湘教版7下數(shù)學(xué)2015版七年級數(shù)學(xué)下冊-5.2-旋轉(zhuǎn)課件-（新版）湘教版公開課課件教案試卷

1、5.2旋轉(zhuǎn) 1.了解生活中的一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念.2.能正確確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.(重點)3.理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),并能應(yīng)用其解決問題.(重點、難點)一、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念 觀察以上圖片,它們都是生活中的一種現(xiàn)象旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)也是一種圖形的變換.【思考】1.如果我們把時針、風(fēng)車、風(fēng)輪等當(dāng)成一個圖形,那么這些圖形中的旋轉(zhuǎn)有什么共同特點?提示:這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度.2.圖形的旋轉(zhuǎn)由哪些因素決定?提示:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)的角度.【總結(jié)】將一個平面圖形F上的每一個點,繞這個平面內(nèi)一定點O旋轉(zhuǎn)同一個角(即把圖形F上每一個點與定點的連線繞定點O旋轉(zhuǎn)角),得到圖形F,如圖,圖形的這

2、種變換叫做旋轉(zhuǎn),這個定點O叫_,角叫做_(在本書中,旋轉(zhuǎn)角不大于360).原位置的圖形F叫做_,新位置的圖形F叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的_,圖形F上的每一個點P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P叫做在旋轉(zhuǎn)下的_.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角原像像對應(yīng)點【總結(jié)】將一個平面圖形F上的每一個點,繞這個平面內(nèi)一定點O旋轉(zhuǎn)同一個角(即把圖形F上每一個點與定點的連線繞定點O旋轉(zhuǎn)角),得到圖形F,如圖,圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn),這個定點O叫_,角叫做_(在本書中,旋轉(zhuǎn)角不大于360).原位置的圖形F叫做_,新位置的圖形F叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的_,圖形F上的每一個點P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P叫做在旋轉(zhuǎn)下的_.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角原像像對應(yīng)點【總結(jié)】將一個平

3、面圖形F上的每一個點,繞這個平面內(nèi)一定點O旋轉(zhuǎn)同一個角(即把圖形F上每一個點與定點的連線繞定點O旋轉(zhuǎn)角),得到圖形F,如圖,圖形的這種變換叫做旋轉(zhuǎn),這個定點O叫_,角叫做_(在本書中,旋轉(zhuǎn)角不大于360).原位置的圖形F叫做_,新位置的圖形F叫做圖形F在旋轉(zhuǎn)下的_,圖形F上的每一個點P與它在旋轉(zhuǎn)下的像點P叫做在旋轉(zhuǎn)下的_.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角原像像對應(yīng)點二、圖形旋轉(zhuǎn)的特征如圖,ABC繞著點O旋轉(zhuǎn)到DEF的位置. 旋轉(zhuǎn)中心是點_,兩個圖形中的對應(yīng)點分別是:點A與點_,點B與點_,點C與點_.ODEF【思考】1.測量下列各組對應(yīng)點與點O所連成的線段的長度:AO和DO,BO和EO,CO和FO,你會發(fā)現(xiàn)什么

4、?提示:AO=DO,BO=EO,CO=FO.2.圖中的旋轉(zhuǎn)角有哪些?并比較它們的大小.提示:旋轉(zhuǎn)角有DOA,FOC和EOB,它們相等.3.觀察測量發(fā)現(xiàn):AB=DE,AC=DF,BC=EF;ACB=DFE,ABC=DEF,BAC=EDF. 【總結(jié)】(1)圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了_的角度.(2)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_.(3)對應(yīng)線段_,對應(yīng)角_.(4)圖形的形狀與大小都_.同樣大小相等相等相等沒有發(fā)生變化 (打“”或“”)(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心決定的.( )(2)圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)中心是保持不動的.( )(3)旋轉(zhuǎn)中心不同,旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀就不同.( )(4)正方形旋轉(zhuǎn)90后能

5、與原來的正方形重合.( )(5)旋轉(zhuǎn)的原象與象的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.( ) (打“”或“”)(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心決定的.( )(2)圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)中心是保持不動的.( )(3)旋轉(zhuǎn)中心不同,旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀就不同.( )(4)正方形旋轉(zhuǎn)90后能與原來的正方形重合.( )(5)旋轉(zhuǎn)的原象與象的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.( )知識點 1 圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】如圖,如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF(旋轉(zhuǎn)角度不大于180).在這個旋轉(zhuǎn)過程中:知識點 1 圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】如圖,如果把鐘表的指針看作四邊形AOBC,它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF(

