2022年浙江省慈溪市數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是（）ABCD12如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA、B

2、C，已知點C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為( )A2B3C4D63若|m|5，|n|7，m+n0，則mn的值是( )A12或2B2或12C12或2D2或124如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD5若關(guān)于的方程的解為，則方程的解為（ ）ABCD6下列汽車標志中，是中心對稱圖形的有 ( )個. A1B2C3D47ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosB的值為( )ABCD

3、28如圖，ABC中，C90，B30，AC，D、E分別在邊AC、BC上，CD1，DEAB，將CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點D、E對應(yīng)的點分別為D、E，當點E落在線段AD上時，連接BE，此時BE的長為（）A2B3C2D39如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作ABAC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設(shè)點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）Ab1Bb1CbDb110方程化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）A5，6，-8B5，-6，-8C5，-6，8D6，

4、5，-8二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖是由一些完全相同的小正方體組成的幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_個.12在一個不透明的袋子中裝有8個紅球和16個白球，它們只有顏色上的區(qū)別，現(xiàn)從袋中取走若干個紅球，并放入相同數(shù)量的白球，攪拌均勻后，要使從袋中任意摸出一個球是紅球的概率是，則取走的紅球為_個13已知,相似比為,且的面積為,則的面積為_14已知：如圖，ABC的面積為16，點D、E分別是邊AB、AC的中點，則ADE的面積為_15一個圓錐的底面圓的半徑為 2，母線長為 4，則它的側(cè)面積為_16如圖，的直徑AB與弦CD相交于點，則_17拋物線的頂點坐標

5、是_18在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個數(shù)為_.三、解答題(共66分)19（10分）解一元二次方程：.20（6分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當OB=2時，求點D的坐標；（2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與

6、BA的延長線交于點P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1，D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由21（6分）如圖1，矩形OABC的頂點A的坐標為（4,0），O為坐標原點，點B在第一象限，連接AC， tanACO=2，D是BC的中點，（1）求點D的坐標；（2）如圖2，M是線段OC上的點，OM=OC，點P是線段OM上的一個動點，經(jīng)過P、D、B三點的拋物線交 軸的正半軸于點E，連接DE交AB于點F.將DBF沿DE所在的直線翻折，若點B恰好落在AC上，求此時點P的坐標； 以線段DF為邊，在DF所在直線的右上方作等邊DFG，當動點P從點

7、O運動到點M時，點G也隨之運動，請直接寫出點G運動的路徑的長.22（8分）為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問題，我市第一小學(xué)計劃2012年秋季學(xué)期擴大辦學(xué)規(guī)模學(xué)校決定開支八萬元全部用于購買課桌凳、辦公桌椅和電腦，要求購買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1，購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元，用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅（課桌凳和辦公桌椅均成套購進）（1）一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為多少元？（2）求出課桌凳和辦公桌椅的購買方案23（8分）如圖，已知一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點（1）求A、B兩點的

8、坐標；（2）求AOB的面積24（8分）已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍.25（10分）樹AB和木桿CD在同一時刻的投影如圖所示，木桿CD高2m，影子DE長3m；若樹的影子BE長7m，則樹AB高多少m？26（10分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF（1）求證：DAEDCF；（2）求證：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳

9、解】等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對稱圖形的有矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心對稱圖形的定義2、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，SBCD=3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，SAOC= 故選D【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù). 解題關(guān)鍵點：熟記反

10、比例函數(shù)性質(zhì).3、C【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計算即可.【詳解】解：|m|5，|n|7，且m+n0，m5，n7；m5，n7，可得mn12或2，則mn的值是12或2.故選：C.【點睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關(guān)鍵.4、D【解析】試題解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=

11、2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)5、C【分析】設(shè)方程中，根據(jù)已知方程的解，即可求出關(guān)于t的方程的解，然后根據(jù)即可求出結(jié)論【詳解】解：設(shè)方程中，則方程變?yōu)殛P(guān)于的方程的解為，關(guān)于的方程的解為，對于方程，或3解得：，故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)已知方程的解，求新方程的解，掌握換元法是解決此題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】第一個圖形是中心對稱圖形；

12、第二個圖形不是中心對稱圖形；第三個圖形是中心對稱圖形；第四個圖形不是中心對稱圖形，故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形，熟知中心對稱圖形是指一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】解：在直角ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=故選A8、B【分析】如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于O首先證明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解決問題【詳解】解：如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB

13、90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導(dǎo)9、B【分析】延長NM交y軸于P點，則MNy軸連接CN證明PABNCA，得出，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，代入整理得到y(tǒng)3xx2（x）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及x3，求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MNy軸連接CN在PAB與NC

14、A中， ，PABNCA，設(shè)PAx，則NAPNPA3x，設(shè)PBy，y3xx2（x）2+，10，x3，x時，y有最大值，此時b1，x3時，y有最小值0，此時b1，b的取值范圍是b1故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵10、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結(jié)論【詳解】解：先將該方程化為一般形式：從而確定二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為8 故選C【考點】此題考查的是一元二次方程的項和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)幾何體的三視圖分析即可得出答案.【

15、詳解】通過主視圖和左視圖可知幾何體有兩層，由俯視圖可知最底層有3個小正方體，結(jié)合主視圖和左視圖知第2層有1個小正方體，所以共4個小正方體.故答案為4【點睛】本題主要考查根據(jù)三視圖判斷組成幾何體的小正方體的個數(shù)，掌握三視圖的知識是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)概率公式可得方程，解之可得答案【詳解】設(shè)取走的紅球有x個，根據(jù)題意，得：，解得：x=1，即取走的紅球有1個，故答案為：1【點睛】此題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)13、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解【詳解】，相似比為，與，的面積比等于4：

