2021年內蒙古包頭市、巴彥淖爾市、烏蘭察布市中考數(shù)學試卷【含答案】

1、2021年內蒙古烏蘭察布市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題）.1據(jù)交通運輸部報道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學記數(shù)法表示為4.66110n，則n等于（）A6B5C4D32下列運算結果中，絕對值最大的是（）A1+（4）B（1）4C（5）1D3已知線段AB4，在直線AB上作線段BC，使得BC2，若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A1B3C1或3D2或34柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）ABCD5如圖，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交A

2、B于點D，交AC于點C，以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A8B4C2D16若x+1，則代數(shù)式x22x+2的值為（）A7B4C3D327定義新運算“”，規(guī)定：aba2b若關于x的不等式xm3的解集為x1，則m的值是（）A1B2C1D28如圖，直線l1l2，直線l3交l1于點A，交l2于點B，過點B的直線l4交l1于點C若350，1+2+3240，則4等于（）A80B70C60D509下列命題正確的是（）A在函數(shù)y中，當x0時，y隨x的增大而減小B若a0，則1+a1aC垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內接四邊形是正方形10已知二次函數(shù)

3、yax2bx+c（a0）的圖象經過第一象限的點（1，b），則一次函數(shù)ybxac的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如圖，在ABC中，ABAC，DBC和ABC關于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點O，過點C作CECD，垂足為C，AD相交于點E，若AD8，BC6，則的值為（）ABCD12如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B的坐標為（4，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象與BC交于點D，與對角線OB交于點E，與AB交于點F，連接OD，DE，EF，DF下列結論：sinDOCcosBOC；OEBE；SDOESBEF；OD：

4、DF2：3其中正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在答題卡上對應的橫線上。13因式分解：+ax+a 14化簡： 15一個正數(shù)a的兩個平方根是2b1和b+4，則a+b的立方根為 16某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 17如圖，在RtABC中，ACB90，過點B作BDCB，垂足為B，且BD3，連接CD，與AB相交于點M，過點M作MNCB，垂足為N若AC2，則MN的長為 18如圖，在ABCD中，AD12，以AD為直徑的O與BC相切于點E，連接OC若OCAB，則ABCD的周長為

5、 19如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點，F(xiàn)是CB延長線上一點，連接CE，EF，AF若DEDC，EFEC，則BAF的度數(shù)為 20已知拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）與y軸交于點C，點D（4，y）在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點，當BE+DE的值最小時，ACE的面積為 三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。21為了慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了學黨史知識競賽參加知識競賽的學生分為甲乙兩組，每組學生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完整的統(tǒng)計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為

6、100分，統(tǒng)計表中a，b滿足b2a請根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學生競賽成績統(tǒng)計表成績（分）708090100人數(shù)3ab5（1）求統(tǒng)計表中a，b的值；（2）小明按以下方法計算甲組20名學生競賽成績的平均分是：（70+80+90+100）485（分）根據(jù)所學統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由22某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側選定C，D兩個觀測點，如圖測得AC長為km，CD長為（+）km，BD長為km，ACD60，CDB135（A、B、C、D在同一水

7、平面內）（1）求A、D兩點之間的距離；（2）求隧道AB的長度23小剛家到學校的距離是1800米某天早上，小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由24如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的O交AB于點E，交AC于點F，過點F作FGAB，垂足為H，交于點G，交AD于點M，連接AG，DE，DF（1）

8、求證：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC2，求HF的長25如圖，已知ABC是等邊三角形，P是ABC內部的一點，連接BP，CP（1）如圖1，以BC為直徑的半圓O交AB于點Q，交AC于點R，當點P在上時，連接AP，在BC邊的下方作BCDBAP，CDAP，連接DP，求CPD的度數(shù)；（2）如圖2，E是BC邊上一點，且EC3BE，當BPCP時，連接EP并延長，交AC于點F，若AB4BP，求證：4EF3AB；（3）如圖3，M是AC邊上一點，當AM2MC時，連接MP若CMP150，AB6a，MPa，ABC的面積為S1，BCP的面積為S2，求S1S2的值（用含a的代數(shù)式表示）26如

9、圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+4x經過坐標原點，與x軸正半軸交于點A，點M（m，n）是拋物線上一動點（1）如圖1，當m0，n0，且n3m時，求點M的坐標；若點B（，y）在該拋物線上，連接OM，BM，C是線段BM上一動點（點C與點M，B不重合），過點C作CDMO，交x軸于點D，線段OD與MC是否相等？請說明理由；（2）如圖2，該拋物線的對稱軸交x軸于點K，點E（x，）在對稱軸上，當m2，n0，且直線EM交x軸的負半軸于點F時，過點A作x軸的垂線，交直線EM于點N，G為y軸上一點，點G的坐標為（0，），連接GF若EF+NF2MF，求證：射線FE平分AFG答案一、選擇題（共12小題）.1據(jù)交