6、旋轉(zhuǎn)角度不大于180).在這個旋轉(zhuǎn)過程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)請指出點A,B,C的對應(yīng)點.(3)指出旋轉(zhuǎn)方向.(4)旋轉(zhuǎn)角是什么?(用三個字母表示)(5)指出線段AO,BO,AC,BC的對應(yīng)線段.(6)指出A,B,C的對應(yīng)角.【解題探究】(1)如何識別旋轉(zhuǎn)中心?提示:旋轉(zhuǎn)圖形中的不動點即為旋轉(zhuǎn)中心.即點O為旋轉(zhuǎn)中心.(2)點A,B,C經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后分別與哪個點重合?提示:點A與點D重合,點B與點E重合,點C與點F重合;所以點A,B,C的對應(yīng)點是點D,E,F.(3)圖形的旋轉(zhuǎn)有幾種旋轉(zhuǎn)方向?提示:圖形的旋轉(zhuǎn)一般有順時針和逆時針兩種;本題的旋轉(zhuǎn)方向為順時針.(4)旋轉(zhuǎn)角是_.(5)線段AO,

7、BO,AC和BC的對應(yīng)線段分別是線段_.(6)A,B和C的對應(yīng)角分別是_.AOD或BOE或COFDO,EO,DF和EFD,E和F(3)圖形的旋轉(zhuǎn)有幾種旋轉(zhuǎn)方向?提示:圖形的旋轉(zhuǎn)一般有順時針和逆時針兩種;本題的旋轉(zhuǎn)方向為順時針.(4)旋轉(zhuǎn)角是_.(5)線段AO,BO,AC和BC的對應(yīng)線段分別是線段_.(6)A,B和C的對應(yīng)角分別是_.AOD或BOE或COFDO,EO,DF和EFD,E和F【互動探究】將三角形繞某定點順時針(或逆時針)旋轉(zhuǎn)90,各對應(yīng)邊有怎樣的位置關(guān)系?提示:互相垂直.【總結(jié)提升】準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)概念的三個要素1.旋轉(zhuǎn)中心:旋轉(zhuǎn)中心是點而不是直線,比如生活中的開門、關(guān)門,雖然門轉(zhuǎn)動了,

8、但它是繞軸旋轉(zhuǎn)一定的角度,所以不屬于我們要研究的繞定點旋轉(zhuǎn).2.旋轉(zhuǎn)角:因為經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,所以任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,不要把圖形中的某些對應(yīng)角誤以為是旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)方向:旋轉(zhuǎn)方向通常指順時針方向或逆時針方向.【總結(jié)提升】準(zhǔn)確理解旋轉(zhuǎn)概念的三個要素1.旋轉(zhuǎn)中心:旋轉(zhuǎn)中心是點而不是直線,比如生活中的開門、關(guān)門,雖然門轉(zhuǎn)動了,但它是繞軸旋轉(zhuǎn)一定的角度,所以不屬于我們要研究的繞定點旋轉(zhuǎn).2.旋轉(zhuǎn)角:因為經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動了相同的角度,所以任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,不

9、要把圖形中的某些對應(yīng)角誤以為是旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)方向:旋轉(zhuǎn)方向通常指順時針方向或逆時針方向.知識點 2 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【例2】(2012蘇州中考)如圖,將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到AOB,若AOB=15,則AOB的度數(shù)是()A.25B.30C.35D.40【思路點撥】由旋轉(zhuǎn)角為45得BOB求AOB.【自主解答】選B.因為AOB是由AOB繞點O旋轉(zhuǎn)45得到的,所以BOB=45,又因為AOB=15,所以AOB=BOB-AOB=45-15=30.【思路點撥】由旋轉(zhuǎn)角為45得BOB求AOB.【自主解答】選B.因為AOB是由AOB繞點O旋轉(zhuǎn)45得到的,所以BOB=45,又因為AOB=15,所以AO

10、B=BOB-AOB=45-15=30.【總結(jié)提升】旋轉(zhuǎn)的特征的兩點作用1.利用旋轉(zhuǎn)的特征可以判斷線段或角是否相等,主要有兩種方法:一是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等,對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等可得線段或角相等;二是根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形與原來圖形的形狀、大小都相同可得圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.2.利用旋轉(zhuǎn)的特征還可以計算圖形的面積、線段的長度或角的大小.題組一:圖形的旋轉(zhuǎn)1.將圖(1)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的是()【解析】選A.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),圖(1)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,應(yīng)為選項A.2.下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.滾動過程中的籃球B.鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某直線對折的過程【解析】

11、選B.A選項滾動過程中的籃球?qū)儆跐L動,不是繞著某一個固定的點轉(zhuǎn)動,不屬旋轉(zhuǎn);B選項鐘表的鐘擺的擺動,符合旋轉(zhuǎn)的定義,屬于旋轉(zhuǎn);C選項氣球升空的運動不屬于旋轉(zhuǎn);D選項一個圖形沿某直線對折的過程是軸對稱,不屬于旋轉(zhuǎn).2.下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是()A.滾動過程中的籃球B.鐘表的鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某直線對折的過程【解析】選B.A選項滾動過程中的籃球?qū)儆跐L動,不是繞著某一個固定的點轉(zhuǎn)動,不屬旋轉(zhuǎn);B選項鐘表的鐘擺的擺動,符合旋轉(zhuǎn)的定義,屬于旋轉(zhuǎn);C選項氣球升空的運動不屬于旋轉(zhuǎn);D選項一個圖形沿某直線對折的過程是軸對稱,不屬于旋轉(zhuǎn).3.如圖,ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點,C