16、1，的面積為，的面積為1故答案是：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵14、4【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE/BC，即可證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE為ABC的中位線，DE/BC，ADEABC，=，ABC的面積為16，SADE=16=4.故答案為：4【點睛】本題考查三角形中位線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.15、8【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周

17、長母線長1【詳解】解：底面半徑為1，則底面周長=4，圓錐的側(cè)面積=44=8，故答案為：8【點睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計算方法，難度不大16、【解析】分析：由已知條件易得ACB中，ACB=90，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，結(jié)合ADC=ABC，即可由tanADC=tanABC=求得所求的值了.詳解：AB是的直徑，ACB=90，又AC=3，AB=5，BC=，tanABC=，又ADC=ABC，tanADC=.故答案為：.點睛：熟記“圓的相關(guān)性質(zhì)和正切函數(shù)的定義”解得本題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)頂點式即可得到頂點坐標【詳解】解：，拋物線的頂

18、點坐標為（2，2），故答案為（2，2）.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關(guān)鍵18、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個數(shù)即可.【詳解】摸到紅球的概率為,且袋中只有1個紅球,袋中共有4個球,白球個數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點睛】本題考查概率相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.三、解答題(共66分)19、，.【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：x-1=0或2x-1=0解得，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.20、（1）點D坐標為（

19、5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當PA1D=90時如圖2中，當PDA1=90時分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DEx軸于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點

20、D坐標為（5，）（2）設(shè)OB=a，則點A的坐標（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當PA1D=90時ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當PDA1=90時PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，

21、KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）D（2,2）；（2）P（0,0）；【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)求出OC的長度，再根據(jù)中點的性質(zhì)求出CD的長度，即可求出D點的坐標；（2）證明在該種情況下DE為ABC的中位線，由此可得

22、F為AB的中點，結(jié)合三角形全等即可求得E點坐標，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可設(shè)二次函數(shù)表達式（此表達式為交點式的變形，利用了二次函數(shù)的平移的特點），將E點代入即可求得二次函數(shù)的表達式，根據(jù)表達式的特征可知P點坐標；可得G點的運動軌跡為，證明DFFFGG，可得GGFF，求得P點運動到M點時的解析式即可求出F的坐標，結(jié)合可求得FF即GG的長度.【詳解】解：（1）四邊形OABC為矩形，BC=OA=4，AOC=90，在RtACO中，tanACO=2，OC=2，又D為CB中點，CD=2，D（2,2）；（2）如下圖所示，若點B恰好落在AC上的時,根據(jù)折疊的性質(zhì),D為BC的中點，CD=BD,，,DF為ABC的中位線

23、，AF=BF,四邊形ABCD為矩形ABC=BAE=90在BDF和AEF中， BDFAEF，AE=BD=2,E(6,0),設(shè)，將E（6,0）帶入，8a+2=0 a=，則二次函數(shù)解析式為，此時P（0,0）；如圖，當動點P從點O運動到點M時，點F運動到點F，點G也隨之運動到G連接GG當點P向點M運動時，拋物線開口變大，F(xiàn)點向上線性移動，所以G也是線性移動 OM=OC=,當P點運動到M點時，設(shè)此時二次函數(shù)表達式為，將代入得，解得，所以拋物線解析式為，整理得.當y=0時，解得x=8（已舍去負值），所以此時，設(shè)此時直線 的解析式為y=kx+b，將D（2,2），E（8,0）代入解得，所以，當x=4時，所以,

24、由得，所以,DFG、DFG為等邊三角形，GDFGDF60，DGDF，DGDF，GDFGDFGDFGDF，即GDGFDF，在DFF與FGG中，DFFFGG（SAS），GGFF，即G運動路徑的長為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，一次函數(shù)的應(yīng)用，折疊問題.（1）中能根據(jù)正切求得OC的長度是解決此問的關(guān)鍵；（2）熟練掌握折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵；中能通過分析得出G點的運動軌跡為線段GG,它的長度等于FF，是解題關(guān)鍵.22、（1）分別為120元、200元（2）有三種購買方案，見解析【解析】（1）設(shè)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為x

25、元、y元，得，解得一套課桌凳和一套辦公桌椅的價格分別為120元、200元（2）設(shè)購買辦公桌椅m套，則購買課桌凳20m套，由題意有16008000012020m200m24000，解得，m為整數(shù)，m=22、23、24，有三種購買方案： 方案一方案二方案三課桌凳（套）440460480辦公桌椅（套）222324（1）根據(jù)一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元以及用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅，得出等式方程求出即可（2）利用購買電腦的資金不低于16000元，但不超過24000元，得出不等式組求出即可23、（1）A的坐標是（3，1），B的坐標是（1，3）；（2）1【分析】（1）求出兩函數(shù)

26、解析式組成的方程組的解即可；（2）先求出函數(shù)yx2與y軸的交點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可【詳解】解：（1）解方程組，解得：，即A的坐標是（3，1），B的坐標是（1，3）；（2）設(shè)函數(shù)yx2與y軸的交點是C，當x0時，y2，即OC2，A的坐標是（3，1），B的坐標是（1，3），AOB的面積SSAOC+SBOC1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解方程組等知識點，能求出A、B、C的坐標是解此題的關(guān)鍵24、-4a-3.【解析】試題分析：首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍試題解析：解：由5x+23（x2）