2023屆滁州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線(xiàn)abc，直線(xiàn)m、n與這三條平行線(xiàn)分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD2如圖，已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AO

2、C的面積為A12B9C6D43如圖，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使ABC與DEF相似，則點(diǎn)F應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的（ ）A甲B乙C丙D丁4一組數(shù)據(jù)3，1，4，2，1，則這組數(shù)據(jù)的極差是（ ）A5B4C3D25如圖，在中，則的值為（ ）ABCD6用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）ABCD7如圖，小明在打乒乓球時(shí)，為使球恰好能過(guò)網(wǎng)（設(shè)網(wǎng)高AB15cm），且落在對(duì)方區(qū)域桌子底線(xiàn)C處，已知小明在自己桌子底線(xiàn)上方擊球，則他擊球點(diǎn)距離桌面的高度DE為（ ）A15cmB20cmC25cmD30cm8把RtABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍得到RtABC，對(duì)應(yīng)銳角A，A的正弦值

3、的關(guān)系為( )AsinA3sinA BsinAsinA C3sinAsinA D不能確定9如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)，則等于（ ）ABCD10為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開(kāi)始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A4月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元B污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬(wàn)元C治污改造完成前后共有個(gè)月的利潤(rùn)低于萬(wàn)元D9月份該廠利潤(rùn)達(dá)到萬(wàn)元二、填空題(每小題3分,共24分)11方程x24x60的兩根和等于_，兩根積

4、等于_12如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)上有一點(diǎn),且,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上,連接,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng) 線(xiàn)于點(diǎn),若,則線(xiàn)段的長(zhǎng)是_. 13一張直角三角形紙片，點(diǎn)為邊上的任一點(diǎn)，沿過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)14如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為 15已知點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b=_.16如圖，在中，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)作射線(xiàn)交于點(diǎn)，則_17如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的點(diǎn)，且ACB40，陰影部分的面積為2，則此扇形

5、的半徑為_(kāi)18將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請(qǐng)仔細(xì)觀察，第_個(gè)圖形有94個(gè)小圓.三、解答題(共66分)19（10分）某校喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知?dú)按N紙有50張，毎袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，用150元購(gòu)買(mǎi)貼紙所得袋數(shù)與用200元購(gòu)買(mǎi)小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面設(shè)購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙袋（為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)小紅旗多少袋能恰好配套？請(qǐng)用含的

6、代數(shù)式表示（3）在文具店累計(jì)購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式現(xiàn)全校有1200名學(xué)生參加演出，需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？20（6分）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)、，我們定義、兩點(diǎn)間的“值”直角距離為，且滿(mǎn)足，其中小靜和佳佳在解決問(wèn)題：（求點(diǎn)與點(diǎn)的“1值”直角距離）時(shí)，采用了兩種不同的方法：（方法一）：；（方法二）：如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，則請(qǐng)你參照以上兩種方法，解決下列問(wèn)題：（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)，則、兩點(diǎn)間的“2值”直角距離（2）函數(shù)的圖像如圖2所示，點(diǎn)為其圖像上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足兩點(diǎn)

7、間的“值”直角距離，且符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，求出符合條件的“值”和點(diǎn)坐標(biāo)（3）城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線(xiàn)行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走，因此，兩地之間修建垂直和平行的街道常常轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的“值”直角距離，地位于地的正東方向上，地在點(diǎn)東北方向上且相距，以為圓心修建了一個(gè)半徑為的圓形濕地公園，現(xiàn)在要在公園和地之間修建觀光步道步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元，問(wèn)：修建這一規(guī)光步道至少要多少萬(wàn)元？21（6分）大學(xué)生小李和同學(xué)一起自主創(chuàng)業(yè)開(kāi)辦了一家公司，公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況在每月的最后一天結(jié)算一次.在11

8、2月份中，該公司前x個(gè)月累計(jì)獲得的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間x（月）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x函數(shù)關(guān)系式.（2）該公司從哪個(gè)月開(kāi)始“扭虧為盈”（當(dāng)月盈利）? 直接寫(xiě)出9月份一個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn).（3）在前12 個(gè)月中，哪個(gè)月該公司所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？22（8分）綜合與探究：已知二次函數(shù)yx2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求證：ABC為直角三角形；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)AC方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)

9、E隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到DEF當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得DCOBCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x1的拋物線(xiàn)yax2+bx+8過(guò)點(diǎn)（2，0）（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）現(xiàn)將此拋物線(xiàn)沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過(guò)B作x軸的平行線(xiàn)交所得拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，若ACBD，試求平移后所得拋物線(xiàn)的表達(dá)式24（8分）在菱形中，延長(zhǎng)至點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)（1）求證：

