2022年四川省宜賓市南溪區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在矩形中，垂足為，設(shè)，且，則的長(zhǎng)為（ ）A3BCD2如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)；第二步是分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，那么為所作，則說(shuō)明的依據(jù)是（ ）AB

2、CD3如圖，EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（ ）A3對(duì)B5對(duì)C6對(duì)D8對(duì)4一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是（ ）ABCD5已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD6若，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD以上結(jié)論均不正確7將拋物線y=-2x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得拋物線為（）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，的直徑為10，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在上B點(diǎn)在外C點(diǎn)在內(nèi)D無(wú)法確定9如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)

3、N、M，則下列式子中錯(cuò)誤的是（ ）ABCD10若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，有一菱形紙片ABCD，A60，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cosEFB的值為_(kāi)12已知a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，則a+b_13反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），則它的函數(shù)表達(dá)式是 14在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），過(guò)點(diǎn)A作AA1x軸交拋物線于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2OA交拋物線于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2A3x軸交拋

4、物線于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作A3A4OA交拋物線于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為_(kāi)15已知直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D（0，-1）的直線分別交、于點(diǎn)E、F，若BDE與BDF的面積相等，則k=_.16如圖，正六邊形ABCDEF中的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_(kāi)17有一塊三角板，為直角，將它放置在中，如圖，點(diǎn)、在圓上，邊經(jīng)過(guò)圓心，劣弧的度數(shù)等于_18某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸，2016年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi) 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)

5、，（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式.20（6分）解方程：x+3x（x+3）21（6分）如圖，O的直徑AB長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，ACB的平分線交O于D（1）求BC的長(zhǎng)；（2）連接AD和BD，判斷ABD的形狀，說(shuō)明理由（3）求CD的長(zhǎng)22（8分）解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+1123（8分）如圖，AB是O的直徑，D是弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CDAC，DB的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E（

6、1）求證：CDCE；（2）連結(jié)AE，若D25，求BAE的度數(shù)24（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.25（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC=20， CDAB，垂足為D（1）求BD的長(zhǎng)；（2）設(shè)， ，用、表示26（10分）如圖，是平行四邊形的邊上的

7、一點(diǎn)，且，交于點(diǎn)（1）若，求的長(zhǎng)；（2）如圖，若延長(zhǎng)和交于點(diǎn)，能否求出的長(zhǎng)？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)同角的余角相等求出ADE=ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAC=ACD，然后求出AC【詳解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的對(duì)邊ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；【詳解】解：第一步是以為圓心

8、，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)AE=AF二步是分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，CE=DE,AD=AD根據(jù)SSS可以判定AFDAED（全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等）故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷.【詳解】圖中三角形有：，共有6個(gè)組合分別為：，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、D【解析】從圖形的上方觀察即可求解.【詳解】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖；熟練掌握組合體圖形的觀察方法是解題的關(guān)鍵5、

9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a0，b0，c0，則當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c1，正確；abc0，正確；對(duì)稱軸x=-1，則x=-2和x=0時(shí)取值相同，則4a-2b+c=10，錯(cuò)誤；對(duì)稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c1，代入b=2a，則c-a1，正確故所有正確結(jié)論的序號(hào)是故選C6、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，得出【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個(gè)角的正弦值等于另一個(gè)銳角的余角的余弦值則這兩個(gè)銳角互余7、B【解析】根據(jù)“左加

10、右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：把拋物線y=-2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，所得的拋物線的解析式是y=-2（x+3）2-4， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】求出P點(diǎn)到圓心的距離，即OP長(zhǎng)，與半徑長(zhǎng)度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：，OP= ，的直徑為10，r=5,OP5,點(diǎn)P在外.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，當(dāng)dr時(shí)點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.9、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEA

11、BC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10、B【分析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以 ，即可解得【詳解】一元二次方程有實(shí)數(shù)根解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式之間關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，C=A=60，由cosC=，得到BCE是直角三角形，則，則BEF也是直角三角形，設(shè)菱

12、形的邊長(zhǎng)為，則EF=，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cosEFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD，C=A=60，ABDC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，cosC=，點(diǎn)E是CD的中線，BCE是直角三角形，即BECD，BEAB，即BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在RtBEF中，EF=，由勾股定理，得：,，解得：，則，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.12、-1【分析】直接根據(jù)兩根

13、之和的公式可得答案【詳解】a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，a+b1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是則，得，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是故答案為考點(diǎn)：1待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2待定系數(shù)法14、 (-1010,10102)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標(biāo)，即可求得A3的坐標(biāo)，同理求得A4的坐標(biāo)，即可求得A5的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)【詳解】A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），直線OA為y=x，A1（-1，1）

