（8分）已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)yx2+mx+n的圖象上，當(dāng)x11、x23時(shí)，y1y2（1）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，b1b2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是CAa1 Ba3 Ca1或a3 D.1a3（2）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式（3）若對于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1+y22，則n的范圍是n5【分析】（1）由已知可知函數(shù)的對稱軸x2，若P在對稱軸右側(cè)，則a3；若P在對稱軸左側(cè)，Q與對稱軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則a1；（2）由對稱軸可求m4，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則0，進(jìn)而可求n的值；（3）當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有最小值n4，則有2（n4）2