2020-2021學(xué)年蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）章末解答題突破訓(xùn)練（三）【含答案】

1、七年級數(shù)學(xué)下冊 第7章 平面圖形的認(rèn)識（二）章末解答題突破訓(xùn)練（三）1如圖，點(diǎn)B在AC上，AF與BD、CE分別交于H、G，已知140，2140，ABHA（1）證明：CABH；（2）求C的度數(shù)2已知，AEBD，AD（1）如圖1，求證：ABCD；（2）如圖2，作BAE的平分線交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)，連接FG，若CFG的平分線交線段AG于點(diǎn)H，求證：ECF+2AFHE+2BHF；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，若ACEBAC+BGM，過點(diǎn)H作HMFH交FG的延長線于點(diǎn)M，且2E3AFH20，求EAF+GMH的度數(shù)3如圖，D是BC上一點(diǎn)，DEAB，交AC于點(diǎn)E，A1（1）直接寫出圖中

2、與A構(gòu)成的同旁內(nèi)角（2）求證：DFAC（3）若BDE+CDF215，求B+C的值4如圖1，在ABC的AB邊的異側(cè)作ABD，并使CD，點(diǎn)E在射線CA上（1）如圖，若ACBD，求證：ADBC；（2）若BDBC，試解決下面兩個(gè)問題：如圖2，DAE20，求C的度數(shù)；如圖3，若BACBAD，過點(diǎn)B作BFAD交射線CA于點(diǎn)F，當(dāng)EFB7DBF時(shí)，求BAD的度數(shù)5如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，DE交BF于點(diǎn)G，1與2互補(bǔ)（1）試判斷AC，DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖，EFBC，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GHEF，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)N是線段BE上一點(diǎn)，NBHNHB，HM平分NHF求證

3、：HB平分GHN；問BHM的大小是否改變？若不變，請求出BHM的度數(shù)；若改變，請求出BHM的度數(shù)的取值范圍6如圖，E、F分別在AB和CD上，1D，2與C互余，AFCE于G，求證：ABCD證明：AFCE ，CGF90，1D ，AF ，4 90（ ），又2與C互余（已知），2+3+4180，2+C2+390，C ，ABCD 7如圖，在四邊形ABCD中，已知BE平分ABC，交AD于E，AEBABE（1）求證：ADBC；（2）若ABCD，求證：D2CBE8如圖，在ABC的三邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，點(diǎn)G在線段DF上，1與2互補(bǔ)，3C（1）若C40，求BFD的度數(shù)；（2）判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由

4、9探究歸納題：（1）試驗(yàn)分析：如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以做 條對角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以做 條；經(jīng)過C點(diǎn)可以做 條；經(jīng)過D點(diǎn)可以做 條對角線通過以上分析和總結(jié)，圖1共有 條對角線（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有 條對角線；圖3共有 條對角線；（3）探索歸納：對于n邊形（n3），共有 條對角線（用含n的式子表示）（4）特例驗(yàn)證：十邊形有 對角線10如圖，已知ABCD，E是直線AB上的一點(diǎn)，CE平分ACD，射線CFCE，132，（1）求ACE的度數(shù)；（2）若258，求證：CFAG11已知直線BCED（1）如圖1，若點(diǎn)A在直線DE上，且B44，EAC57，求BAC的度數(shù)；（2）如圖2，

5、若點(diǎn)A是直線DE的上方一點(diǎn)，點(diǎn)G在BC的延長線上，求證：ACGBAC+ABC；（3）如圖3，F(xiàn)H平分AFE，CH平分ACG，且FHC比A的2倍少60，直接寫出A的度數(shù)12完成推理填空如圖，已知BD，BAEE將證明AFC+DAE180的過程填寫完整證明：BAEE， （ ）B （ ）又BD，D （等量代換）ADBC（ ）AFC+DAE180（ ）13在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動(dòng)三角形”例如，三個(gè)內(nèi)角分別為120、40、20的三角形是“靈動(dòng)三角形”；三個(gè)內(nèi)角分別為80、75、25的三角形也是“靈動(dòng)三角形”等等如圖，MON60，在射線OM上找一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作

6、ABOM交ON于點(diǎn)B，以A為端點(diǎn)作射線AD，交線段OB于點(diǎn)C（規(guī)定0OAC90）（1）ABO的度數(shù)為 ，AOB （填“是”或“不是”）“靈動(dòng)三角形”；（2）若BAC70，則AOC （填“是”或“不是”）“靈動(dòng)三角形”；（3）當(dāng)ABC為“靈動(dòng)三角形”時(shí)，求OAC的度數(shù)14已知：如圖，DBAF于點(diǎn)G，ECAF于點(diǎn)H，CD求證：AF證明：DBAF于點(diǎn)G，ECAF于點(diǎn)H（已知），DGHEHF90（ ）DBEC（ ）C （ ）CD（已知），D （ ）DFAC（ ）AF（ ）15“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋

7、轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：ABQ ；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？答案1（1）證明：140，2140，1+2180，BDCE，ABHC；（2）解：ABHA，ABHC，AC，又A+C2，2140，C2702（1）證明：AEBD，A+B180，AD，D+B180，ABCD；（2）證明：如圖2，過點(diǎn)E作EPCD，ABCD，ABEP，PEAEAB，P

