2022年北京市海淀區(qū)中學(xué)國人民大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，一張扇形紙片OAB，AOB120，OA6，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（ ）A9B129C

2、D62下面四個圖是同一天四個不同時刻樹的影子，其時間由早到晚的順序為()A1234B4312C3421D42313150的圓心角所對的弧長是5cm，則此弧所在圓的半徑是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm4如圖，拋物線yx2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B下列說法：其中正確判斷的序號是（）拋物線與直線y3有且只有一個交點；若點M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y2y3；將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+1；在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為ABCD5如圖，從一塊直徑為2

3、4cm的圓形紙片上，剪出一個圓心角為90的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm6由3x=2y(x0)，可得比例式為（ ）ABCD7某商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表，經(jīng)理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識是（ ）顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080520A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差8將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達式是（）ABCD9某商務(wù)酒店客房有間供客戶居住當(dāng)每間房 每天定價為元時，酒店會住滿；當(dāng)

4、每間房每天的定價每增加元時，就會空閑一間房如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出元的費用當(dāng)房價定為多少元時，酒店當(dāng)天的利潤為元?設(shè)房價定為元，根據(jù)題意，所列方程是( )ABCD10對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)時，隨的增大而增大C圖象經(jīng)過點（1,-2）D若點，都在圖象上，且，則11下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（ ）ax2+bx+c=0 x2=0 A和B和C和D和12如圖，點B，C，D在O上，若BCD130，則BOD的度數(shù)是（）A50B60C80D100二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2+（a21）xa的圖象與x軸的一個交

5、點坐標(biāo)為（m，0）若2m5，則a的取值范圍是_14將拋物線向左平移3個單位，再向下平移2個單位，則得到的拋物線解析式是_.（結(jié)果寫成頂點式）15設(shè)，是拋物線上的三點，則，的大小關(guān)系為_16已知中，則的長為_17方程2x26x10的負數(shù)根為_.18已知拋物線yax2bx3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，它與x軸、y軸的交點分別為A，B，點P是其對稱軸x1上的動點，根據(jù)圖中提供的信息，給出以下結(jié)論：2ab0；x3是ax2bx30的一個根；PAB周長的最小值是3.其中正確的是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，的直徑，半徑，為上一動點（不包括兩點），垂足分別為（1）求的長（2）若點為的中點，求劣弧

6、的長度，者點為直徑上一動點，直接寫出的最小值20（8分）已知某二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表.求此函數(shù)表達式.21（8分）如圖，點,以點為圓心、2為半徑的圓與軸交于點已知拋物線過點和點，與軸交于點(1)求點的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致圖象(2)點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求的最小值22（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?）；（2）23（10分）如圖，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tanBAD=，求sinC的值24（10分）如圖3，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計一個無蓋的長方體紙盒，從四個角各剪去一個邊長為的正方形，再折成如

7、圖3所示的無蓋紙盒，記它的容積為（3）關(guān)于的函數(shù)表達式是_，自變量的取值范圍是_（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進行了如下探究：列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)：33533533533335335353描點：把上表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點；連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計正方形邊長的取值范圍（保留一位小數(shù)）25（12分）如圖，以AB邊為直徑的O經(jīng)過點P，C是O上一點，連結(jié)PC交AB于點E，且ACP=60，PA=PD（1）試判斷PD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值

8、26已知，在中，點為的中點（1）若點、分別是、的中點，則線段與的數(shù)量關(guān)系是 ；線段與的位置關(guān)系是 ；（2）如圖，若點、分別是、上的點，且，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖，若點、分別為、延長線上的點，且，直接寫出的面積 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD計算即可【詳解】由折疊可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD為等邊三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓

9、形OD=69，陰影部分的面積=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故選：A【點睛】本題考查了扇形面積與等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用扇形公式是解答本題的關(guān)鍵2、B【解析】由于太陽早上從東方升起，則早上樹的影子向西；傍晚太陽在西邊落下，此時樹的影子向東，于是可判斷四個時刻的時間順序【詳解】解：時間由早到晚的順序為1故選B【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影3、C【分析】根據(jù)150的圓心角所對的弧長是5cm，代入弧長公式即可得到此弧所在圓的半徑【詳解】設(shè)此弧所在圓的半徑為rcm，150的圓心角所對的弧長是5cm，解得，r6，故選：C【點

10、睛】本題考查弧長的計算，熟知弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.【詳解】拋物線的頂點，則拋物線與直線y3有且只有一個交點，正確，符合題意；拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在x0或x1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故y1y3y2，故錯誤，不符合題意；yx2+2x+2（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y（x+1）2+1，正確，符合題意；點A關(guān)于x軸的對稱點，連接AB交x軸于點D，則點D為

11、所求，距離最小值為BD，正確，符合題意；故選：C【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.5、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓的半徑圓錐的弧長2【詳解】ABcm，圓錐的底面圓的半徑（2）3cm故選A【點睛】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵6、C【分析】由3x=2y(x0)，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積

12、對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；B、由得，2x=3y，故本選項不符合題意；C、由得，3x=2y，故本選項符合題意；D、由得，xy=6，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查比例的性質(zhì)相關(guān)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數(shù)量，而紅色上周銷售量最大由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故考慮的是各色女裝的銷售數(shù)量的眾數(shù)故選：C【點睛】反映數(shù)據(jù)集中程

13、度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用8、C【分析】根據(jù)平移的規(guī)律進行求解即可得答案.【詳解】將二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位，可得： 再向下平移3個單位，可得：故答案為：C.【點睛】本題考查了平移的規(guī)律：上加下減，最加右減，注意上下平移動括號外的，左右平移動括號里的.9、D【分析】設(shè)房價定為x元，根據(jù)利潤房價的凈利潤入住的房間數(shù)可得【詳解】設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，得故選：D【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系10、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳

