圓的基本性質(zhì)超經(jīng)典題目集錦基礎(chǔ)加能力提升中考必備

1、幽第六章第一節(jié)圓的基本性質(zhì)包卑空_;Q與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)弦、直徑、弦心距、圓心角、圓周角等對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。注意：由于圓的對稱性，所以題目會出現(xiàn)兩種或多種答案的情況。雲(yún)雲(yún)邑昌冷例1.已知00中，半徑為5,弦AB與弦CD平行，且AB=8,CD=6，求AB和CD之間的距離。例2：已知00中有一點(diǎn)P,且0P=4,半徑為5,則過點(diǎn)P的所有弦中整數(shù)弦的條數(shù)是幾條?已知00中，直徑AB長為10,弦CD垂直AB于點(diǎn)E,且CD長為6,求AC的長度。如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的0B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)P(0,-7)的直線l與0B相交于C,D兩點(diǎn).則弦CD長的所

2、有可能的整數(shù)值有(A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)I知識橢理垂徑定理及其推論定理：推論：“知二推三”的靈活運(yùn)用：直徑(半徑)直徑垂直弦直徑平分弦直徑平分優(yōu)弧直徑平分劣弧注意：熟記這五條,選擇、填空可直接運(yùn)用,大題解答或證明需證明才能運(yùn)用。雲(yún)卷邑粵冷如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC0的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，以AB為弦的0M與x軸相切.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),則圓心M的坐標(biāo)為()A(-4,5)B(-5,4)C(5,-4)D(4,-5)如圖，已知00的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,AE=6cm,EB=2cm,ZBED=30,求CD的長.包卑空_;Q弦、弧、圓心角的關(guān)系：定理：在同圓或等

3、圓中,相等的圓心角推論：“知一推二”在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中一組量相等，其余兩組量分別相等。BD=DE1.如圖，AB,CD是00的兩條直徑，過點(diǎn)A作AECD交00于點(diǎn)E,連接BD,DE,求證：1.如圖，MN是00的直徑，MN=2，點(diǎn)A在00上，ZAMN=30,B為側(cè)的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）BP包卑空_;Q圓周角定理及推論：定理：推論1：推論2：，衛(wèi)os舉一反三ED例1.如圖，直徑為10的0A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),B是y軸右側(cè)0A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cosZOBC的值為()AB-左CD.2DE=1.如圖，AB,CD是00的弦，AB丄CD

4、,BE是00的直徑.若AC=3，則圓內(nèi)接三角形和內(nèi)接四邊形三角形外接圓圓心稱作“外心”，外心作法：外心的性質(zhì)：a.外心到各定點(diǎn)的距離相等b.外心到各邊的垂線平分各邊內(nèi)接四邊形：a.對角互補(bǔ)b.任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角皐粵弓粵.；1.如圖，AB為00的直徑，弦CD丄AB,垂足為點(diǎn)E.K為AC上一動點(diǎn)，AK，DC的延長線相交于點(diǎn)F,連接CK,KD.(1)求證：ZAKD=ZCKF；(2)若AB=10,CD=6，求tanZCKF的值.1已知半徑為5的00中，弦AB=5lV,弦AC=5，貝VZBAC的度數(shù)是()A15B210C105或15D210或30已知00的半徑為3,ABC內(nèi)接于00,AB=3.P

5、,AC=3lS,D是00上一點(diǎn)，且AD=3,則CD的長應(yīng)是()_A3B6C匚3D3或6如圖，在半徑為6cm的00中，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，且ZD=30,下列四個(gè)結(jié)論：0A丄BC；BC=6.-3CIT；sinZA0B=:四邊形AB0C是菱形.TOC o 1-5 h z其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD已知空的面積為2n,貝卑內(nèi)接正三角形的面積為（A313B316C）CD=2，則ECJ的長為（）A2l15B8C2l10D213C.6題如圖，00的半徑是3,點(diǎn)P是弦AB延長線上的一點(diǎn)，連接OP,7題若0P=4,ZAP0=30,則弦AB的長為（）_A215BC213V13如圖，00