10、通運輸部報道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學記數(shù)法表示為4.66110n，則n等于（）A6B5C4D3【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)解：因為46.61萬4.661105，所以將46.61萬用科學記數(shù)法表示為4.66110n，則n等于5故選：B2下列運算結果中，絕對值最大的是（）A1+（4）B（1）4C（5）1D【分析】先計算各個選項，再求計算結果絕對值，最后比較大小得出答案解：

11、因為|1+（4）|3|3，|（1）4|1|1，|（5）1|，|2|2，且123，所以絕對值最大的是選項A故選：A3已知線段AB4，在直線AB上作線段BC，使得BC2，若D是線段AC的中點，則線段AD的長為（）A1B3C1或3D2或3【分析】根據(jù)題意可分為兩種情況，點C在線段AB上，可計算出AC的長，再由D是線段AC的中點，即可得出答案；BC在線段AB的延長線上，可計算出AC的長，再由D是線段AC的中點，即可得出答案解：根據(jù)題意分兩種情況，如圖1，AB4，BC2，ACABBC2，D是線段AC的中點，AD；如圖2，AB4，BC2，ACAB+BC6，D是線段AC的中點，AD63線段AD的長為1或3故

12、選：C4柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機地取出2只，那么取出的鞋是同一雙的概率為（）ABCD【分析】兩雙不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一雙鞋，B、b表示同一雙鞋，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出取出的鞋是同一雙的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：兩雙不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一雙鞋，B、b表示同一雙鞋，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中取出的鞋是同一雙的結果數(shù)為4，所以取出的鞋是同一雙的概率故選：A5如圖，在RtABC中，ACB90，AB，BC2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，交AB于點D，交AC于點C，以點B為圓心，AC的長為半徑畫弧，交

13、AB于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A8B4C2D1【分析】先根據(jù)直角三角形中的勾股定理求得AC1，再將求不規(guī)則的陰影部分面積轉化為求規(guī)則圖形的面積：S陰影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC），將相關量代入求解即可解：根據(jù)題意可知AC1，則BEBEADAC1，設Bn，Am，ACB90，B+A90，即n+m90，S陰影部分SABC（S扇形EBF+S扇形DAC）（）11，故選：D6若x+1，則代數(shù)式x22x+2的值為（）A7B4C3D32【分析】利用條件得到x1，兩邊平方得x22x1，然后利用整體代入的方法計算解：x+1，x1，（x1）22，即x22x+12，x22x1，x2

14、2x+21+23故選：C7定義新運算“”，規(guī)定：aba2b若關于x的不等式xm3的解集為x1，則m的值是（）A1B2C1D2【分析】根據(jù)定義新運算的法則得出不等式，解不等式；根據(jù)解集列方程即可解aba2b，xmx2mxm3，x2m3，x2m+3關于x的不等式xm3的解集為x1，2m+31，m2故選：B8如圖，直線l1l2，直線l3交l1于點A，交l2于點B，過點B的直線l4交l1于點C若350，1+2+3240，則4等于（）A80B70C60D50【分析】由題意得，260，由平角的定義可得570，再根據(jù)平行線的性質即可求解解：如圖，l1l2，1+3180，1+2+3240，2240（1+3）6

15、0，3+2+5180，350，51802370，l1l2，4570，故選：B9下列命題正確的是（）A在函數(shù)y中，當x0時，y隨x的增大而減小B若a0，則1+a1aC垂直于半徑的直線是圓的切線D各邊相等的圓內接四邊形是正方形【分析】利用反比例函數(shù)的性質、不等式的性質、圓的切線的判定定理及正方形的判定方法分別判斷后，即可確定正確的選項解：A、在函數(shù)y中k0，當x0時，y隨x的增大而增大，故原命題錯誤，不符合題意；B、若a0，則1+a1a，故原命題錯誤，不符合題意；C、垂直于半徑且經過半徑的外端的直線是圓的切線，故原命題錯誤，不符合題意；D、各邊相等的圓內接四邊形是正方形，正確，是真命題，符合題意，

16、故選：D10已知二次函數(shù)yax2bx+c（a0）的圖象經過第一象限的點（1，b），則一次函數(shù)ybxac的圖象不經過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2bx+c（a0）的圖象經過第一象限的點（1，b），可以判斷b0和ac異號再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求解解：點（1，b）在第一象限b0b0二次函數(shù)yax2bx+c（a0）的圖象經過第一象限的點（1，b）bab+ca+c0a0ac0一次函數(shù)ybxac的圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限故選：C11如圖，在ABC中，ABAC，DBC和ABC關于直線BC對稱，連接AD，與BC相交于點O，過點C作CECD，垂足為C，A