14、，A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解 得 或 ，A2（2，4），A3（-2，4），A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解 得 或 ，A4（3，9），A5（-3，9），A2019（-1010，10102），故答案為（-1010，10102）【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵15、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)BDE與BDF的面積相等，得到點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，從而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由直線:交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B；直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，求出A、B、C的坐標(biāo)分別為

15、，將點(diǎn)D（0，-1）代入得到，又BDE與BDF的面積相等，即知點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等，且直線分別交、于點(diǎn)E、F，可知點(diǎn)E、F為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即知坡度為45，斜率為.故k=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問(wèn)題，熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.16、.【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CPBE于P，可得CG為PC的最小值，由ABCDEF是正六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得GBC=60，進(jìn)而可得BCG=30，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求出PC的長(zhǎng).【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGBE于G，點(diǎn)P為對(duì)角線BE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，PC最短，

16、即CG為PC的最小值，ABCDEF是正六邊形，ABC=120，GBC=60，BCG=30，BC=6，BG=BC=3，CG=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)垂線段最短得出點(diǎn)P的位置，并熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.17、1【分析】因?yàn)榘霃较嗟?，根?jù)等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得，繼而求得答案【詳解】如圖，連接OA，OA，OB為半徑，劣弧的度數(shù)等于，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系以及圓周角定理，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握18、10%.【分析】1016年的水果產(chǎn)量=1014年的水果產(chǎn)量（1+年平均增長(zhǎng)率）1，把相關(guān)

17、數(shù)值代入即可【詳解】根據(jù)題意，得100（1+x）1=144，解這個(gè)方程，得x1=0.1，x1=-1.1經(jīng)檢驗(yàn)x1=-1.1不符合題意，舍去故答案為10%【點(diǎn)睛】此題考查列一元二次方程；得到1016年水果產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由翻折得，求出CH的長(zhǎng)，可得，求出DH的長(zhǎng)，則可得D的坐標(biāo)；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)在軸上方，連接，證出，可得垂直平分，點(diǎn)在直線上，可求出直線的函數(shù)表

18、達(dá)式；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，點(diǎn)在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.（2）拋物線與軸的交點(diǎn)為，拋物線的對(duì)稱軸為直線.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由翻折得.在中，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）?。?）中的點(diǎn)，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)在軸上方.連接，為等邊三角形，.，.,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點(diǎn)在直線上，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，點(diǎn)在軸下方.，為等邊三角形，.，.設(shè)與軸相交于點(diǎn).在中，.點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)

19、直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得直線的函數(shù)表達(dá)式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達(dá)式為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)、等邊三角形的性質(zhì).20、x11，x21【分析】先利用乘法分配律將括號(hào)外面的分配到括號(hào)里面，再通過(guò)移項(xiàng)化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，利用提取公因式即可得出結(jié)果.【詳解】解：方程移項(xiàng)得：（x+1）x（x+1）0，分解因式得：（x+1）（1x）0，解得：x11，x21【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的解法，一元二次方程的解法主要包括：提取公因式，公式法，十字相乘等.21、（1）；（2）ABD是等腰直角三角形，見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由題

20、意根據(jù)圓周角定理得到ACB=90，然后利用勾股定理可計(jì)算出BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，再根據(jù)角平分線定義AD=BD，進(jìn)而即可判斷ABD為等腰直角三角形；（3）由題意過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為E，可知，分別求出CE和DE的長(zhǎng)即可求出CD的長(zhǎng)【詳解】解：（1）AB是直徑ACB=ADB=90o 在RtABC中，.（2）連接AD和BD，CD平分ACB，ACD=BCD， 即有AD=BDAB為O的直徑，ADB=90，ABD是等腰直角三角形 .（3）過(guò)點(diǎn)A作AECD，垂足為E，在RtACE中，CD平分ACB，且ACB=90oCE=AE=AC= 在RtABD中，AD2+BD2=AB2 ，得出

21、在RtADE中， .【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，熟練掌握?qǐng)A周角定理即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半以及其推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑進(jìn)行分析22、（1）x11,x21.2；（2）或【分析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用公式法求解可得【詳解】解：(1)2x(x1)3(x1)，2x(x1)3(x1)1，則(x1)(2x3)1，x11或2x31，解得x1或x1.2；故答案為x1或x1.2(2)a1，b3，c1，(-3)241121，則x，或【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握其常見(jiàn)的解法是解決本類題

22、的關(guān)鍵23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）40.【分析】(1) 連接BC，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、線段垂直平分線性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、等角對(duì)等邊即可證明.（2）利用三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和、利用直徑所對(duì)的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.【詳解】（1）證明：連接BC，AB是O的直徑，ABC90，即BCAD，CDAC，ABBD，AD，CEBA，CEBD，CECD（2）解：連接AEA BEA+D50，AB是O的直徑，AEB90，BAE905040【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型24、（1），D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)m=時(shí) BPE的面積取得最大值為，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求值，注意分類討論.【詳解】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0） 所以二次函數(shù)的