6、的半徑0D丄弦AB于點(diǎn)C,連結(jié)A0并延長交00于點(diǎn)E,連結(jié)EC.若AB=8,TOC o 1-5 h z如圖，00的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E,且AB=CD，已知CE=2,ED=8,則00的半徑是（）_A3B4C5D如圖，AB是00的直徑，BOCD=D耳，ZC0D=34，則ZAE0的度數(shù)是（）A51B56C68D78把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.00與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交（E,F是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則00的半徑為.如圖，MN是00的弦，正方形0ABC的頂點(diǎn)B、C在MN上，且點(diǎn)B是CM的中點(diǎn).若正方形0ABC的邊長為7,則MN的長為.

7、8題9題10題11題工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端TOC o 1-5 h z離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為mm.如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的0P與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧OB上一點(diǎn)，則ZACB=（）A80B90C100D無法確定13.如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在0O上,ZAOD=70。，AODC,則ZB的度數(shù)為（）A40B45C50D5514.如圖是以厶ABC的邊AB為直徑的半圓O,點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CD丄AB交AB于D.已知cosZACD仝，BC=4,貝VAC的長為（）5A1B20C3D.3.3

8、15.如圖，在0O中，弦BC=1.點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且ZBAC=30，則00的半徑是（）12題13題14題15題1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0P的圓心坐標(biāo)是（3,a）（a3）,半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被0P截得的弦AB的長為，則a的值是（）_A4BCD3+i3如圖，00的半徑為1,AABC是00的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是上）_A2BT長C空D.如圖，在RtAABC中，ZACB=90,AC=3,BC=4,以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則AD的長為（）E里C些D5叵如圖所示，在圓00內(nèi)有折線OABC,其中0A=8,AB=12,ZA=ZB

9、=60,則BC的長為（）A19B16C18D201題2題3題4題BD=4,貝sinZECB=5.如圖，AB是0O的直徑，AD=DE,AB=5,6.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，OA=5,弦AC=8,OD丄AC,垂足為E,交0O于D,連接BE.設(shè)ZBEC=a，貝Vsina的值為7.如圖，AB是0O的直徑，AB=15,AC=9，貝VtanZADC=8.如圖，AB是0O的一條弦，點(diǎn)C是0O上一動點(diǎn)，且ZACB=30，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線EF與0O交于G、H兩點(diǎn).若0O的半徑為7,則GE+FH的最大值5題6題7題8題TOC o 1-5 h z1.如圖，半圓0的直徑AB=10cm，

10、弦AC=6cm,人。_平分ZBAC,則AD的長為（）A4，.一5cmB宙；5cmC中；5cmD4cm2如圖，00的半徑是2,直線l與00相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是00上的兩個(gè)動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若ZAMB=45，貝9四邊形MANB面積的最大值.如圖，AB、CD是半徑為5的00的兩條弦，AB=8,CD=6,MN是直徑，AB丄MN于點(diǎn)E,CD丄MN于點(diǎn)F,P為EF上的任意一點(diǎn)，貝9PA+PC的最小值為4.如圖，在半徑為1的0O中，ZAOB=45。，則sinC的值為（）1題2題3題4題如圖，半徑為5的0A中，弦BC,ED所對的圓心角分別是ZBAC,ZEAD.已知DE=6,TOC o 1-5 h

11、zZBAC+ZEAD=180,則弦BC的弦心距等于（）A帀B兩C4D3.如圖，在0O上有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P,位于直徑AB的異側(cè)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q,已知：。0半徑為|tanZABC，則CQ的最大值是（）A5B衛(wèi)C互D_207.如圖，AB是0O的直徑，弦BC=2cm,F是弦BC的中點(diǎn)，ZABC=60.若動點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AfBA方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0t3）,連接EF,當(dāng)厶BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為（）A丁B44C76題8.如圖，AB是0O的直徑，延長AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)ZPCB=a,ZPOC=卩.求證：tanatan=9.如圖，以ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D、E,且試判斷ABC的形狀，并說明理由.已知半圓的半徑為5,BC=