2022年江蘇省無錫市天一實驗學校九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1 關于x的一元二次方程x22xm0有實根，則m的值可能是（）A4B3C2D12小蘇和小林在如圖所示的跑道上進行米折返跑在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：

2、的對應關系如圖所示下列敘述正確的是（ ）A兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；3下列計算正確的是（）A3x2x1Bx2+x5x7Cx2x4x6D（xy）4xy44如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯(lián)結OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數(shù)是（）A1B2C3D45要得到函數(shù)y2(x1)23的圖像，可以將函數(shù)y2x2的圖像（ ）A向左平移1個單位長度，

3、再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度6下列成語描述的事件為隨機事件的是（ ）A守株待兔B水中撈月C甕中捉鱉D水漲船高7將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）ABCD8已知反比例函數(shù)圖像上三個點的坐標分別是，能正確反映的大小關系的是（ ）ABCD9將一元二次方程化成一般式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）A4，3B4，7C4，-3D10等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是（）A正比例函數(shù)B一次函數(shù)C反比例函數(shù)D二次函數(shù)二、填空

4、題(每小題3分,共24分)11如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作EPC60，交AC于點E，以PE為邊作等邊EPD，頂點D在線段PC上，O是EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，則點O經(jīng)過的路徑長為_12已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為 _.13如圖，已知點A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則ab的值是_.14在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任

5、何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有_個15一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側面積是_16如圖，在平面直角坐標系中，點，點，作第一個正方形且點在上，點在上，點在上；作第二個正方形且點在上，點在上，點在上，如此下去，其中縱坐標為_，點的縱坐標為_17如圖，在中若，則_，_18已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：，；中，其值小于的有_（填序號）.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與軸，軸分別交于點A和點B拋物線經(jīng)過A,B兩點，且對稱軸為直線，拋物線與軸的另一交點為點C（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設點E是拋

6、物線上一動點，且點E在直線AB下方.當ABE的面積最大時，求點E的坐標，及ABE面積的最大值S；拋物線上是否還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S,若存在，求出滿足條件的點M的坐標；若不存在，說明理由；（3）若點F為線段OB上一動點，直接寫出的最小值.20（6分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中A(1，0)，C(0，3)（1）求該拋物線的解析式； （2）求該拋物線的對稱軸及點B的坐標；（3）設點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在點P使BPC為直角三角形，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，直線y2x與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交

7、于點A(4，n)，ABx軸，垂足為B(1)求k的值；(2)點C在AB上，若OCAC，求AC的長；(3)點D為x軸正半軸上一點，在(2)的條件下，若SOCDSACD，求點D的坐標22（8分）如圖，已知A(4，0)，B(0，4)，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9：4，將OB向右側放大，B點的對應點為C（1）求C點坐標及直線BC的解析式：（2）點P從點A開始以每秒2個單位長度的速度勻速沿著x軸向右運動，若運動時間用t秒表示BCP的面積用S表示，請你直接寫出S與t的函數(shù)關系23（8分）（1）計算： （2）解方程）： 24（8分）如圖，O是ABC的外接圓，BC為O的直徑，點E為ABC的內心，連接AE并延長

8、交O于D點，連接BD并延長至F，使得BDDF，連接CF，BE（1）求證：直線CF為O的切線；（2）若DE6，求O的半徑長.25（10分）矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D（1）求點D的坐標：（2）若拋物線y=axbx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求POA面積的最大值26（10分）近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年

9、初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意可得，0，即可得出答案.【詳解】解：關于x的一元二次方程x22xm0有實根，（2

10、）241（m）0，解得：m1故選D【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，當時，有兩個不等實根；當時，有兩個相等實根；當時，沒有實數(shù)根.2、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應關系，即可得到正確結論【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即

11、實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；故選：D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論3、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可【詳解】解：3x2xx，故選項A不合題意；x2與x5不是同類項，故不能合并，故選項B不合題意；x2x4x6，正確，故選項C符合題意；，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵4、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正