8、ECECF，AECPECPEA，AECECFEAB，即ECFAEC+EAB，AF是BAE的平分線，EAFFABEAB，F(xiàn)H是CFG的平分線，CFHHFGCFG，CDAB，BHFCFH，CFAFAB，設(shè)FAB，CFH，AFHCFHCFACFHFAB，AFH，BHFCFH，ECF+2AFHAEC+EAB+2AFHAEC+2+2（）AEC+2，ECF+2AFHE+2BHF；（3）解：如圖，延長DC至點(diǎn)Q，ABCD，QCACAB，BGMDFG，CFHBHF，CFAFAG，ACEBAC+BGM，ECQ+QCABAC+BGM，ECQBGMDFG，ECQ+ECD180，DFG+CFG180，ECFCFG，由

9、（2）問知：ECF+2AFHAEC+2BHF，CFG2CFH2BHF，AEC2AFH，2AEC3AFH20，AFH20，由（2）問知：CFM2，F(xiàn)HG，F(xiàn)HHM，F(xiàn)HM90，GHM90，過點(diǎn)M作MNAB，MNCD，CFM+NMF180，GHMHMN90，HMBHMN90，由（2）問知：EAFFAB，EAFCFACFHAFH20，EAF+GMH20+9070，EAF+GMH703解：（1）與A構(gòu)成的同旁內(nèi)角：AFD，AED，B，C；（2）證明：DEAB，BFD1，A1，BFDA，DFAC；（3）DEAB，B+BDE180，DFAC，CDF+C180，B+BDE+CDF+C180+180，BDE+

10、CDF215，B+C1454解：（1）如圖1所示：ACBD，DDAE，又CD，DAEC，ADBC；（2）如圖2所示：BDBC，HBC90，C+BHC90，又BHCDAE+D，CD，DAE20，20+2C90，C35；如圖3所示：BFAD，DDBF，又CD，CDDBF，又BDBC，DBC90，又D+DBA+BAD180，C+CBA+BAC180BACBAD，DBACBA45，又EFB7DBF，EFBFBC+C，7DBF2DBF+DBC，解得：DBF18，BA：（1）ACDE，理由如下：1與2互補(bǔ)，1+2180，2DGF，1+DGF180，ACDE；（2）EFBC，GHE

11、F，BEFGHF90，BEGH，NBHBHG，NBHNHB，BHGNHB，HB平分GHN；BHM的大小不發(fā)生改變，BHM45理由如下：HM平分NHFFHMNHM，即FHMGHM+BHG+NHB，F(xiàn)HM+GHM90，GHM+BHG+NHB+GHM90，BHGNHB，2GHM+2BHG90，GHM+BHG45即BHM45答：BHM的大小不發(fā)生改變，BHM456證明：如圖所示：AFCE （已知），CGF90，1D （已知），AFED，4CGF90（兩直線平行，同位角相等），又2與C互余（已知），2+3+4180，2+C2+390，C3，ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故已知，已知，ED，兩直線平

12、行，同位角相等；3，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行7解：（1）BE平分ABC，ABECBE，又AEBABEAEBCBE，ADBC（2）ADBC，ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，DABC；ABC2CBE，D2CBE8解：（1）1與2互補(bǔ)，ACDF，BFDC40；（2）DEBC，理由如下：由（1）可知：BFDC，C3，BFD3，DEBC9解：經(jīng)過A點(diǎn)可以做 1條對角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以做 1條；經(jīng)過C點(diǎn)可以做 1條；經(jīng)過D點(diǎn)可以做 1條對角線通過以上分析和總結(jié)，圖1共有 2條對角線（2）拓展延伸：運(yùn)用（1）的分析方法，可得：圖2共有 5條對角線；圖3共有 9條對角線；（3）探索歸納：對于n邊形（n

13、3），共有條對角線（4）特例驗(yàn)證：十邊形有35對角線故（1）1，1，1，1，2；5，9；3510解：（1）ABCD，1DCE32，CE平分ACD，ACEDCE32；（2）CFCE，F(xiàn)CE90，F(xiàn)CH903258，258，F(xiàn)CH2，CFAG11解：（1）BCED，B44，DABB44，BAC180DABEACBAC180445779（2）過點(diǎn)A作MNBG，ACGMAC，ABCMAB而MACMAB+BACACGMAB+BACABC+BAC（3）如圖，設(shè)AC與FH交于點(diǎn)PFH平分AFE，CH平分ACGAFHEFHAFE，ACHHCGACGBCEDAFEBAFHBA+BACGACHACGA+B在APF

14、和CPH中APFCPHA+BA+B+FHCFHCAFCH2A60A2A60A4012證明：BAEE，ABDE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）BBCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又BD，DBCE（等量代換）ADBC（同位角相等，兩直線平行）AFC+DAE180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）故AB，DE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；BCE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；BCE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)13解：（1）ABOM，BAO90，AOB60，ABO906030，90330，AOB是“靈動(dòng)三角形”故30，是（2）OAB90，BAC70，OAC20，AOC60320，AOC是“靈動(dòng)三角形”故是（3：ACB3ABC時(shí)，CAB60，OAC30；當(dāng)ABC3CAB時(shí)，CAB10，OAC80當(dāng)ACB3CAB時(shí)，CAB37.5，可得OAC52.5綜上所述，滿足條件的值為30或52.5或8014解：DBAF于點(diǎn)G，ECAF于點(diǎn)H（已知），DGHEHF90（垂直的定義），DBEC（同位角相等，兩直線平行），CDBA（兩直線平行，同位角相等），CD（已知），DDBA（等量代換），DFAC（內(nèi)錯(cuò)角相等