17、D相交于點E，若AD8，BC6，則的值為（）ABCD【分析】由軸對稱的性質可得ACCD，ABBD，可證四邊形ABDC是菱形，由菱形的性質可得ADBC，AODO4，BOCO3，ACODCO，在RtBOD中，利用勾股定理可求BD的長，由銳角三角函數(shù)可求EO，AE的長，即可求解解：DBC和ABC關于直線BC對稱，ACCD，ABBD，ABAC，ACCDABBD，四邊形ABDC是菱形，ADBC，AODO4，BOCO3，ACODCO，BD5，CECD，DCO+ECO90CAO+ACO，CAOECO，tanECO，EO，AE，故選：D12如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC邊

18、在y軸的正半軸上，點B的坐標為（4，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象與BC交于點D，與對角線OB交于點E，與AB交于點F，連接OD，DE，EF，DF下列結論：sinDOCcosBOC；OEBE；SDOESBEF；OD：DF2：3其中正確的結論有（）A4個B3個C2個D1個【分析】根據(jù)矩形的性質計算CD，OD和BC的長，利用三角函數(shù)定義可作判斷；利用待定系數(shù)法可得OB的解析式，列方程組可得交點E的坐標，根據(jù)中點坐標的性質可知：E是OB的中點，可作判斷；根據(jù)三角形面積公式計算BEF和DOE的面積，可作判斷；根據(jù)勾股定理計算OD和DF的長，相比可作判斷解：矩形OABC中，B（4，2），OA4，OC2

19、，由勾股定理得：OB2，當y2時，2，x1，D（1，2），CD1，由勾股定理得：OD，sinDOC，cosBOC，sinDOCcosBOC，故正確；設OB的解析式為：ykx（k0），把（4，2）代入得：4k2，k，yx，當x時，x2，E（2，1），E是OB的中點，OEBE，故正確；當x4時，y，F(xiàn)（4，），BF2，SBEF（42），SDOE41，SDOESBEF，故正確；由勾股定理得：DF，OD，即OD：DF2：3故正確；其中正確的結論有，共4個故選：A二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分.請把答案填在答題卡上對應的橫線上。13因式分解：+ax+aa（x+2）2【分析】先提公因式

20、a，再利用完全平方公式進行因式分解即可解：原式a（x2+4x+4）a（x+2）2，故a（x+2）214化簡：1【分析】先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可解：原式（m+2）1故答案為115一個正數(shù)a的兩個平方根是2b1和b+4，則a+b的立方根為 2【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出b的值，再求得兩個平方根中的一個，然后平方可得a的值；將a、b的值代入計算得出a+b的值，再求其立方根即可解：一個正數(shù)a的兩個平方根是2b1和b+4，2b1+b+40，b1b+41+43，a9a+b9+（1）8，8的立方根為2，a+b的立方根為2故216某人5次射擊命

21、中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為 3.6【分析】根據(jù)題意，由中位數(shù)的定義可得x的值，計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差計算公式列式計算即可解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)5，10，7，x，10的中位數(shù)為8，則有x8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（5+10+7+8+10）8，則這組數(shù)據(jù)的方差S258）2+（108）2+（78）2+（88）2+（108）23.6，故3.617如圖，在RtABC中，ACB90，過點B作BDCB，垂足為B，且BD3，連接CD，與AB相交于點M，過點M作MNCB，垂足為N若AC2，則MN的長為 【分析】由ACB90，BDCD，MNCB得ACMNBD

22、，從而得MACMBD，CMNCDB，由相似比，得到MN的長度解：ACB90，BDCD，MNCB，ACMNBD，CNMCBD，MACMBD，MCAMDBCMN，MACMBD，CMNCDB，MN故18如圖，在ABCD中，AD12，以AD為直徑的O與BC相切于點E，連接OC若OCAB，則ABCD的周長為 24+6【分析】連接OE，過點C作CFAD交AD于點F，利用平行四邊形的性質和切線的性質證明四邊形OECF為矩形，利用勾股定理求得OC，進而求得平行四邊形的周長解：連接OE，過點C作CFAD交AD于點F，四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ADBC，ADBC，EOD+OEC180，O與BC相切于點

