2022年山西省定襄縣九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1函數(shù)與函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象是（ ）ABCD2圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則它的側面積為（）A4B6C8D163在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（ ）A0B1C2D34二次函數(shù)yx2+2x4，當1x2時，y的取值范圍是（）A7y4B7y3C7

2、y3D4y35已知關于的方程，若，則該方程一定有一個根為（ ）A-1B0C1D1或-16己知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則（ ）ABCD7將拋物線y=2(x7)2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點落在y軸上，則下列平移中正確的是( )A向上平移3個單位 B向下平移3個單位C向左平移7個單位 D向右平移7個單位8如圖，在平面直角坐標系中拋物線y（x+1）（x3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A6B8C12D169如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于

3、點P、Q、K、M、N，設EPQ、GKM、BNC的面積依次為S1、S2、S1若S1+S1=10，則S2的值為（ ）A6B8C10D1210二次函數(shù)的圖象的頂點在坐標軸上，則m的值（）A0B2CD0或11某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）ABCD12用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=二、填空題（每題4分，共24分）13在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有三角形的是_（填序號） 14如圖，中，已知，點在邊上，把線段繞著點逆時針旋轉（）度后，如果

4、點恰好落在的邊上，那么_15已知點與點，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，那么_. （填“”，“”，“”）16如圖，平行四邊形的頂點在軸正半軸上，平行于軸，直線交軸于點，連接，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知，則的值是_17如圖，物理老師為同學們演示單擺運動，單擺左右擺動中，在的位置時俯角，在的位置時俯角若，點比點高則從點擺動到點經(jīng)過的路徑長為_18若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點和頂點構成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標準拋物線如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3是標準拋物線，且頂點都在直線y=x上，T1與x軸交于點A1(2，0)，A2(A2在A1右側)，T2與x軸交于點A2，

5、A3，T3與x軸交于點A3，A4，則拋物線Tn的函數(shù)表達式為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在坐標系中，拋物線經(jīng)過點和，與軸交于點.直線.拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；設拋物線的頂點關于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結合函數(shù)的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.20（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點和點，點在第四象限，軸，（1）求的值；（2）求的值21（8分）如圖，四邊形ABCD中，ABADCD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC、OD交

6、于點E（1）求證：ODBC；（2）若AC2BC，求證：DA與O相切22（10分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，求人行通道的寬度.23（10分）定義：在平面直角坐標系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標 ，

7、點坐標 ，驚喜四邊形屬于所學過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標為16，求的值并直接寫出驚喜度.24（10分）為改善生態(tài)環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長18米，寬10米的矩形場地建設成綠化廣場，如圖，內部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場的長平行，另兩條路與廣場的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場總面積的80%（1）求該廣場綠化區(qū)域的面積；（2）求廣場中間小路的寬25（12分）下面是小華同學設計的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1，ABC

8、求作：AB邊上的高線作法：如圖2， 分別以A，C為圓心，大于長 為半徑作弧，兩弧分別交于點D，E； 作直線DE，交AC于點F； 以點F為圓心，F(xiàn)A長為半徑作圓，交AB的延長線于點M； 連接CM 則CM 為所求AB邊上的高線 根據(jù)上述作圖過程，回答問題：（1）用直尺和圓規(guī)，補全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，由作圖可知DA=DC =EA=EC，DE是線段AC的垂直平分線 FA=FC AC是F的直徑 AMC=_（_）（填依據(jù)），CMAB即CM就是AB邊上的高線26解方程（1）（用配方法）（2） （3）計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】

9、根據(jù)函數(shù)與函數(shù)分別確定圖象即可得出答案【詳解】，-20，圖象經(jīng)過二、四象限，函數(shù)中系數(shù)小于0，圖象在一、三象限故選：B【點睛】此題主要考查了從圖象上把握有用的條件，準確確定圖象位置，正確記憶一次函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別是解決問題的關鍵2、C【分析】求出圓錐的底面圓周長，利用公式即可求出圓錐的側面積【詳解】解：圓錐的地面圓周長為22=4，則圓錐的側面積為44=8故選：C【點睛】本題考查了圓錐的計算，能將圓錐側面展開是解題的關鍵，并熟悉相應的計算公式3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案【詳解】解：圓是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖

10、形；函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；的圖象是中心對稱圖形，是軸對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對稱，中心對稱的定義4、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可【詳解】解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）21，二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，1x2時，x1取得最大值為1，x1時取得最小值為（1）2+2（1）47，y的取值范圍是7y1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關鍵5、C【分析】由題意將變形為并

