太原理工計(jì)算機(jī)數(shù)值方法實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱： 計(jì)算機(jī)數(shù)值方法 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：1方程求根 2線性方程組的直接解法 3線性方程組的迭代解法 4代數(shù)插值和最小二乘擬合多項(xiàng)式實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： 專業(yè)班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2015年 6 月 3 日學(xué)生姓名實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)名稱 實(shí)驗(yàn)一 方程求根實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求熟悉使用二分法、迭代法、牛頓法、割線法等方法對(duì)給定的方程進(jìn)行根的求解。選擇上述方法中的兩種方法求方程：f(x)=x3+4x2-10=0在1,2內(nèi)的一個(gè)實(shí)根，且要求滿足精度|x*-xn10-5實(shí)驗(yàn)原理使用二分法，首先判斷是否滿足精度，然后找到區(qū)間中點(diǎn)，將其值代入方程與左右端點(diǎn)值相乘判斷正負(fù)，根據(jù)情況替換掉左端點(diǎn)或右端點(diǎn)，直

2、到滿足要求。使用牛頓法，根據(jù)書上公式進(jìn)行循環(huán)迭代，誤差為迭代前后值得差，最終給出結(jié)果。主要儀器設(shè)備筆記本計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理；package 實(shí)驗(yàn)1;public class Twoswift static double f(double x)return x*x*x+4*x*x-10;public static void main(String args)double a=1,b=2,c=1.5;for(;)if(b-a)/2=0.000005)if(f(a)*f(c)=0)break;else if(f(a)*f(c)0) /替換左端點(diǎn)a=c;c=(a+b)/2;else br

3、eak;System.out.println(a=+a+b=+b+二分結(jié)果為+c+誤差=+(b-a)/2);開始a=0,b=1,c=1for?f(a)*f(c)=0?f(a)*f(c)0?breakc=(a+b)/2結(jié)束package 實(shí)驗(yàn)2方法2;public class Niunun public static void main(String args)double a=0,b=1.5,c = 1;while00005)a=b-(b*b*b+4*b*b-10)/(3*b*b+8*b);c=Math.abs(a-b); /誤差記錄點(diǎn)b=a;System.out.println(二分結(jié)果為+

4、a+誤差=+c);開始a=0,b=1.5 c=100005a=b-(b*b*b+4*b*b-10)/(3*b*b+8*b)c=Math.abs(a-b)b=a結(jié)束實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析方法1：方法2： 根據(jù)誤差大小來看，方法二的誤差更小，但是方法二要求利用公式，方法一則直接可以對(duì)數(shù)字進(jìn)行操作，更加簡(jiǎn)潔易懂。心得體會(huì) 在二分法中，只需要搞清楚和判斷的條件，就能輕松寫出程序，在牛頓法中，我則先手算出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，然后利用公式進(jìn)行計(jì)算，實(shí)驗(yàn)較為簡(jiǎn)單易懂，但是要注意誤差的判定，即循環(huán)跳出的條件。實(shí)驗(yàn)名稱 實(shí)驗(yàn)二 線性方程組的直接求解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求利用Gauss消元法求解下列方程組：實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)書上的高斯消元

5、法的公司把方程按行按列處理，將方程組依次消元，得出上三角矩陣，隨后經(jīng)過回代，則可以得出答案。主要儀器設(shè)備臺(tái)式或筆記本計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)記錄(寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的程序代碼和運(yùn)行結(jié)果)(可分欄或加頁(yè))package 實(shí)驗(yàn)2高斯消元法;import ;import ; import java.util.Scanner;public class Gauss public static void Gauss1(double a)double b=new double3;double s;int i,j,k;for(k=0;k3;k+) /i代表行for(i=k;i=0;j-)ai+1j=ai+1j-akj*ai+1

6、k/akk; /將矩陣化簡(jiǎn)為三角矩陣System.out.println(上三角矩陣為：);for(i=0;i3;i+)for(j=0;j=0;i-) s=0; for(j=2;ji;j-) s=aij*bj+s; /把計(jì)算出來的值累加 bi=(ai3-s)/aii; for(i=0;i3;i+) System.out.println(x(+(i+1)+)=+bi); public static void main(String args)Scanner sc=new Scanner(System.in); double a=new double34;int i,j;System.out.pr

7、intln(輸入系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)矩陣：);for(i=0;i3;i+)for(j=0;j=3;j+)aij=sc.nextInt();Gauss1(a);實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析 此方程組適合用高斯消元法進(jìn)行求解，要根據(jù)不同的方程組選用不同的方式才能使計(jì)算簡(jiǎn)化。心得體會(huì)（遇到的問題和解決方法） 編寫過程中難點(diǎn)主要在于求上三角矩陣和回代求解，尤其是對(duì)循環(huán)語(yǔ)句出口條件的建立，多一個(gè)或少一個(gè)都有可能造成錯(cuò)誤，同時(shí)要利用好公式進(jìn)行計(jì)算，記錄回代過程中的x值。實(shí)驗(yàn)名稱 實(shí)驗(yàn)三 線性方程組的迭代求解實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求使用雅可比迭代法或高斯-賽德爾迭代法對(duì)下列方程組進(jìn)行求解。實(shí)驗(yàn)原理高斯-賽德爾迭代法，利用給定的初值通過多次

8、迭代代入來逼近真實(shí)值主要儀器設(shè)備臺(tái)式或筆記本計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)記錄(寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的程序代碼和運(yùn)行結(jié)果)(可分欄或加頁(yè))package 實(shí)驗(yàn)3高斯賽德爾迭代法;import java.util.Scanner;public class GussSder public static void main(String args)Scanner sc=new Scanner(System.in); double a=new double34;/方程組 double b=new double3; /近似解 double c=new double3; /c為記錄前一次的結(jié)果 double s; int i,j;