23、E，OEBC，OEC90EOD90，CFAD，CFO90，四邊形OECF為矩形，F(xiàn)COE，AD為直徑，AD12，F(xiàn)COEODAD6，OCAB，CFAD，OFOD3，在RtOFC中，由勾股定理得，OC2OF2+FC232+6245，ABOC3，ABCD的周長為12+12+3+324+6，故24+619如圖，BD是正方形ABCD的一條對角線，E是BD上一點，F(xiàn)是CB延長線上一點，連接CE，EF，AF若DEDC，EFEC，則BAF的度數(shù)為 22.5【分析】連接AE，根據(jù)SAS證ADECDE，得出AECEEF，再證AEF為等腰直角三角形，得出AFB67.5，即可求出BAF的度數(shù)解：如右圖，連接AE，B

24、D為正方形ABCD的對角線，BDC45，DEDCAD，DECDCE67.5，DCB90，BCE90DCE9067.522.5，EFEC，EFC180EFCECF18022.522.5135，BEC180DEC18067.5112.5，BEF135112.522.5，ADDE，ADE45，AED67.5，BEF+AED22.5+67.590，AEF1809090，在ADE和EDC中，ADEEDC（SAS），AEEC，AEEF，即AEF為等腰直角三角形，AFE45，AFBAFE+BFE45+22.567.5，ABF90，BAF90AFB9067.522.5，故22.520已知拋物線yx22x3與x

25、軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）與y軸交于點C，點D（4，y）在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點，當BE+DE的值最小時，ACE的面積為 4【分析】解方程x22x30得A（1，0），B（3，0），則拋物線的對稱軸為直線x1，再確定C（0，3），D（4，5），連接AD交直線x1于E，交y軸于F點，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時BE+DE的值最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為yx+1，則F（0，1），然后根據(jù)三角形面積公式計算解：當y0時，x22x30，解得x11，x23，則A（1，0），B（3，0），拋物線的對稱軸為直線x1，當x0時，yx22x33，則C（0，3），當

26、x4時，yx22x35，則D（4，5），連接AD交直線x1于E，交y軸于F點，如圖，BE+DEEA+DEAD，此時BE+DE的值最小，設直線AD的解析式為ykx+b，把A（1，0），D（4，5）代入得，解得，直線AD的解析式為yx+1，當x1時，yx+12，則E（1，2），當x0時，yx+11，則F（0，1），SACESACF+SECF41+414故答案為4三、解答題：本大題共有6小題，共60分。請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應位置。21為了慶祝中國共產黨建黨100周年，某校開展了學黨史知識競賽參加知識競賽的學生分為甲乙兩組，每組學生均為20名，賽后根據(jù)競賽成績得到尚不完

27、整的統(tǒng)計圖表（如圖），已知競賽成績滿分為100分，統(tǒng)計表中a，b滿足b2a請根據(jù)所給信息，解答下列問題：甲組20名學生競賽成績統(tǒng)計表成績（分）708090100人數(shù)3ab5（1）求統(tǒng)計表中a，b的值；（2）小明按以下方法計算甲組20名學生競賽成績的平均分是：（70+80+90+100）485（分）根據(jù)所學統(tǒng)計知識判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式并計算出結果；（3）如果依據(jù)平均成績確定競賽結果，那么競賽成績較好的是哪個組？請說明理由【分析】（1）根據(jù)每組學生均為20名求出a，b的和，由b2a即可求解；（2）小明的計算不正確，根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法可以解答本題；（3）計算乙組2

28、0名學生競賽成績的平均分，比較即可得出答案解：（1）每組學生均為20名，a+b203512（名），b2a，a4，b8；（2）小明的計算不正確，正確的計算為：87.5（分）；（3）競賽成績較好的是甲組，理由：乙組20名學生競賽成績的平均分：100+90+80+7010+22.5+20+2880.5（分），80.587.5，競賽成績較好的是甲組22某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側選定C，D兩個觀測點，如圖測得AC長為km，CD長為（+）km，BD長為km，ACD60，CDB135（A、B、C、D在同一水平面內）（1）求A、D兩點之間的距離；（2）求隧道AB的長度【分析】（

29、1）過A作AECD于E，由含30角的直角三角形的性質得CEAC（km），AECE（km），再證AEDE，即可求解；（2）由（1）得ADAE（km），ADE45，再證ADB90，然后由勾股定理求解即可解：（1）過A作AECD于E，如圖所示：則AECAED90，ACD60，CAE906030，CEAC（km），AECE（km），DECDCE（+）（km），AEDE，ADE是等腰直角三角形，ADAE（km）；（2）由（1）得：ADE是等腰直角三角形，ADAE（km），ADE45，CDB135，ADB1354590，AB3（km），即隧道AB的長度為3km23小剛家到學校的距離是1800米某天早上，小

