2023屆湖南省長沙市湖南師大附中教育集團(tuán)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中，最簡二次根式的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個2拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）3如圖1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以拋物線為模型設(shè)計而成，且成軸對稱圖形.從正面看葡萄酒

2、杯的上半部分是一條拋物線，若，以頂點為原點建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD4下列說法中，不正確的是（）A圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形B圓有無數(shù)條對稱軸C圓的每一條直徑都是它的對稱軸D圓的對稱中心是它的圓心5下列說法正確的是( )A“概率為11111的事件”是不可能事件B任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件D“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件6如圖，將(其中B=33，C=90)繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于()ABCD7如圖

3、，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點E現(xiàn)有下列結(jié)論：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD8如圖中幾何體的主視圖是（）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y（x+1）（x3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A6B8C12D1610方程的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=-1二、填空題(每小題3分,共2

4、4分)11如圖，已知一次函數(shù)ykx4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k_12點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_.13如圖，在菱形中，與交于點，若，則菱形的面積為_14如圖，點B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，則ADC=15在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方

5、形EFGH的而積為1問：當(dāng)格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）16如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM2，則線段ON的長為_17P是等邊ABC內(nèi)部一點，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)，使得AB與AC重合，則以PA、PB、PC的長為邊的三角形的三個角PCQ：QPC：PQC=_ 18小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差S02，在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，4，9，5，記這組新

6、數(shù)據(jù)的方差為S12，則S12_S02（填“”，“”或”）三、解答題(共66分)19（10分）（1）用公式法解方程：x22x10（2）用因式分解法解方程：（x1）（x+3）1220（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）（1）把平移后，其中點移到點，面出平移后得到的；（2）把繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）21（6分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象在第二象限內(nèi)交于點C，作CDx軸于D，若OA=

7、OD=OB=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象直接寫出不等式0ax+b的解集；（1）在y軸上是否存在點P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由22（8分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，交y軸于點C，已知A(1，0)對稱軸是直線x1（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）動點M從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點B運動，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，交線段BC于點Q設(shè)運動時間為t（t0）秒若AOC與BMN相似，請求出t的值；BOQ能否為等腰三角形？若能，求出t的值23（8分）如圖所示，

8、在中，點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，同時點由點出發(fā)沿方向向點勻速運動，它們的速度均為連接，設(shè)運動時間為（1）當(dāng)為何值時，？（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時，取得最大值？的最大值是多少？24（8分）已知：如圖，在中，是邊上的高，且，求的長25（10分）已知：如圖，在四邊形中，垂足為，過點作，交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，求的長26（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和三點.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo).參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的條件進(jìn)行分析解答即可【詳解】解

9、：不是最簡二次根式，是最簡二次根式. 故選A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2、B【解析】解：拋物線y=2（x+3）2+5的頂點坐標(biāo)是（3，5），故選B3、A【分析】由題意可知C(0,0)，且過點(2,3)，設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2，將兩點代入即可得出a的值，進(jìn)一步得出解析式.【詳解】根據(jù)題意，得該拋物線的頂點坐標(biāo)為C(0,0)，經(jīng)過點(2,3).設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2.3=a22.a=.該拋物線的解析式為y=x2.故選A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出兩個坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.4

10、、C【分析】圓有無數(shù)條對稱軸，但圓的對稱軸是直線，故C圓的每一條直線都是它的對稱軸的說法是錯誤的【詳解】本題不正確的選C，理由：圓有無數(shù)條對稱軸，其對稱軸都是直線，故任何一條直徑都是它的對稱軸的說法是錯誤的，正確的說法應(yīng)該是圓有無數(shù)條對稱軸，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸故選C【點睛】此題主要考察對稱軸圖形和中心對稱圖形，難度不大5、D【分析】根據(jù)不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義（即根據(jù)事件發(fā)生的可能性大?。┲痦椗袛嗉纯伞驹斀狻吭谝欢l件下，不可能發(fā)生的事件叫不可能事件；一定會發(fā)生的事件叫必然事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件A、“概率為的事件”是隨機(jī)事件，此項錯誤B、任

11、意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D【點睛】本題考查了不可能事件、隨機(jī)事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關(guān)定義是解題關(guān)鍵6、D【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】解：，點、在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角等于故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應(yīng)邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；根據(jù)對稱

