2022年陜西省藍(lán)田縣聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有( ) A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列事件中是必然事件的是（）Aa是負(fù)數(shù)B兩個(gè)相似圖形是位似圖形C隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段相等3在平面直

2、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）4已知矩形ABCD，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）AABDCBACBDCACBDDA+C1805如圖，矩形AOBC，點(diǎn)C在反比例的圖象上，若，則的長是（ ）A1B2C3D46如圖，點(diǎn)，均在上，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是（ ）ABCD7如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD8若點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A B C D 9如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C均在O上，若A

3、BC+AOC75，則OAC的大小是（）A25B50C65D7510某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m11如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡的坡度為（ ）ABCD12如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為若，則的取值范圍是（ ）ABC或D或二、填空題（每題4分，共24分）13在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，這m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，每次將球攪勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算m大約

4、是_14在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為1的P的圓心P從點(diǎn)A（4，m ）出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=_秒時(shí)，P與坐標(biāo)軸相切.15在中，則C的度數(shù)為_16若，則_17如圖，點(diǎn)在上，則度數(shù)為_18如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖：第一步：如圖，在線段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段GH上任意取一點(diǎn)M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩

5、部分；第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長的最大值為_cm三、解答題（共78分）19（8分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影攀登者在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,

6、再從中摸出一個(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？20（8分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，請(qǐng)僅用無刻度直尺作圖：(1)在圖1中作出圓心O；(2)在圖2中過點(diǎn)B作BFAC21（8分）夏季多雨，在山坡處出現(xiàn)了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面的長度，探測隊(duì)在距離坡底點(diǎn)米處的點(diǎn)用熱氣球進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測，當(dāng)熱氣球垂直上升到點(diǎn)時(shí)觀察滑坡的終端點(diǎn)時(shí)，俯角為，當(dāng)熱氣球繼續(xù)垂直上升90米到達(dá)點(diǎn)時(shí)，探測到滑坡的始端點(diǎn)

7、，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長度(參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1米)22（10分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，（1）求證：；（2）若，求的長23（10分）如圖，AB是O的直徑，BM切O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過點(diǎn)O作OQAP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PEAB于點(diǎn)C，交QO的延長線于點(diǎn)E，連接PQ，OP(1)求證：BOQPOQ；(2)若直徑AB的長為1當(dāng)PE 時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；當(dāng)PE 時(shí)，四邊形AEOP為菱形24（10分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情

8、況下，若每件童裝每降價(jià)1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到 1200 元，同時(shí)又能讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）當(dāng)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？25（12分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（用含有的代數(shù)式表示）（2）連接.若平分，求二次函數(shù)的表達(dá)式；連接，若平分，求二次函數(shù)的表達(dá)式.26拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），連接，以為邊，點(diǎn)為對(duì)稱中心作菱形.點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作

9、軸的垂線交拋物線與點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由題中條件可得CEFBAE，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得出ABEAEF，即可得出題中結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，BAECEF， 是的中點(diǎn)，BE=CECE2=ABCF，正確；BE=CE=BC，C

10、F=BE=CD，故錯(cuò)誤；BAE30，故錯(cuò)誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2a，EF=a，AF=5a，ABEAEF，故正確與正確正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、D【解析】分析: 根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B. 兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C. 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D. 平移后的圖形與原來對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D

11、.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.3、B【解析】用關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點(diǎn)P(-1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2),故選: B.【點(diǎn)睛】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí), 它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.4、C【分析】由矩形的性質(zhì)得出ABDC，ACBD，ABCD90，則A+C180，只有ABBC時(shí)，ACBD，即可得出結(jié)果【詳解】四邊形ABCD是矩形，ABDC，ACBD，ABCD90，A+C180，只有ABBC時(shí)，ACBD，A、B、D不符合題意，只有C符合題意，故選：C 【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是

12、解題的關(guān)鍵5、B【分析】根據(jù)OB的長度即為點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即BC的長度，再根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求出OA【詳解】解：點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)代入中，解得y=2BC=2四邊形AOBC是矩形OA=BC=2故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)，掌握根據(jù)反比例函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵6、A【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得到的度數(shù)【詳解】，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半7、B【

13、分析】連接OC，求出COD和D，求出邊DC長，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【詳解】連接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，陰影部分的面積是:故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積8、D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k1判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k

14、1，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小21，點(diǎn)C（2，y2）位于第三象限，y21，112，點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）位于第一象限，y1y21y1y2y2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象所在象限及增減性是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)圓周角定理得出AOC2ABC，求出AOC50，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：根據(jù)圓周角定理得：AOC2ABC，ABC+AOC75，AOC7550，OAOC，OACOCA（180AOC）65，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等

15、知識(shí)點(diǎn)，能求出AOC是解此題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負(fù)值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】試題解析：一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個(gè)斜坡的水平距離為：=10m，這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1故選A點(diǎn)睛：本題考查解

16、直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式12、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對(duì)稱性可得，交點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，由此可以確定摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有

17、4個(gè)，由此即可求出m【詳解】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，摸到紅球的概率為25%，而m個(gè)小球中紅球只有4個(gè)，推算m大約是425%=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，其中解題時(shí)首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后利用頻率估計(jì)概率即可解決問題14、1，3，5【分析】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，即可求出AB、AC的長，可得OBC是等腰直角三角形，分P只與x軸相切、與x軸、y軸同時(shí)相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長，即可得答案.【詳解】設(shè)P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于