12、BD經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后到達CAE的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是點;旋轉(zhuǎn)角度是;點B的對應(yīng)點是點;點D的對應(yīng)點是點;線段CB的對應(yīng)線段是;B的對應(yīng)角是.3.如圖,ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點,CBD經(jīng)逆時針旋轉(zhuǎn)后到達CAE的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是點;旋轉(zhuǎn)角度是;點B的對應(yīng)點是點;點D的對應(yīng)點是點;線段CB的對應(yīng)線段是;B的對應(yīng)角是.【解析】根據(jù)圖形分析可知,CBD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后到達CAE的位置,故旋轉(zhuǎn)中心是點C;旋轉(zhuǎn)角度是BCA=90;點B的對應(yīng)點是點A;點D的對應(yīng)點是點E;線段CB的對應(yīng)線段是CA;B的對應(yīng)角是EAC.答案:C90AECAEAC4.如圖所示,在正方形網(wǎng)格中,圖經(jīng)過變換可以得到圖

13、;圖是由圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的,其旋轉(zhuǎn)中心是點(填“A”“B”或“C”).【解析】根據(jù)題意,觀察可得:圖與圖對應(yīng)點位置不變,通過平移可以得到;根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的確定方法,兩組對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點,可確定圖經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到圖的旋轉(zhuǎn)中心是A.答案:平移A5.如圖,四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A,B,C,D分別移到什么位置?5.如圖,四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角

14、.(3)指出經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A,B,C,D分別移到什么位置?5.如圖,四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.(1)這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的?(2)請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.(3)指出經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點A,B,C,D分別移到什么位置?【解析】(1)可以看作是由正方形ABCD的基本圖案通過順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的.(2)如圖:點O為旋轉(zhuǎn)中心,AOE(答案不唯一)為旋轉(zhuǎn)角.(3)點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H.(答案不唯一)題組二:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)1.如圖,已知AOB是正三角形,OCOB,OC=OB,將OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使得OA與OC重合,得到

15、OCD,則旋轉(zhuǎn)的角度是()A.150B.120C.90D.60【解析】選A.旋轉(zhuǎn)角AOC=AOB+BOC=60+90=150.2.如圖所示,在等腰直角三角形ABC中,B=90,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到ABC,則BAC等于()A.60 B.105 C.120 D.135【解析】選B.因為在等腰直角三角形ABC中,B=90,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60后得到ABC,所以CAC=60,所以BAC=45+60=105.3.如圖,點D是等邊ABC內(nèi)的一點,如果ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后能與ACE重合,那么旋轉(zhuǎn)了度.【解析】因為ABC為等邊三角形,所以AC=AB,BAC=60,又因為ABD繞點A逆

16、時針旋轉(zhuǎn)后能與ACE重合,所以AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AC的位置的旋轉(zhuǎn)角為BAC,所以旋轉(zhuǎn)角為60.答案:604.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=6,D是BC上一點,且BC=3BD,ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE,則CE的長度為.4.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=6,D是BC上一點,且BC=3BD,ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE,則CE的長度為.4.如圖,在等邊三角形ABC中,AB=6,D是BC上一點,且BC=3BD,ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到ACE,則CE的長度為.【解析】因為在等邊三角形ABC中,AB=6,所以BC=AB=6,因為BC=3BD,所以BD= BC=2,因為ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到A

17、CE,所以CE=BD=2.答案:25.如圖是由三個葉片組成的,繞點O旋轉(zhuǎn)120后可以和自身重合,若每個葉片的面積為5cm2,AOB=120,則圖中陰影部分的面積之和為.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點,每個葉片的面積為5cm2,圖形中陰影部分的面積正好組成一個葉片,因而圖中陰影部分的面積之和為5cm2.答案:5cm26.如圖,AEC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后與BFD重合,確定圖中的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角,指出圖中相等的線段和相等的角.【解析】觀察圖形可知,A,E,M,F,B共線,所以旋轉(zhuǎn)中心為M點,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為180.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,相等線段為:AC=BD,CE=DF,AE=BF,EM=FM,AM=BM,AF=BE,相等的角為:A=B,C=D,CEA=DFB.【想一想錯在哪？】如圖,一塊含有30角(BAC=30)的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少度?【想一想錯在哪？】如圖,一塊含有30角(BAC=30)的直角三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少度?提示:沒有正確識別旋轉(zhuǎn)角而出現(xiàn)錯誤.提示:沒有正確識別旋轉(zhuǎn)角而出現(xiàn)錯誤.分享一些名言，與您共勉！正視自己的長處，揚長避短，正視自己的缺點，知錯能改，謙虛使人進步，驕傲使人落后。自信是走向成功的第一步，強中更有強中手