11、代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，為原方程的一個根.故選：C【點睛】本題考查一元二次方程解的定義注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值6、D【解析】試題解析：點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，y1=-；y1=-1；y3=，-1，y3y1y1故選D7、C【解析】按“左加右減括號內，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】依題意可知,原拋物線頂點坐標為（7,3）,平移后拋物線頂點坐標為（0，t）(t為常數(shù)),則原拋物線向左平移7個單位即可.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平

12、移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”8、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點坐標和頂點的坐標，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，可知其中一點一定在頂點處，從而可以求得m的值【詳解】拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點，點A（-1，0），點B（3，0），該拋物線的對稱軸是直線x=1，AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點的縱坐標是：y=（1+1）（

13、1-3）=-4，在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面積都等于m，m=8，故選B【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答9、D【分析】根據(jù)矩形的性質和平行四邊形的性質判斷出AQEAMGACB，得到,，再通過證明得到PQEKMGNCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關系，進而可得到答案.【詳解】解：矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AE=EG=GB=DF=FH=HC，AEQ=AGM=ABC=90，ABCD,ADEFGHBCAQE=AMG=AC

14、B, AQEAMGACB，,EG= DF=GB=FH ABCD,（已證）四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，DEFGHBQPE=MKG=CNB，PQEKMGNCB， S1+S1=10，S2=2故選：D【點睛】本題考查了矩形的性質、平行四邊形的性質、三角形相似的性質的綜合應用，能找到對應邊的比是解答此題的關鍵10、D【解析】試題解析: 當圖象的頂點在x軸上時，二次函數(shù)的圖象的頂點在x軸上，二次函數(shù)的解析式為： m=2.當圖象的頂點在y軸上時，m=0，故選D.11、A【解析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭

15、看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內黃燈亮的時間為秒，每分鐘內黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是關鍵.12、C【解析】x2+6x+4=0，移項，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此【詳解】解：圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視

16、圖是圓，所以三視圖中有三角形的是.故答案為【點睛】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關鍵14、或【分析】分兩種情況：當點落在AB邊上時，當點落在AB邊上時，分別求出的值，即可【詳解】當點落在AB邊上時，如圖1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；當點落在AB邊上時，如圖2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質和直角三角形的性質定理，畫出圖形分類討論，是解題的關鍵15、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【詳解】反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內y隨x的增大而增大圖象上

17、點與點 ，且0故本題答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.16、1【分析】設D點坐標為（m，n），則ABCDm，由平行四邊形的性質可得出BACCEO，結合BCACOE90，即可證出ABCECO，根據(jù)相似三角形的性質可得出BCECABCOmn，再根據(jù)SBCE3，即可求出k1，此題得解【詳解】解：設D點坐標為（m，n），則ABCDm，CD平行于x軸，ABCD，BACCEOBCAC，COE90，BCACOE90，ABCECO，AB:CEBC:CO，BCECABCOmn反比例函數(shù)ykx（x0）的圖象經(jīng)過點D，kmnBCEC2SBCE1故答案為：

18、1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質，由ABCECO得出kmnBCEC是解題的關鍵17、【分析】如圖，過點A作APOC于點P，過點B作BQOC于點Q，由題意可得AOP60，BOQ30，進而得AOB90，設OAOBx，分別在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出OP和OQ，從而可得關于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧長公式求解即可【詳解】解：如圖，過點A作APOC于點P，過點B作BQOC于點Q，EOA30，F(xiàn)OB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，設OAOBx，則在RtAOP中，OPO

19、AcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，則從點A擺動到點B經(jīng)過的路徑長為cm，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和弧長公式的計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是解題的關鍵18、【分析】設拋物線T1，T2，T3的頂點依次為B1，B2，B3，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，過拋物線各頂點作x軸的垂線，由A1B1A2是等邊三角形，結合頂點都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進而得到T1的表達式：，同理，依次類推即可得到結果【詳解】解：設拋物線T1，T2，T3

20、的頂點依次為B1，B2，B3，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3，過拋物線各頂點作x軸的垂線，如圖所示：A1B1A2是等邊三角形，B1A1A2=60，頂點都在直線y=x上，設，OC1=m，B1OC1=30，OB1A1=30，OA1=A1B1=2=A2B1，A1C1=A1B1cos60=1，OC1=OA1+A1C1=3，A2(4，0)，設T1的解析式為：，則，T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，則Tn的解析式為：，故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應用，直線表達式的應用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應用，頂點式設二次函

