2022年內(nèi)蒙古呼和浩特開來中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1對于下列說法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m為實數(shù)）；當1x3時，y0，其中正確的

2、是（）ABCD2二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：；有兩個相等的實數(shù)根，其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個3我們要遵守交通規(guī)則，文明出行，做到“紅燈停，綠燈行”，小剛每天從家到學(xué)校需經(jīng)過三個路口，且每個路口都安裝了紅綠燈，每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是（ ）ABCD4如圖，在等邊三角形ABC中，點P是BC邊上一動點（不與點B、C重合），連接AP，作射線PD，使APD=60，PD交AC于點D，已知AB=a，設(shè)CD=y，BP=x，則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD5如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD

3、6如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，BAC=50，則ADC為（ ）A40B50C80D1007如圖，AB是半圓的直徑，AB2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr28如圖，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，點P是ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足PBCPCA，則線段AP長的最小值為（）A0.5B1C2D9設(shè)a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根，則a2+3a+b的值為（）A18B21C20D1810如圖，在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，點A在邊BC上，則B的大小為（）A42B48C52D58二、填

4、空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，已知函數(shù)和，點為軸正半軸上一點，為軸上一點，過作軸的垂線分別交，的圖象于，兩點，連接，則的面積為_ 12計算：sin30=_13從這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標，則點剛好落在第四象限的概率是_14如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為 米15將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為 _16如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同若某人向游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是_.17已知_18化簡：=_三、解答題(共66分)19（

5、10分）如圖所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，它們的速度均為1cm/s連接DE，設(shè)運動時間為t（s）（0t10），解答下列問題：（1）當t為何值時，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運動中，是否存在時間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由20（6分）如圖，二次函數(shù)y2x2+x+m的圖象與x軸的一個交點為A（1，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C（1）求m的值；（2）求點B的坐標；（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點D（x，y）使SABDSAB

6、C，求點D的坐標21（6分）用適當?shù)姆椒ń庀路匠蹋?2（8分）已知拋物線的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）若拋物線與直線yx+k11的一個交點在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點坐標23（8分）如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結(jié)、，求的面積；24（8分）已知矩形中，點、分別在邊、上，將四邊形沿直線翻折，點、的對稱點分別記為、.（1）當時，若點恰好落在線段上，求的長；（2）設(shè)，

7、若翻折后存在點落在線段上，則的取值范圍是_.25（10分）如圖，是經(jīng)過某種變換得到的圖形，點與點，點與點，點與點分別是對應(yīng)點，觀察點與點的坐標之間的關(guān)系，解答下列問題：分別寫出點與點，點與點，點與點的坐標，并說說對應(yīng)點的坐標有哪些特征；若點與點也是通過上述變換得到的對應(yīng)點，求、的值26（10分）如圖，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B（1）當x=2時，求P的半徑； （2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖中畫出此函數(shù)的圖象； （3）當P的半徑為1時，若P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請

8、利用圖，求cosAPD的大小參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當x=1時，y=ab+c；然后由圖象確定當x取何值時，y2【詳解】對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，ab2，故正確；對稱軸 2a+b=2；故正確；2a+b=2，b=2a，當x=1時，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故錯誤；根據(jù)圖示知，當m=1時，有最大值；當m1時，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m為實數(shù)）故正確如圖，當1x3時，y不只是大于2故錯誤故選A【點

9、睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當a2時，拋物線向上開口；當a2時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab2），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab2），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（2，c）2、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可判定；根據(jù)對稱軸為可判定；根據(jù)開口方向、對稱軸和與y軸的交點可判定；根據(jù)當時以及對稱軸為可判定；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定【詳解】解：根據(jù)圖象與x軸有兩個交點可得，此結(jié)論正確；對稱軸為，即，整理

10、可得，此結(jié)論正確；拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯誤；當時，對稱軸為，所以當時，即，此結(jié)論正確；當時，只對應(yīng)一個x的值，即有兩個相等的實數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個，故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】畫樹狀圖得出所有情況數(shù)和遇到兩次紅燈的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得答案【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有8種等情況數(shù)，其中遇到兩次紅燈的有3種，則遇到兩次紅燈的概率是，故選：B【點睛】本題考查利用列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

11、總情況數(shù)之比；根據(jù)樹狀圖得到遇兩次紅燈的情況數(shù)是解題關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出B=C=60，由等角的補角相等可得出BAP=CPD，進而即可證出ABPPCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=- x2+x，對照四個選項即可得出【詳解】ABC為等邊三角形，B=C=60，BC=AB=a，PC=a-xAPD=60，B=60，BAP+APB=120，APB+CPD=120，BAP=CPD，ABPPCD，,即，y=- x2+x.故選C.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵5、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體

12、是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.6、A【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理的推論得到ACB=90，再利用互余計算出B=40，然后根據(jù)圓周角定理求解解：連結(jié)BC，如圖，AB為O的直徑，ACB=90，BAC=50，B=9050=40，ADC=B=40故選A考點：圓周角定理7、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計算扇形面積就可【詳解】連接OC、OD點C，D為半圓的三等分點，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=rOC=OD，COD是等邊三角形，OCD=60，OCD

13、=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，陰影部分的面積=S扇形CODr1故選D【點睛】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先計算出PBC+PCB45，則BPC135，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，利用圓周角定理計算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)ABC2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：ABC為等腰直角三角

14、形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，點P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P位置），AP的最小值為2故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì). 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.9、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)