12、確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D5、C【解析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y2(x1)23的頂點坐標為（1，3），y=2x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=2x2向右平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到拋物線y2(x1)23故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標6、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判

13、斷相應事件的類型即可【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，可得： 再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規(guī)律：上

14、加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關系式，把2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點橫坐標帶入函數(shù)解析式可得，.故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標，正確利用函數(shù)表達式求點的坐標是解題關鍵.9、C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是4x2-1x+7=0，則它的二次項系

15、數(shù)是4，一次項系數(shù)是-1故選：C【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵把握要確定一次項系數(shù)，首先要把方程化成一般形式10、B【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案【詳解】設等腰三角形的底角為y，頂角為x，由題意，得x+2y=180，所以，y=x+90，即等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系，故選B【點睛】本題考查了實際問題與一次函數(shù)，根據(jù)題意正確列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點G、F，交于點I，則點I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角

16、形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點P是AB邊上的一個動點，O是等邊三角形EPD的外心，當點P從點A運動到點B的過程中，點O也隨之運動，點O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點睛】本題考查等邊三角形的外心性質,關鍵在于熟悉性質,結合圖形計算.12、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與A的位置關系【詳解】解：AB3厘米，AD5厘米，AC厘米，半徑為4厘米，點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當dr時，點在圓外；當dr時，點在圓上，當dr時，點在圓內13、【分析】利用反比

17、例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4OE，a-b=5OF，求出=6，即可求出答案【詳解】如圖，由題意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，=6，a-b=，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出方程=6是解此題的關鍵14、1【分析】設紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可【詳解】解：設紅球有x個，由題意得： ，解得 ，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1【點睛】本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關鍵15、80【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解

18、【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：28=16，則1610=80故答案為：80.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長16、 【分析】先確定直線AB的解析式，然后再利用正方形的性質得出點C1和C2的縱坐標，歸納規(guī)律，然后按規(guī)律求解即可【詳解】解：設直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b則有： ，解得： 所以直線仍的解析式是：設C1的橫坐標為x，則縱坐標為正方形OA1C1B1x=y，即，解得 點C1的縱坐標為同理可得：點C2的縱坐標為=點Cn的縱坐標為故答案為：，【點睛】本題

19、屬于一次函數(shù)綜合題，主要考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、正方形的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，掌握數(shù)形結合思想是解答本題的關鍵17、40 100 【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內角和定理可得的度數(shù)【詳解】解：，故答案為：40，100【點睛】本題考查等邊對等角及三角形的內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵18、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負性，即可判斷；令，即可判斷；令，方程有兩個不相等的實數(shù)根即可判斷；根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】由函數(shù)圖象可得、對稱軸令，則令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數(shù)根對稱軸綜上所述，值小于的有.【點睛】本題考察二次函數(shù)

20、圖象與系數(shù)的關系，充分利用圖象獲取解題的關鍵信息是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）E(-2,-4）,4；存在，；（3）【分析】（1）求出AB兩點坐標，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）設點E的坐標為，當ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設點E所在直線為l：y=-x+b，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，根據(jù)只有一個交點，得，求出b，進而求出點E坐標；拋物線上直線AB上方還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，求出直線解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立方程組，即可求解；（3）

21、如圖，作 交x軸于點G，作FPBG，于P，得到，所以當C、F、P在同一直線上時， 有最小值，作CHGB于H，求出CH即可【詳解】解：（1）在中分別令x=0，y=0，可得點A(-4,0)，B(0,-4)，根據(jù)A,B坐標及對稱軸為直線，可得方程組解方程組可得拋物線的函數(shù)表達式為（2）設點E的坐標為，當ABE的面積最大時，點E在拋物線上且距AB最遠，此時E所在直線與AB平行，且與拋物線只有一個交點.設點E所在直線為l：y=-x+b.聯(lián)立得方程，消去y得，據(jù)題意；解之得，直線l的解析式為y=-x-6,聯(lián)立方程，解得，點E(-2,-4），過E作y軸的平行線可求得ABE面積的最大值為4.拋物線上直線AB上