9、 System.out.println(輸入系數(shù)及常熟項(xiàng)矩陣：); for(i=0;i3;i+)for(j=0;j=3;j+)aij=sc.nextDouble(); System.out.println(輸入解的初值：); for(i=0;i3;i+) bi=sc.nextInt(); System.out.println(迭代過程如下：); do for(i=0;i3;i+) ci=bi; /記錄前一次結(jié)果 for(i=0;i3;i+) s=0; for(j=0;j3;j+) if(i!=j) s=s+aij*bj; /計(jì)算除了當(dāng)前x值以外的值 bi=(ai3-s)/aii; /替代原有x

10、值 for(j=0;j0.00005&Math.abs(c1-b1)0.00005&Math.abs(c2-b2)0.00005);實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析 雅克比迭代法計(jì)算完成一組才會(huì)改變x的值，然后代入計(jì)算下一組，隨后得出結(jié)論，而高斯賽德爾迭代法則完成一次計(jì)算就改變x的值，速度更快，但是有時(shí)候會(huì)造成函數(shù)的發(fā)散。心得體會(huì) 用高斯賽德爾迭代法相較于雅克比迭代法在編程上可省略一些步驟，比如計(jì)算一次以后的值直接更新，而不用記錄一組數(shù)字以后再更新使用，編寫起來容易。同時(shí)程序中利用dowhile循環(huán)首先將數(shù)組b里的值填滿，省的賦予初值。實(shí)驗(yàn)名稱 實(shí)驗(yàn)四 代數(shù)插值和最小二乘法擬合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求給定數(shù)據(jù)點(diǎn)（xi ,

11、yi）如下：xi0yi1(1) 使用拉格朗日插值法或牛頓插值法, 求f(0.856)的近似值.(2) 用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)的(n次)多項(xiàng)式，求f(0.856)的近似值.(3) 對(duì)比、分析上兩結(jié)果。實(shí)驗(yàn)原理拉格朗日插值法：根據(jù)輸入的點(diǎn)確定多個(gè)基函數(shù)，再利用基函數(shù)確定所要求的值。最小二乘法擬合：根據(jù)給定點(diǎn)，確定建立正規(guī)方程組： （xij+k）ak=xij (yi ,j=0,1,n) ，解方程組得到擬合多項(xiàng)式。主要儀器設(shè)備臺(tái)式或筆記本計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)記錄(寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容中的程序代碼和運(yùn)行結(jié)果)(可分欄或加頁(yè))package 實(shí)驗(yàn)4代數(shù)插值;import java.util.Scanner;public cl

12、ass Dscz public static final int N=7;public static void main(String args)Scanner sc=new Scanner(System.in);int i,j;double x=new doubleN; /x值 double y=new doubleN; /y值 double lx=new doubleN; /基函數(shù) double Xi,Lx; /Xi為給定值，Lx為對(duì)應(yīng)結(jié)果 System.out.println(輸入(x,f(x)：); for(i=0;iN;i+) /輸入給定點(diǎn) xi=sc.nextDouble(); y

13、i=sc.nextDouble(); System.out.println(輸入要求的Xi：); Xi=sc.nextDouble(); System.out.println(輸出每個(gè)基函數(shù)的值：); for(i=0;iN;i+) /求基函數(shù) lxi=1; /設(shè)定初值無意義 for(j=0;jN;j+) if(xi-xj!=0) lxi=(Xi-xj)/(xi-xj)*lxi;/跳過相差為0的值 System.out.println(lx+i+=+lxi); Lx=0; for(i=0;iN;i+) /求y*lx的值 Lx=yi*lxi+Lx; System.out.println(結(jié)果為：+

14、Lx);package 實(shí)驗(yàn)4最小二乘法擬合;import java.util.Scanner;public class Min public static final int N=7;public static final int M=3;public static void Gauss1(double a,double b)/用高斯消元法解方程double s;int i,j,k;for(k=0;kM;k+)for(i=k;i=0;j-)ai+1j=ai+1j-akj*ai+1k/akk;System.out.println(上三角矩陣為：);for(i=0;iM;i+)for(j=0;j

15、=0;i-) s=0; for(j=M-1;ji;j-) s=aij*bj+s; bi=(ai3-s)/aii; for(i=0;iM;i+) System.out.println(x(+(i+1)+)=+bi); public static void main(String args)double b=new doubleM;Scanner sc=new Scanner(System.in); double a=new doubleMM+1; double x=new doubleN; double y=new doubleN;int i,j,k,l;double t;System.out.

16、println(輸入(x,f(x)：);for(i=0;iN;i+) /輸入給定點(diǎn) xi=sc.nextDouble(); yi=sc.nextDouble(); for(i=0;iM;i+) /*計(jì)算正規(guī)方程組*/ for(j=0;j=M;j+) if(jM) /計(jì)算x的值 aij=0; for(l=0;lN;l+) t=1; for(k=0;kj+i;k+)/根據(jù)i和j的值確定x的次數(shù) t=t*xl; aij=aij+t;/改變系數(shù)矩陣的值 if(j=M) /計(jì)算y的值 aij=0; for(l=0;lN;l+) t=yl; for(k=0;ki;k+)/根據(jù)i和j的值確定y乘x的幾次 t=t*xl; aij=aij+t;/改變右邊結(jié)果的值 System.out.println(輸出正規(guī)矩陣：); for(i=0;iM;i+) /*輸出正規(guī)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)矩陣*/ for(j=0;j=M;j+) System.out.print(aij+ ); System.out.println(); Gauss1(a,b); System.out.println(輸出擬合曲線方程