15、系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根看得a2+2a20，進而可以得解【詳解】解：a，b是方程x2+2x200的兩個實數(shù)根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+ba2+2a+a+b2021則a2+3a+b的值為1故選：D【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系式解此題的關(guān)鍵.10、B【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABAC90，ACA42，然后在直角ACB中利用直角三角形兩銳角互余求出B90ACA48【詳解】解：在RtABC中，BAC90，將RtABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)42得到RtABC，ABAC90，ACA42，B90ACA

16、48故選：B【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意設(shè)點，則，再根據(jù)三角形面積公式求解即可【詳解】由題意得，設(shè)點，則故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵12、12【解析】根據(jù)sin30=12直接解答即可【詳解】sin30=12.【點睛】本題考查的知識點是特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.13、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與P點剛好落在第四象限的情況即可求出問題答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6

17、種等可能的結(jié)果，其中（1，2），（3，2）點落在第四象限，P點剛好落在第四象限的概率為， 故答案為：【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=1小明的影長為1米15、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【詳解】總面積為33

18、=9，其中陰影部分面積為412=4，飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為【點睛】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.17、2【分析】設(shè)，分別用k表示x、y、z，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，；故答案為：2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)，正確用k來表示x、y、z.18、.【解析】試題解析：原式 故答案為三、解答題(共66分)19、（1）t為3秒時，BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時間t為或秒時，使得BDE與ABC相似【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形和相似

19、三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說明即可【詳解】解：（1）分別過點D、A作DFBC、AGBC，垂足為F、G如圖DFAG，ABAC10，BC11BG8，AG1ADBEt，BD10t，解得DF（10t）SBDEBEDF7.3（10t）t13解得t3答：t為3秒時，BDE的面積為7.3cm3（3）存在理由如下：當BEDE時，BDE與BCA，即，解得t，當BDDE時，BDE與BAC，即，解得t答：存在時間t為或秒時，使得BDE與ABC相似【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是動點變化過程中形成不同的等腰三角形20、（1）1；（2）B（，0）；（3）D的坐標是（，1）或

20、（，1）或（，1）【分析】（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式，利用方程來求m的值；（2）令y0，則通過解方程來求點B的橫坐標；（3）利用三角形的面積公式進行解答【詳解】解：（1）把A（1，0）代入y2x2+x+m，得212+1+m0，解得 m1；（2）由（1）知，拋物線的解析式為y2x2+x+1令y0，則2x2+x+10，故x，解得 x1，x21故該拋物線與x軸的交點是（，0）和（1，0）點為A（1，0），另一個交點為B是（，0）；（3）拋物線解析式為y2x2+x+1，C（0，1），OC1SABDSABC，點D與點C的縱坐標的絕對值相等，當y1時，2x2+x+11，即x（2x+1）0解得 x0或

21、x即（0，1）（與點C重合，舍去）和D（，1）符合題意當y1時，2x2+x+11，即2x2x20解得x即點（，1）和（，1）符合題意綜上所述，滿足條件的點D的坐標是（，1）或（，1）或（，1）【點睛】本題考查了拋物線的圖象和性質(zhì),解答（3）題時，注意滿足條件的點D還可以在x軸的下方是解題關(guān)鍵21、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解【詳解】解：，x-3=0或x-1=0，x=3或1【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的形式選擇因式分解法22、（1）此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）（，）【分析】（1）由=-（k+1）1-41（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）

22、1+80可得答案；（1）先根據(jù)拋物線與直線y=x+k1-1的一個交點在y軸上得出1k-1=k1-1，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方成頂點式，從而得出答案【詳解】（1）（k+1）141（1k1）k14k+11（k1）1+80，此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；（1）拋物線與直線yx+k11的一個交點在y軸上，1k1k11，解得k1，則拋物線解析式為yx13x（x）1，所以該二次函數(shù)的頂點坐標為（，）【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點與一元二次方程ax1+bx+c=0根之間的關(guān)系及熟練求二次函數(shù)的頂點式2

23、3、（1）；（2）或；（3）1.【分析】（1）直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長，進而得出面積【詳解】（1）二次函數(shù)與軸的交點為和設(shè)二次函數(shù)的解析式為：在拋物線上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式為：；（2）=x22x3，二次函數(shù)的對稱軸為直線； 點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點；使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或；（3）設(shè)直線BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直線BD的解析式為：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又A

24、B1，SADE13111【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）且.【分析】（1）過作于，延長交于點，如圖1，易證，于是設(shè)，則，可得，然后在中根據(jù)勾股定理即可求出a的值，進而可得的長，設(shè)，則可用n的代數(shù)式表示，連接FB、，如圖2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)易得，再在中，根據(jù)勾股定理即可求出n的值，于是可得結(jié)果；（2）仿（1）題的思路，在中，利用勾股定理可得關(guān)于x和m的方程，然后利用一元二次方程的根的判別式和二次函數(shù)的知識即可求出m的范圍，再結(jié)合點的特殊位置可得m的最大值，從而可得答案.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，過作于，延長交于點，如圖1，則ABCDQH，設(shè)，則，.在中，解得：或（舍去）.，設(shè)，則，連接FB、，如圖2，則，在中，由勾股定理，得：，解得：，；（2）如圖1，設(shè)，則，.在中，整理，得：，若翻折后存在點落在線段上，則上述方程有實數(shù)根，即0，整理，得：，由二次函數(shù)的知識可得：，或（舍去），當x=m時，方程即為：，解得：，又當點與點C重合時，m的值達到最大，即當x=0時，解得：m=1.m的取值范圍