14、解】A. k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B. k=20時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.,點(1,2)在它的圖象上，故本選項正確；D. 若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y2y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答即可【詳解】ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程；x2=0符合一元二次方程的定義；符合一元二次方程的定義；是分式方程綜上所述，其中一元二次方程的是和故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，

15、利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點12、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，點A、B，C，D在O上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故選D【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法二、填空題（每題4分，共24分

16、）13、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，可知交點坐標(biāo)是由a表示的，再根據(jù)題中給出的交點橫坐標(biāo)的取值范圍可以求出a的取值范圍【詳解】解：yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），當(dāng)y0時，xa或x，拋物線與x軸的交點為（a，0），（，0），由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標(biāo)為（m，0）且1m5，當(dāng)a0時，15，即a；當(dāng)a0時，1a5，即5a1；故答案為a或5a1【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標(biāo)以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法以及一元一次不等式的解法是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的

17、原則進行解答即可【詳解】解：將拋物線y=x2向左平移3個單位后所得直線解析式為：y=(x+3)2；再向下平移2個單位為：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)點A、B、C的橫坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】，是拋物線y（x1）21上的三點，y10，y23，y38，038，故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：D在線段BC上；D在線段BC的

18、延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可【詳解】作交BC于DD在線段BC上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 D在線段BC的延長線上，如圖，在RtACD中，由勾股定理得 故答案為：5或1【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵17、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數(shù)根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負數(shù)根為x=故答案為x=【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法18、【分析】根據(jù)對稱軸方程求得的數(shù)量關(guān)系；根據(jù)拋物線的對稱性知拋物線與x軸的另一

19、個交點的橫坐標(biāo)是3；利用兩點間線段最短來求PAB周長的最小值【詳解】根據(jù)圖象知，對稱軸是直線，則，即，故正確；根據(jù)圖象知，點A的坐標(biāo)是，對稱軸是，則根據(jù)拋物線關(guān)于對稱軸對稱的性質(zhì)知，拋物線與軸的另一個交點的坐標(biāo)是，所以是的一個根，故正確；如圖所示，點關(guān)于對稱的點是，即拋物線與軸的另一個交點 連接與直線x=1的交點即為點，此時的周長最小，則周長的最小值是的長度，周長的最小值是，故正確綜上所述，正確的結(jié)論是：故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及兩點之間直線最短解答該題時，充分利用了拋物線的對稱性三、解答題（共78分）19、（1）（2）

20、【分析】（1）求出圓的半徑，再判斷出四邊形OFDE是矩形，然后根據(jù)矩形的對角線相等解答即可；（2）根據(jù)線段中點的定義得到OE=OC=OD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到DOE=60，于是得到結(jié)論；延長CO交O于G，連接DG交AB于P，則PC+PD的最小值等于DG長，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖，連接，的直徑，圓的半徑為.，四邊形是矩形，.（2）點為的中點，劣弧的長度為.延長交于點，連接交于點，則的最小值為.，的最小值為.【點睛】本題考查了圓周角定理，矩形的判定和性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵20、【分析】觀察圖表可知，此二次函數(shù)以x=1為軸對稱，頂點為（1，

21、4），判斷適合套用頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k,得到，再將除頂點外的任意已知點代入，如點（-1，0），得 a = -1.故所求函數(shù)表達式為【詳解】解：觀察圖表可知，當(dāng)x=-1時y=0，當(dāng)x=3時y=0，對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，設(shè)，當(dāng)x=-1時y=0，=-1，.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，這類問題首先應(yīng)考慮能不能用簡便方法即能不能用頂點式和交點式來解，實在不行用一般形式.此題能觀察確定出對稱軸和頂點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.21、（1）C（0，1），圖象詳見解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點坐標(biāo)可知拋物線的解析式為y（x1）（x6），然后再進行整理即可；（1）連結(jié)AQ交直

22、線x4與點P，連結(jié)PB，先求得點Q的坐標(biāo)，然后再依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知當(dāng)點A、Q、P在一條直線上時，PQPB有最小值【詳解】（1）點M（4，0），以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B，A（1，0），B（6，0），拋物線yx1bxc過點A和B，y（x1）（x6） 當(dāng) C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結(jié)AQ交直線x4與點P，連結(jié)PBA、B關(guān)于直線x4對稱，PAPB，PBPQAPPQ，當(dāng)點A、P、Q在一條直線上時，PQPB有最小值Q（8，m）拋物線上，m1Q（8，1）.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱

23、最短路徑問題22、（1），；（2），【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展開、合并，再利用十字相乘法解方程即可【詳解】（1）整理得：，（2）整理得：，x+4=0或x-2=0，解得：，【點睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵23、.【分析】首先根據(jù)RtABD的三角函數(shù)求出BD的長度，然后得出CD的長度，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，從而得出C的正弦值.【詳解】在直角ABD中，tanBAD=，BD=ADtanBAD=12=9，CD=BC-BD=1

24、4-9=5，AC=13，sinC=【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系24、（3），；（3）36，8；見解析；見解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；（3）根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)x=3、3時對應(yīng)的y的值補充表格；根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像知y=33時，x的值由兩個，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y33，得出x的取值范圍即可【詳解】解：（3）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個正方形，且邊長為（6-3x）cm，x的取值范圍為：36-3x6，解得故答案為：；（3）當(dāng)x=3時，y=4-34+36=36；當(dāng)x=3時，y=48-344+363=8；故答案為：36，8；如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)y=33時，3x3，或3x3，當(dāng)3x3時，當(dāng)x=3.4時，y=33.836，當(dāng)x=3.5時，y=33.5，當(dāng)y=33時，x3.5（或3