30、剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學校？請說明理由【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；（2）先求出小剛跑步和騎自行車的時間，加上取作業(yè)本和取自行車的時間，與上課時間20分鐘作比較即可解：（1）設小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解得：x150，經檢驗

31、，x150是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時間為180015012（分），騎自行車所用時間為124.57.5（分），在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，小剛從開始跑步回家到趕回學校需要12+7.5+322.5（分）又22.520，所以小剛不能在上課前趕回學校24如圖，在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為直徑的O交AB于點E，交AC于點F，過點F作FGAB，垂足為H，交于點G，交AD于點M，連接AG，DE，DF（1）求證：GAD+EDF180；（2）若ACB45，AD4，tanABC2，求HF的長【分

32、析】（1）根據(jù)圓周角定理得出AGFADF，再根據(jù)角之間的互余關系及等量代換推出GADEAF，最后利用圓內接四邊形的性質即可得證；（2）作出輔助線OF，可得：AHMFOM，AHMADB，根據(jù)相似三角形的性質得到三角形邊之間的關系，最后根據(jù)勾股定理求解即可（1）證明：由題可知AGFADF（同弧所對的圓周角相等），GFAB，AD為圓的直徑，AGF+GAE90，ADF+FAD90，GAEFAD，GAE+DAEFAD+DAE，即GADEAF，四邊形AEDF是圓的內接四邊形，EAF+EDF180，GAD+EDF180（2）解：如圖，連接OF，AD是圓的直徑，且AD是ABC的高，GFAB，AEDADBAHM

33、AFD90，AHMADB，tanABC2，2，ACB45，DACADFAFO45，AOF90，在RtAHM與RtFOM中：AMHFMO（對頂角），AHMFOM，2，AD4，OFOA2，2，解得OM1，AMOAOM1，設HMx，則AH2x，在AHM中有：AH2+HM2AM2，即（2x）2+x21，解得x1，x2（舍去），AH，OFOA2，AF2，在RtAHF中，有：AH2+HF2AF2，即（）2+HF2（2）2，解得HF，或HF（舍去），故HF的長為25如圖，已知ABC是等邊三角形，P是ABC內部的一點，連接BP，CP（1）如圖1，以BC為直徑的半圓O交AB于點Q，交AC于點R，當點P在上時，連

34、接AP，在BC邊的下方作BCDBAP，CDAP，連接DP，求CPD的度數(shù)；（2）如圖2，E是BC邊上一點，且EC3BE，當BPCP時，連接EP并延長，交AC于點F，若AB4BP，求證：4EF3AB；（3）如圖3，M是AC邊上一點，當AM2MC時，連接MP若CMP150，AB6a，MPa，ABC的面積為S1，BCP的面積為S2，求S1S2的值（用含a的代數(shù)式表示）【分析】（1）如圖1，連接BD，先證明BAPBCD（SAS），進而可證明BDP是等邊三角形，由BC是O的直徑，可得BPC90，即可求出答案；（2）如圖2，連接AP交BC于D，運用等邊三角形性質可得BDAB，ADAB，由AB4BP，可得B

35、PAB，運用勾股定理可得PDAB，得出點P是AD的中點，由EC3BE，得出點E是BD的中點，進而得出EFAB，CEFCBA，運用相似三角形性質即可證得結論；（3）如圖3，過點A作ADBC于點D，過點P作PEBC于點E，交AC于點F，作PHAC于點H，運用三角函數(shù)和勾股定理可求得AD3a，PEa，再利用S1S2SABCSBCP即可求出答案解：（1）如圖1，連接BD，ABC是等邊三角形，ABBC，ABC60，在BAP和BCD中，BAPBCD（SAS），BPBD，ABPCBD，ABP+PBC60，CBD+PBC60，即PBD60，BDP是等邊三角形，BPD60，BC是O的直徑，BPC90，CPDBP

36、CBPD906030；（2）如圖2，連接AP交BC于D，ABC是等邊三角形，ABACBC，ABCACB60，BPCP，ADBC，BDCDBCAB，ADABsinABCABsin60AB，AB4BP，BPAB，PDAB，PDAD，即點P是AD的中點，EC3BE，BEBC，BC4BE，BDBC，BEBD，即點E是BD的中點，EP是ABD的中位線，EFAB，CEFCBA，4EF3AB；（3）如圖3，過點A作ADBC于點D，過點P作PEBC于點E，交AC于點F，作PHAC于點H，由（2）得：ADAB3a，ACB60，BCACAB6a，CMP150，PMF180CMP18015030，CHP90，PHPMsinPMFasin30a，MHPMcosPMF