22、方還存在其它點M,使ABM的面積等于中的最大值S，此時點M所在直線與直線AB平行,且與直線l到直線AB距離相等，易得直線是直線l向上平移4個單位，解析式為y=-x-2,與二次函數(shù)聯(lián)立方程組可得方程組解之得存在兩個點，（3）如圖，作 交x軸于點G，作FPBG于P，則是直角三角形， ,當C、F、P在同一直線上時， 有最小值，作CHGB于H，在中， ,A(-4,0)，拋物線對稱軸為直線，點C坐標為（2,0），, 在中， ,的最小值為【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)與一元二次方程關系，二次函數(shù)與面積問題，三角函數(shù)，求兩線段和最小值問題理解好函數(shù)與方程（組）關系，垂線段最短是解題

23、關鍵20、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標為或或或【分析】（1）將點A、C兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式中即可求出結論；（2）根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點B的坐標；（3）設P(-1，t)，利用平面直角坐標系中任意兩點的距離公式求出，然后根據(jù)直角頂點分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結論【詳解】解：（1）把點A(1，0)，C(0，3) 代入二次函數(shù)，得 解得： 拋物線的解析式是；（2），拋物線的對稱軸為x=-1令y=0，則 解得點B的坐標為（-3，0）；（3）存在,設P(-1，t)，又C（0，3），若點B為直角頂點，則

24、即：解之得：；若點C為直角頂點，則即：解之得：；若點P為直角頂點，則即：解之得：，綜上所述P的坐標為或或或【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對稱軸公式、平面直角坐標系中任意兩點的距離公式和勾股定理是解決此題的關鍵21、（1）32；（2）5；（3）D（10，0）或（，0）【分析】（1）先把A（4，n）代入y=2x，求出n的值，再把A（4，8）代入y=求出k的值即可；（2）設AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即可求出x的值；（3）設點D的坐標為（x，0），分兩種情況：當x4時，當0 x4時，根據(jù)三角形的面積公式

25、列式求解即可.【詳解】解（1）直線y=2x與反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象交于點A（4，n），n=24=8，A（4，8），k=48=32，反比例函數(shù)為y=（2）設AC=x，則OC=x，BC=8x，由勾股定理得：OC2=OB2+BC2，x2=42+（8x）2，x=5，AC=5；（3）設點D的坐標為（x，0）分兩種情況：當x4時，如圖1，SOCD=SACD，ODBC=ACBD，3x=5（x4），x=10，當0 x4時，如圖2，同理得：3x=5（4x），x=，點D的坐標為（10，0）或（，0）【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標與圖形的性質及分類

26、討論的數(shù)學思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標與圖形的性質是解答本題的關鍵22、（1）C點坐標為，yx+1；（2）S5t（t0）【分析】（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知：ABOACD，且由已知A(1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）根據(jù)即可得出結論【詳解】（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D由位似圖形性質可知：ABOACD，由已知A(1，0)，B(0，1)，可知：AO=BO=1，AD=CD=9，C點坐標為(5，9)設直線BC的解析式為y=kx+b，解得：，直線BC的解析是為：y=x+1；（2）由題意得：S=5t(t0)【點睛】

27、本題把一次函數(shù)與位似圖形相結合，考查了同學們綜合運用所學知識的能力，是一道綜合性較好的題目23、 (1) ；（2）【分析】（1）先分別計算二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪，再進行計算即可；（2）先根據(jù)一元二次方程進行因式分解，即可求解【詳解】解（1）原式=（2） 【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪、因式分解法一元二次方程是解題的關鍵24、（1）詳見解析；（2）3【分析】（1）連接OD，由BC為O的直徑，點E為ABC的內心，證得ODBC，再根據(jù)中位線定理證得ODCF，即可證得結論；（2）根據(jù)圓周角定理證得EBD=BED，即 BD=DE，根據(jù)正弦函數(shù)即可求出半徑的長【詳解】（1）連接ODBC為O的直徑BAC=90點E為ABC的內心CAD=BAD=45，ABE=EBCBOD=COD=90，