21、數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）.【分析】(1)將兩點坐標直接代入可求出b，c的值，進而求出拋物線解析式為，得出C的坐標，從而求出直線AC的解析式為y=x+3.(2)設直線的解析式為，直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，再利用根的判別式即可求出b的值.(3)拋物線的頂點坐標為（-1，4），關于y軸的對稱點為M（1，4），可確定M在直線AC上，分直線不在直線下方和直線在直線下方兩種情況分析即可得解.【詳解】解：將A，B坐標代入解析式得出b=-2，c=3,拋物線的解析式為：當x=0 時，y=3，C的坐標為（0，3

22、），根據(jù)A，C坐標可求出直線AC的解析式為y=x+3.直線， 設直線的解析式為.直線與拋物線只有一個公共點，方程有兩個相等的實數(shù)根，解得.直線的解析式為.解析：如圖所示，拋物線的頂點坐標為.拋物線的頂點關于軸的對稱點為.當時，點在直線上.當直線不在直線下方時，直線能與拋物線在第二象限的部分形成封閉圖形.當時，.當直線與直線重合，即動點落在直線上時，點的坐標為.隨著點沿拋物線對稱軸向上運動，圖形逐漸變小，直至直線與軸平行時，圖形消失，此時點與拋物線的頂點重合，動點的坐標是，當直線在直線下方時，直線不能與拋物線的任何部分形成封閉圖形.綜上，點的縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函

23、數(shù)相結合的綜合性題目，根據(jù)點坐標求出拋物線與直線的解析式是解題的關鍵.考查了學生對數(shù)據(jù)的綜合分析能力，數(shù)形結合的能力，是一道很好的題目.20、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)點在一次函數(shù)的圖象上，即可得到，進而得到k的值；（2）設交軸于點，交軸于點，得，易證，進而即可得到答案【詳解】（1）依題意得：，在的圖象上，；（2）設交軸于點，交軸于點，在中，令得，E(0，-2)，【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及相似三角形的綜合，掌握相似三角形的判定和性質定理，是解題的關鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）利用SSS可證明OADOCD，可得ADOCDO，根據(jù)等腰三角形“三

24、線合一”的性質可得DEAC，由AB是直徑可得ACB=90，即可證明OD/BC；（2）設BCa，則AC=2a，利用勾股定理可得AD=AB=，根據(jù)中位線的性質可用a表示出OE、AE的長，即可表示出OD的長，根據(jù)勾股定理逆定理可得OAD=90，即可證明DA與O相切【詳解】（1）連接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADOCDO，ADCD，DEAC，AB為O的直徑，ACB90，即BCAC，ODBC；（2）設BCa，AC2BC，AC2a，ADABa，OEBC，且AOBO，OE為ABC的中位線，OEBCa，AECEACa，在AED中，DE2a，OD=OE+DE=，在AOD中，AO2+AD2

25、（）2+（a）2a2，OD2（）2a2，AO2+AD2OD2，OAD90，AB是直徑，DA與O相切【點睛】本題考查圓周角定理、切線的判定、三角形中位線的性質勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端點，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；熟練掌握相關性質及定理是解題關鍵22、人行通道的寬度為1米.【分析】設人行通道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積和為102平方米，列出關于x的一元二次方程，求解即可.【詳解】設人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，(203x)(82x)102，解得：x11，x2(不合題意，舍去).答：人行通道的寬度為1米.【點睛】

26、本題主要考查一元二次方程的實際應用-面積問題，根據(jù)題意，列出一元二次方程，是解題的關鍵.23、（1）；菱形；2；（2）；（3），或，.【分析】（1）當y=0時可求出點A坐標為，B坐標為，AB=4，根據(jù)四邊形四邊相等可知該四邊形為菱形，由可知拋物線頂點坐標為（1，-4），所以B，AB=8，即可得到為2；（2）驚喜度為1即，利用拋物線解析式分別求出各點坐標，從而得到AC和BD的長，計算即可求出m；（3）先求出頂點坐標，對稱軸為直線，討論對稱軸直線是否在這個范圍內，分3中情況分別求出最大值為16是m的值.【詳解】解：（1）在拋物線上，當y=0時，解得，點在點右邊，A點的坐標為，B點的坐標為；AB=4，頂點B的坐標為，由于BD關于x軸對稱，D的坐標為，BD=8，通過拋物線的對稱性得到AB=BC，又由于翻折，得到AB=BC=AD=CD，驚喜四邊形為菱形；（2）由題意得：的頂點坐標，解得：，（3）拋物線的頂點為，對稱軸為直線：即時，得即時，時，對應驚喜線上最高點的函數(shù)值，（舍去）；即時形成不了