12、軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值范圍；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)與對稱軸即可判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CEAB，即可得結(jié)論【詳解】觀察圖象開口向下，a0，所以錯誤；對稱軸在y軸右側(cè)，b0，所以正確；因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為(1，0)，對稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時，y0，即1a+2b+c0，所以錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A，B兩點，AD=BDCEAB，四邊形ODEC為矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正確綜上：正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上

13、點的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的交點進(jìn)行計算8、D【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【詳解】解：從正面看應(yīng)得到第一層有3個正方形，第二層從左面數(shù)第1個正方形上面有1個正方形，故選D【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖9、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)和頂點的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值【詳解】拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，點A（-1，0），點B（3，0

14、），該拋物線的對稱軸是直線x=1，AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標(biāo)是：y=（1+1）（1-3）=-4，在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，m=8，故選B【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答10、C【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案【詳解】解：，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故選：C【點睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解法是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分

15、,共24分)11、4【詳解】把x0代入ykx4，得y4，則B的坐標(biāo)為(0，4)，A為BC的中點，C點的縱坐標(biāo)為4，把y4代入，得x2，C點的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入ykx4，得2k44，解得k4，故答案為4.12、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可【詳解】C是AB的黃金分割點，較長線段，AB=2cm，P；故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍13、【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳

16、解】四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.14、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2515、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：當(dāng)DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當(dāng)DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當(dāng)DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳

17、解：當(dāng)DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2當(dāng)DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當(dāng)DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計算

18、出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17、3：4：2【分析】將APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ ，可得AQP是等邊三角形，QCP的三邊長分別為PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: C

19、PA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案.【詳解】解:如圖, 將APB繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60得AQC,顯然有AQCAPB,連PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等邊三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三邊長分別為PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=80,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案為:3:4

20、:2.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，綜合性大，注意運算的準(zhǔn)確性.18、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動情況不變，即方差不變，即可得出答案【詳解】一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，則S12S1故答案為：【點睛】本題考查方差的意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2= （x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個非零常數(shù)，方差不變?nèi)?、?/p>

21、答題(共66分)19、（1）x；（2）x5或x3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）a1，b2，c1，8+412，x；（2）（x1）（x+3）12，（x+5）（x3）0，x5或x3；【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型20、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據(jù)點A、B、C的坐標(biāo)描點，從而可得到ABC,利用點A和的坐標(biāo)關(guān)系可判斷ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標(biāo)，然后描點即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長公式計

22、算即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求（2）如圖，即為所求，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，點經(jīng)過的路徑長是圓心角為90，半徑為：的扇形的弧長， 即點經(jīng)過的路徑長為:【點睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則21、（1）；（2）-1x0；（1）存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得，求出A（1，0），B（0，4），C（-1，8），再用待定系數(shù)法求解；（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍：0-x+4-；（1）PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有

23、BC=BP或BC=PC兩種情況.【詳解】解：（1）CDOA，DCOB，CD=2OB=8，OA=OD=OB=1，A（1，0），B（0，4），C（-1，8），把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入y=ax+b可得 ，解得，一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點C，k=-24，反比例函數(shù)的解析式為y=-（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點，不包含B點）所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，C（-1，8），0-x+4-的解集為-1x0（1）B（0，4），C（-1，8），BC=5，PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或

24、BC=PC兩種情況，當(dāng)BC=BP時，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-OB=5-4=1，P點坐標(biāo)為（0，9）或（0，-1）；當(dāng)BC=PC時，則點C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點坐標(biāo)為（0，8），P點坐標(biāo)為（0，12）；綜上可知存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為（0，-1）或（0，9）或（0，12）【點睛】考核知識點：相似三角形，反比例函數(shù).數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.22、（1）；（2）t=1；當(dāng)秒或秒時，BOQ為等腰三角形【分析】（1）將A、B點的坐標(biāo)代入yx2+bx+c中，即可求解；（2）AOC與BMN相似，則或，即可求解；分OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）A(1，0)，函數(shù)對稱軸是直線x1，把A、B兩點代入yx2+bx+c中，得：，解得，拋物線的解析式為，C點的坐標(biāo)為（3）如下圖，AOC與BMN相似，則或，即或，解得或或3或1（舍去，3），故t=1，軸，BOQ為等腰三角形，分三種情況討論：第一種：當(dāng)OQ=BQ時，,OM=MB，；第二種：當(dāng)BO=BQ時，在RtBMQ中，即，；第三種：當(dāng)OQ=OB