18、點(diǎn)B、C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，m），x=0時(shí)，y=-2，y=0時(shí)，x=2，x=4時(shí)，y=2，A（4，2），B（2，0），C（0，-2），AB=2，AC=4，OB=OC=2，OBC是等腰直角三角形，OBC=45，如圖，當(dāng)P只與x軸相切時(shí)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，P的半徑為1，PDx軸，PD=1，BDP是等腰直角三角形，BD=PD=1，BP=，AP=AB-BP=，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長度，t=1，如圖，P與x軸、y軸同時(shí)相切時(shí)，同得PB=，AP=AB+PB=3，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長度，t=3.如圖，P只與y軸相切時(shí)，同得PB=，AP=AC+PB=5，點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長度，t=5.綜上所述：t的值為1、3、5時(shí)，P

19、與坐標(biāo)軸相切，故答案為：1，3，5【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合該一次函數(shù)的解析式；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握切線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【分析】先根據(jù)平方、絕對(duì)值的非負(fù)性求得、，再利用銳角三角函數(shù)確定、的度數(shù)，最后根據(jù)直角三角形內(nèi)角和求得【詳解】解：故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了平方、絕對(duì)值的非負(fù)性，銳角三角函數(shù)以及三角形內(nèi)角和，熟悉各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵16、【詳解】設(shè)x=2k.y=3k，（k0）原式=.故答案是：17、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點(diǎn)在上， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查

20、的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.18、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個(gè)平行四邊形，其周長大小取決于MN的大小然后在矩形中探究MN的不同位置關(guān)系，得到其長度的最大值與最大值，從而問題解決【詳解】解：畫出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示圖中，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線定理），又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形，其周長為2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6為定值，四邊形的周長取決于MN的大小如答圖2所示，是剪拼之前的完整

21、示意圖，過G、H點(diǎn)作BC邊的平行線，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形是矩形ABCD的一半，M是線段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線段BC上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對(duì)角線的長度，即，四邊形M1N1N2M2的周長=2BC+2MN=12+2MN，最大值為12+2=12+故答案為：12+【點(diǎn)睛】此題通過圖形的剪拼，考查了動(dòng)手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關(guān)系得出四邊形周長的最值是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析 （2），；公平【分析】(

22、1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種（2）兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,小亮獲勝的概率,兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,小麗獲勝的概率,此游戲是公平的【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單事件概率的實(shí)際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.20、見解析.【分析】（1）畫出O的兩條直徑，交點(diǎn)即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理等知識(shí)

23、，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型21、的長為177.2米【分析】過點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為，設(shè)，先根據(jù)的正切值得出，再根據(jù)的正切值得出，進(jìn)而計(jì)算出，最后根據(jù)列出方程求解即得【詳解】如下圖，過點(diǎn)作，垂足為，作，垂足為設(shè)在中，四邊形為矩形，在中，在中，四邊形為矩形解得答：的長為177.2米【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形題型，考查了特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，并找出等量關(guān)系列方程22、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先通過平角的度數(shù)為180證明，再根據(jù)即可證明；（2）根據(jù)得出相似比，即可求出的長【詳解】（1）證明： ，又（2） 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的

24、問題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）6，6【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得OBQ90，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得APOPOQ，OAPBOQ，加上OPAOAP，則POQBOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷BOQPOQ；(2)利用BOQPOQ得到OPQOBQ90，由于OBOP，所以當(dāng)BOP90，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PEPO6；根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，則OCOA3，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長【詳解】(1)證明：BM切O于點(diǎn)B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，

25、而OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ和POQ中 ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，當(dāng)BOP90，四邊形OPQB為矩形，而OBOP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PEPOAB6；PEAB，當(dāng)OCAC，PCEC，四邊形AEOP為菱形，OCOA3，PC，PE2PC6故答案為6，6【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵24、（1）每件童裝應(yīng)降價(jià)20元,（2）當(dāng)x=15時(shí),函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】（1）表示出銷售數(shù)量,找到等量關(guān)系即可解題,

26、（2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式,化成頂點(diǎn)式即可解題.【詳解】解：（1）設(shè)降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得：（40-x）（20+2x）=1200,化簡整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,讓顧客得到更多的實(shí)惠，每件童裝應(yīng)降價(jià)20元,（2）設(shè)銷售利潤為y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,當(dāng)x=15時(shí),函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.25、（1），；（2），【解析】（1）令y=0，解關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；把拋物線

27、的解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如圖1，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，作DFy軸于點(diǎn)F，則易得點(diǎn)C的坐標(biāo)與CF的長，利用BH的長和B的正切可求出HE的長，進(jìn)而可得DE的長，由題意和平行線的性質(zhì)易推得，然后可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值，進(jìn)而可得答案；（3）如圖2，過點(diǎn)B作BKy軸，過點(diǎn)C作CKx軸交BK于點(diǎn)K，交DH于點(diǎn)G，連接AE，利用銳角三角函數(shù)、拋物線的對(duì)稱性和等腰三角形的性質(zhì)可推出，進(jìn)而可得，然后利用勾股定理可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，問題即得解決.【詳解】解：（1）令y=0，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為；，點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：，；（2）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)，作DFy軸于點(diǎn)F，則，DF=m，CF=，平分，BCO=BCD，DHOC，