10、；（2）求的度數(shù)25（10分）解方程：（1）（2）26（10分）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，OCBD，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，牢記平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵2、B【解析】點(diǎn)，是中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)在雙曲線(xiàn)上，代入可得點(diǎn)在直角邊上，而直線(xiàn)邊與軸垂直點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為從而，故選B3、A【分析】令每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，分

11、別求出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，從而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可找到點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的位置【詳解】解：根據(jù)題意，ABC的三邊之比為要使ABCDEF，則DEF的三邊之比也應(yīng)為經(jīng)計(jì)算只有甲點(diǎn)合適，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定定理：（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似4、A【分析】根據(jù)極差的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的極差為：4(1)=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極差，掌握極差的定義：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，在中可求出AD，CD的長(zhǎng)，在中，利用勾股定理可

12、求出AB的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可求出的值【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作，垂足為D，如圖所示在中，；在中，故選：D【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通過(guò)解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵6、A【分析】利用配方法把方程變形即可.【詳解】用配方法解方程x26x80時(shí)，配方結(jié)果為（x3）217，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵7、D【分析】證明CABCDE，然后利用相似比得到DE的長(zhǎng)【詳解】ABDE，CABCDE，而B(niǎo)C=BE，DE=2AB=215=30(cm)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，用相似三角形對(duì)應(yīng)

13、邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度8、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得A=A，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案【詳解】解：由RtABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大3倍的RtABC，得RtABCRtABC，A=A，sinA=sinA故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出A=A是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，ADBC，AD=BC=3ED， EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)

14、鍵.10、C【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（1,200），則可得出當(dāng)時(shí)，即4月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，A選項(xiàng)正確；設(shè)一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意，圖像過(guò)點(diǎn)（4,50）和（6,110）則有解得一次函數(shù)解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤(rùn)比前一個(gè)月增加萬(wàn)元，B選項(xiàng)正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤(rùn)分別為200萬(wàn)元、100萬(wàn)元、萬(wàn)元、50萬(wàn)元、110萬(wàn)元，共有3個(gè)月的利潤(rùn)低于萬(wàn)元，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；9月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，D選項(xiàng)正確；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟

15、練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、4 6 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案為4，6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵12、5【分析】如圖，作于利用勾股定理求出，再利用四點(diǎn)共圓證明EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長(zhǎng)，再利用勾股定理在中求出CG，由 即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作于四邊形是正方形，在中，四點(diǎn)共圓，在

16、中，在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)及判定、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題13、或【分析】依據(jù)沿過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：DEB=90或BDE=90，分別依據(jù)勾股定理或者相似三角形的性質(zhì)，即可得到CD的長(zhǎng)【詳解】分兩種情況：若，則， ，連接，則，設(shè)，則，中，解得，；若，則，四邊形是正方形，設(shè)，則，解得，綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為或【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形14、2m【解析】

17、試題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這類(lèi)題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，如圖，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案還要注意根據(jù)題意考慮根的合理性，從而確定根的取舍本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2-x）（20-x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案試題解析：解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）x=2答：設(shè)道路寬為2米考點(diǎn)：1、一元二次方程的應(yīng)用；2、數(shù)形結(jié)合的思想15、【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可

18、得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計(jì)算即可【詳解】點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a-1+2=0,b-1+1=0，a=-1,b=0,a+b=-1.故答案是：-1.【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反16、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據(jù)知，再證得可知BE=2，設(shè)，則，在中得，解之可得答案【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由作圖知平分，在中，設(shè)，則在中，解得：，即，故選：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖及角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，利用勾股定理構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵17、3【解析】根據(jù)

19、圓周角定理可求出AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.【詳解】由題意可知：AOB2ACB24080，設(shè)扇形半徑為x，故陰影部分的面積為x2x22，故解得：x13，x23（不合題意，舍去），故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.18、9.【分析】分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為6；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為10；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為16；第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為21；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n+1）+1依此列出方程即可求得答案【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形有91個(gè)小圓，依題意有n2

20、+n+1=91 即n2+n=90（n+10）（n9）=0 解得n1=9，n2=10（不合題意舍去）故第9個(gè)圖形有91個(gè)小圓故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查(1)、一元二次方程的應(yīng)用；(2)、規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)三、解答題(共66分)19、（1）每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）購(gòu)買(mǎi)小紅旗袋恰好配套；（3）需要購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗各48，60袋，總費(fèi)用元【解析】（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元，則有，解得，檢驗(yàn)后即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得；（3）如果沒(méi)有折扣，國(guó)旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費(fèi)用元.【詳解】（1）設(shè)每袋國(guó)旗圖案貼紙為元，

21、則有，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，每袋小紅旗為元；答：每袋國(guó)旗圖案貼紙為15元，每袋小紅旗為20元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)袋小紅旗恰好與袋貼紙配套，則有，解得，答：購(gòu)買(mǎi)小紅旗袋恰好配套；（3）如果沒(méi)有折扣，則，依題意得，解得，當(dāng)時(shí)，則，即，國(guó)旗貼紙需要：張，小紅旗需要：面，則袋，袋，總費(fèi)用元【點(diǎn)睛】本題考查分式方程，一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵.20、（1）10 （2）， （3）【分析】（1）根據(jù)直角距離的公式，直接代入求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，代入直角距離公式可得根據(jù)根的判別式求出k的值，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖，C與線(xiàn)段A

22、C交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E，先證明ADE是等腰直角三角形，從而得出，再根據(jù)直角距離的定義，即可求出出最低的成本【詳解】（1），點(diǎn)，點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為符合條件的點(diǎn)有且僅有一個(gè)，且解得解得故，；（3）如圖，C與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作與AB交于點(diǎn)E由題意得ADE是等腰直角三角形步道只能東西或者南北走向，并且東西方向每千米成本是20萬(wàn)元，南北方向每千米的成本是10萬(wàn)元步道的最短距離為A和D的直角距離，即最低總成本（萬(wàn)元）故修建這一規(guī)光步道至少要萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了直角距離的問(wèn)題，掌握直角距離的定義以及公式、根的判別式、解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵21、（1） ；（2）從4月份起

23、扭虧為盈； 9月份一個(gè)月利潤(rùn)為11萬(wàn)元 ；（3）12，17萬(wàn)元.【分析】（1）根據(jù)題意此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，把代入即可求出的值，把的值代入拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式中即可確定出拋物線(xiàn)的解析式；（2）由圖可解答；求8、9兩個(gè)月份的總利潤(rùn)的差即為9月的利潤(rùn)；（3）根據(jù)前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)減去前個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，即可表示出第個(gè)月內(nèi)所獲得的利潤(rùn)，為關(guān)于的一次函數(shù)，且為增函數(shù)，得到取最大為12時(shí)，把代入即可求出最多的利潤(rùn)【詳解】（1）根據(jù)題意可設(shè)：，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，解得：，即 ；（2），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大，從4月份起扭虧為盈；8月份前的總利潤(rùn)為：萬(wàn)元,9月份前的總利潤(rùn)為：萬(wàn)元,

24、9月份一個(gè)月利潤(rùn)為：萬(wàn)元；（3）設(shè)單月利潤(rùn)為W萬(wàn)元，依題意得：，整理得：， W隨增大而增大，當(dāng)x12時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為17萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)真審題很重要22、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明見(jiàn)解析；（3）t.【分析】（1）利用x=0和y=0解方程即可求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；（1）先計(jì)算ABC的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得結(jié)論；（3）先證明AEFACB，得AEF=ACB=90，確定AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處，根

25、據(jù)DCOBCO時(shí)，BO=OD，列方程4-4t=1，可得結(jié)論【詳解】（1）解：當(dāng)y0時(shí)，x+10，解得：x11，x14，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)x0時(shí)，y1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）；（1）證明：A（4，0），B（1，0），C（0，1），OA4，OB1，OC1AB5，AC，AC1+BC115AB1，ABC為直角三角形；（3）解：由（1）可知ABC為直角三角形且ACB90，AE1t，AFt，又EAFCAB，AEFACB，AEFACB90，AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn) D處，由翻折知，DEAE，AD1AE4t，當(dāng)DCOBCO時(shí)，BOOD，OD44t，BO1，44t1，

26、t，即：當(dāng)t秒時(shí)，DCOBCO【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、翻折的性質(zhì)、三角形相似和全等的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型23、（1）y=x2+2x+8，其頂點(diǎn)為（1，9）（2）y=x2+2x+3【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+8過(guò)點(diǎn)（2,0）,可得,解得即可求解,(2)設(shè)令平移后拋物線(xiàn)為, 可得D（1,k）,B（0,k-1）,且,根據(jù)BC平行于x軸,可得點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=1對(duì)稱(chēng),可得C（2,k-1）, 根據(jù),解得,即.作DHBC于H,CTx軸于T, 則在DBH中,HB=HD=1,DHB=90, 又ACBD,得CTADHB,所以CT=AT，即